第二章一元一次不等式與一元一次不等式組本章的知識(shí)聯(lián)系圖概念性質(zhì)解法應(yīng)用一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集解一元一次不等式解一元一次不等式組解集的數(shù)軸表示審、列、解、驗(yàn)、答

一、不等式的概念用符號(hào)

連接的式子叫做不等式。“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:(1)a的2倍比8小;(2)x2是非負(fù)數(shù);(3)a與4的和不大于2.a+4≤22a<8x2≥0不大于：指的是小于或等于,不超過、至多、不高于、不多于……，通常用符號(hào)“≤”表示不小于：指的是大于或等于，不低過、至少、最少……通常用符號(hào)“≥”表示。二、不等式的基本性質(zhì):性質(zhì)1:不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.1：下列變形中正確的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C2.由a<b,得到am≤bm的條件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.D3.比較a與a＋2的大小.關(guān)于這道題，有同學(xué)這樣解。。。

(1)請(qǐng)你用這種方法比較2與2＋a的大小；

(2)用多種方法比較a與2a的大小。解（1）當(dāng)a>0時(shí)，由不等式性質(zhì)一：a+2>0+2

即a+2>2∴2<2+a當(dāng)a<0時(shí)，由不等式性質(zhì)一：a+2<0+2即a+2<2∴2>2+a當(dāng)a=0時(shí)，由不等式性質(zhì)一：a+2=0+2即a+2=2∴2=2+a(2)用多種方法比較a與2a的大小。方法一：當(dāng)a>0時(shí)，由不等式性質(zhì)一：a+a>0+a

即2a>a∴a<2a當(dāng)a<0時(shí)，由不等式性質(zhì)一：a+a<0+a即2a<a∴a>2a當(dāng)a=0時(shí)，由不等式性質(zhì)一：a+a=0+a即2a=a∴a=2a方法二：∵1<2∴當(dāng)a>0時(shí)，由不等式性質(zhì)二：a<2a當(dāng)a<0時(shí)，由不等式性質(zhì)三：a>2a當(dāng)a=0時(shí)，a=2a=0方法三：作差法，在此省略三、不等式的解和解集使不等式成立的未知數(shù)的值一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解1.

叫做不等式的解.2.

組成這個(gè)不等式的解集.1：對(duì)于不等式3x-5<2x的解和解集，則下列說法正確的有

。（1）5是不等式3x-5<2x的一個(gè)解；（2）0是不等式3x-5<2x的一個(gè)解；（3）x<5是是不等式3x-5<2x的解集；（4）x<4也是不等式3x-5<2x的解集；（5）所有小于4的數(shù)都是不等式3x-5<2x的解。求不等式解集的過程，叫做解不等式：(2)(3)(5)用數(shù)軸表示不等式的解集要注意：（1）大于向右畫,小于向左畫.（2）無等號(hào)畫圓圈，有等號(hào)畫圓點(diǎn)（實(shí)心）2：如圖,表示的是不等式的解集,其中錯(cuò)誤的是()C三、不等式的解和解集DCBAx≥-1x<1x≥0x>00-212-10-212-101-1-20-212-14：不等式2x-1<3的自然數(shù)解是

X=0、13：關(guān)于x的方程:2a-3x=6的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件()A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)≤3C．a(chǎn)＜3D．a(chǎn)≥3D四、一元一次不等式與一元一次不等式組

概念：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。A1：哪一個(gè)是一元一次不等式（）A)2x+3>5B)2a2>5C)—+3<8D)x-2y≤0x2一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.2.不等式組的解是，那么的值等于多少？

解：化簡(jiǎn)原不等式組可得4-2a＜

x＜(5+b)/2，又由于原不等式組的解是∴4-2a=0，(5+b)/2=2解得a=2,b=-1,故a+b=13.按要求解不等式：，完成以下填空內(nèi)容.解答過程解答步驟解題依據(jù)（用文字或符號(hào)填寫知識(shí)的名稱和具體內(nèi)容，每空一個(gè)）去分母不等式性質(zhì)二：不等式的兩邊都乘（或除以)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變?nèi)ダㄌ?hào)-15x+2x＞-4-20-25

不等式性質(zhì)一：不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變-13x＞-49合并同類項(xiàng)此處不填系數(shù)化為1去括號(hào)法則：括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)變號(hào)；或者，乘法分配率：a（b+c）=ab+ac20-5（3x-5）＞-2（x+2）20-15x+25＞-2x-4移項(xiàng)性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

X＜49/13在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所以，原不等式組的解集是四、一元一次不等式與一元一次不等式組

五、不等式的應(yīng)用題

1、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每本筆記本2.2元，她買了2本筆記本．請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？解：設(shè)她還可以買x支筆．2×2.2+3x≤21，解得3x≤16.6，x≤16.6/3因?yàn)閤取正整數(shù)，所以x=1,2,3,4,5答：她還可能買1支、2支、3支、4支、5支筆．解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根據(jù)實(shí)際情況，寫出全部答案例2.某品牌的洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)為800元,標(biāo)價(jià)為1200元,后來由于該洗衣機(jī)積壓,商店準(zhǔn)備打折銷售,但要保證利潤(rùn)率不低于5％,則最多可以打幾折五、不等式的應(yīng)用題

解：設(shè)此商品是按x折銷售的，則

1200×0.1x-800≥800×5%，

解得：x≥

7．

答：此商品最多可以按7折銷售．21xy0例1．函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為;kx+b>1解集為例2、如圖，觀察上兩個(gè)一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，（1）當(dāng)___________時(shí)，y1等于y2的值；（2）當(dāng)___________時(shí)，y1大于y2的值；（3）當(dāng)___________時(shí)，y1小于y2的值；

六、一元一次不等式與一次函數(shù)x＜-1x＞-1X=-2x<2

x<0例3、某公司40名員工到一景點(diǎn)集體參觀，該景點(diǎn)規(guī)定滿40人可以購(gòu)買團(tuán)體票，票價(jià)打八折。這天恰逢婦女節(jié)，該景點(diǎn)做活動(dòng)，女士票價(jià)打五折，但不能同時(shí)享受兩種優(yōu)惠。請(qǐng)你幫助他們選擇購(gòu)票方案。解：設(shè)該公司參觀者中有女士x人，每張票價(jià)為a元，選擇購(gòu)買女士五折票時(shí)所需費(fèi)用為y1元，選擇購(gòu)買團(tuán)體票時(shí)所需費(fèi)用為y2元，則由y1=

y2,，得40a-0.5xa=32a，由于a≠0,解得x=16由y1＞

y2,，得40a-0.5xa＞32a，由于a＞0,解得x＜16由y1＜

y2,，得40a-0.5xa＜32a，由于a＞0,解得x＞16答：當(dāng)女士不足16人時(shí)，購(gòu)買團(tuán)體票合算；當(dāng)女士恰好是16人時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)女士多于16人而不超過40時(shí)，購(gòu)買女士五折票合算。六、一元一次不等式與一次函數(shù)一元一次不等式與一次函數(shù)在決策型應(yīng)用題中的應(yīng)用實(shí)際問題寫出兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式不等式解不等式畫出圖象分析圖象解決問題七、補(bǔ)充例題例1：如果一元一次不等式組的解集為x>3，那么a的取值范圍是什么呢？3a如圖所示，可知a≤3例2、如果一元一次不等式組有解那么a的取值范圍是什么呢？1－a如圖所示，可知－a<1,即a>－1解：講原題目中的不等式組化簡(jiǎn)得例3.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)