第二章一元一次不等式與一元一次不等式組本章的知識聯系圖概念性質解法應用一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集解一元一次不等式解一元一次不等式組解集的數軸表示審、列、解、驗、答

一、不等式的概念用符號

連接的式子叫做不等式。“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”1、用適當的符號表示下列關系:(1)a的2倍比8小;(2)x2是非負數;(3)a與4的和不大于2.a+4≤22a<8x2≥0不大于：指的是小于或等于,不超過、至多、不高于、不多于……，通常用符號“≤”表示不小于：指的是大于或等于，不低過、至少、最少……通常用符號“≥”表示。二、不等式的基本性質:性質1:不等式的兩邊都加(或減)同一個整式,不等號的方向不變.性質2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.性質3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.1：下列變形中正確的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C2.由a<b,得到am≤bm的條件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.D3.比較a與a＋2的大小.關于這道題，有同學這樣解。。。

(1)請你用這種方法比較2與2＋a的大小；

(2)用多種方法比較a與2a的大小。解（1）當a>0時，由不等式性質一：a+2>0+2

即a+2>2∴2<2+a當a<0時，由不等式性質一：a+2<0+2即a+2<2∴2>2+a當a=0時，由不等式性質一：a+2=0+2即a+2=2∴2=2+a(2)用多種方法比較a與2a的大小。方法一：當a>0時，由不等式性質一：a+a>0+a

即2a>a∴a<2a當a<0時，由不等式性質一：a+a<0+a即2a<a∴a>2a當a=0時，由不等式性質一：a+a=0+a即2a=a∴a=2a方法二：∵1<2∴當a>0時，由不等式性質二：a<2a當a<0時，由不等式性質三：a>2a當a=0時，a=2a=0方法三：作差法，在此省略三、不等式的解和解集使不等式成立的未知數的值一個含有未知數的不等式的所有解1.

叫做不等式的解.2.

組成這個不等式的解集.1：對于不等式3x-5<2x的解和解集，則下列說法正確的有

。（1）5是不等式3x-5<2x的一個解；（2）0是不等式3x-5<2x的一個解；（3）x<5是是不等式3x-5<2x的解集；（4）x<4也是不等式3x-5<2x的解集；（5）所有小于4的數都是不等式3x-5<2x的解。求不等式解集的過程，叫做解不等式：(2)(3)(5)用數軸表示不等式的解集要注意：（1）大于向右畫,小于向左畫.（2）無等號畫圓圈，有等號畫圓點（實心）2：如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()C三、不等式的解和解集DCBAx≥-1x<1x≥0x>00-212-10-212-101-1-20-212-14：不等式2x-1<3的自然數解是

X=0、13：關于x的方程:2a-3x=6的解是非負數，那么a滿足的條件()A．a＞3B．a≤3C．a＜3D．a≥3D四、一元一次不等式與一元一次不等式組

概念：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組。A1：哪一個是一元一次不等式（）A)2x+3>5B)2a2>5C)—+3<8D)x-2y≤0x2一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.2.不等式組的解是，那么的值等于多少？

解：化簡原不等式組可得4-2a＜

x＜(5+b)/2，又由于原不等式組的解是∴4-2a=0，(5+b)/2=2解得a=2,b=-1,故a+b=13.按要求解不等式：，完成以下填空內容.解答過程解答步驟解題依據（用文字或符號填寫知識的名稱和具體內容，每空一個）去分母不等式性質二：不等式的兩邊都乘（或除以)同一個整式,不等號的方向不變去括號-15x+2x＞-4-20-25

不等式性質一：不等式的兩邊都加(或減)同一個整式,不等號的方向不變-13x＞-49合并同類項此處不填系數化為1去括號法則：括號外面是負號，去括號后，括號里各項變號；或者，乘法分配率：a（b+c）=ab+ac20-5（3x-5）＞-2（x+2）20-15x+25＞-2x-4移項性質3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.

X＜49/13在同一數軸上表示不等式①②的解集，如圖所以，原不等式組的解集是四、一元一次不等式與一元一次不等式組

五、不等式的應用題

1、小穎準備用21元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每本筆記本2.2元，她買了2本筆記本．請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？解：設她還可以買x支筆．2×2.2+3x≤21，解得3x≤16.6，x≤16.6/3因為x取正整數，所以x=1,2,3,4,5答：她還可能買1支、2支、3支、4支、5支筆．解一元一次不等式應用題的步驟：（1）審題，找不等關系；（2）設未知數；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根據實際情況，寫出全部答案例2.某品牌的洗衣機進價為800元,標價為1200元,后來由于該洗衣機積壓,商店準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5％,則最多可以打幾折五、不等式的應用題

解：設此商品是按x折銷售的，則

1200×0.1x-800≥800×5%，

解得：x≥

7．

答：此商品最多可以按7折銷售．21xy0例1．函數y＝kx＋b（k、b為常數，k0）的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0的解集為;kx+b>1解集為例2、如圖，觀察上兩個一次函數在同一直角坐標系中的圖象，（1）當___________時，y1等于y2的值；（2）當___________時，y1大于y2的值；（3）當___________時，y1小于y2的值；

六、一元一次不等式與一次函數x＜-1x＞-1X=-2x<2

x<0例3、某公司40名員工到一景點集體參觀，該景點規定滿40人可以購買團體票，票價打八折。這天恰逢婦女節，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優惠。請你幫助他們選擇購票方案。解：設該公司參觀者中有女士x人，每張票價為a元，選擇購買女士五折票時所需費用為y1元，選擇購買團體票時所需費用為y2元，則由y1=

y2,，得40a-0.5xa=32a，由于a≠0,解得x=16由y1＞

y2,，得40a-0.5xa＞32a，由于a＞0,解得x＜16由y1＜

y2,，得40a-0.5xa＜32a，由于a＞0,解得x＞16答：當女士不足16人時，購買團體票合算；當女士恰好是16人時，兩種方案所需費用相同；當女士多于16人而不超過40時，購買女士五折票合算。六、一元一次不等式與一次函數一元一次不等式與一次函數在決策型應用題中的應用實際問題寫出兩個函數表達式不等式解不等式畫出圖象分析圖象解決問題七、補充例題例1：如果一元一次不等式組的解集為x>3，那么a的取值范圍是什么呢？3a如圖所示，可知a≤3例2、如果一元一次不等式組有解那么a的取值范圍是什么呢？1－a如圖所示，可知－a<1,即a>－1解：講原題目中的不等式組化簡得例3.已知關于x的不等式組的整數解共有3個