第一章緒論第二章統計數據的描述第四章抽樣與抽樣分布第五章參數估計第六章假設檢驗第八章相關與回歸分析第九章時間序列分析第十章統計指數第十一章統計決策1學習要求了解時間序列的編制原則，增長1%的絕對值理解各類發展速度與增長速度的關系時間序列的分解要素掌握時間序列的概念；絕對數時間序列中時期、時點序列的區別；不同類型序列的平均發展水平計算；長期趨勢分析方法重點：平均發展水平計算、兩類速度及其關系、長期趨勢分析方法難點：時期、時點序列的區別、不同類型平均發展水平的計算長期趨勢分析2第九章時間序列分析

（TimeSeriesAnalysis）第三節時間序列的趨勢分析第一節時間序列及其分類第二節時間序列的對比分析總結3第一節時間序列及其分類一、時間序列的基本概念二、時間序列的分類三、時間序列的編制原則41.時間序列（TimeSeries）：同一現象的觀察值按時間先后順序排列而成的動態數列2.兩要素：現象所屬的時間t現象觀察值（指標）x：發展水平一、時間序列的基本概念時間tt1t2…tn

指標xx1x2…xn3.時間形式：年、季、月或其他任何時間4.時間序列的研究意義：描述現象歷史狀態，揭示發展規律，預測未來5.實例5年份國內生產總值（億元）人均國內生產總值（元）年末總人口(萬人)自然增長率（‰）人均消費（元）200099214.678581267437.5836322001109655.286221276276.9538692002120332.793981284536.4541062003135822.8105421292276.0144112004159878.3123361299885.8749252005183217.4140531307565.8954632006211923.5161651314485.2861382007249529.9189341321295.177081表1：國內生產總值等現象的時間序列6二、時間序列的分類時間序列平均數序列絕對數序列相對數序列時期序列時點序列根據指標數值的表現形式劃分根據指標反映的時間特性劃分71、絕對數時間序列（要點）一系列的指標絕對數按時間順序排列而成最基本的表現形式反映現象在不同時間上所達到的絕對總量水平分為時期序列和時點序列時期序列：在一段時間內的總量指標時點序列：在某一瞬間（時點）的總量指標時期序列與時點序列的判別標準：三條準則8三條判別準則：判別準則時期序列時點序列可加性有意義無意義與時間的關系正向無直接關系數據的獲取連續性調查一次性調查應用：下列哪些是時期序列，哪些是時點序列？國內生產總值、年末人口數、人口出生數、存款余額、入學率、人均消費9二、時間序列的分類2、相對數時間序列（要點）一系列指標相對數按時間順序排列而成是絕對數時間序列的派生序列3、平均數時間序列（要點）一系列指標平均數按時間順序排列而成是絕對數時間序列的派生序列？判斷：指出表1中各序列的具體分類10年份國內生產總值（億元）人均國內生產總值（元）年末總人口(萬人)自然增長率（‰）人均消費（元）200099214.678581267437.5836322001109655.286221276276.9538692002120332.793981284536.4541062003135822.8105421292276.0144112004159878.3123361299885.8749252005183217.4140531307565.8954632006211923.5161651314485.2861382007249529.9189341321295.177081表1：國內生產總值等現象的時間序列11三、時間序列的編制原則：一致性、可比性同一時間序列中要求：時間長短要一致；總體范圍要一致；指標內容要一致；計算方法和口徑要一致；計量單位要一致。時間tt1t2…tn指標xx1x2…xn12第二節時間序列的對比分析一、時間序列的水平分析二、時間序列的速度分析13發展水平增長量水平分析指標一、時間序列的水平分析平均發展水平平均增長量141、含義反映時間序列現象在各時間上所達到的水平表現為指標在不同時間上的觀測值，多少2、表現形式：時間tt1t2…tn發展水平xx1x2…xn3、常用一些術語：期初水平：x1期末水平：xn基期水平：報告期水平：（一）發展水平15（二）平均發展水平1、含義：現象在不同時間上的平均水平，又稱序時平均數2、實質：現象在某同一段時間內或同一時點所達到的一般水平的代表注：不同類型的時間序列有不同的計算方法16★3、平均發展水平的計算其次，根據不同類型而選擇不同的計算方法絕對數序列時期序列時點序列連續時點序列間隔不等的時點序列間隔相等的時點序列（1）絕對數序列的平均發展水平間隔時點序列首先，判斷絕對數序列的類型：時期或時點序列逐日調查，逐日登記逐日調查，變動時登記17【例1】

根據表1中的國內生產總值時間序列，計算平均每年的國內生產總值。時期序列：簡單算術平均解：由于GDP是時期指標，該時間序列構成時期序列，因此采用簡單算術平均公式進行計算。設年度國內生產總值為x，則平均年度國內生產總值：18連續時點序列

將逐日調查記錄的時點序列視為連續時點序列。a.逐日調查，逐日登記：簡單算術平均【例2-1】已知某企業一個月內每天的出勤工人人數，計算該月平均每天出勤工人人數。【思路】：將該月每天的工人人數相加，除以該月的日歷天數即可。19連續時點序列

b.逐日調查，變動時登記：以持續時間為權數的加權算術平均20【例2-2】某單位實行每日打卡考勤制度，作為職工工資發放的考核依據之一。匯總時規定：出勤人數變化的時候要登記，不變不記錄。現將2009年3月份職工出勤情況匯總如下，計算該月平均每天出勤人數。時間3月1日3月6日3月13日3月16日3月23日3月26日出勤人數(人)687065686965表2某單位2009年3月份出勤人數統計表解：出勤人數（x）序列本質上屬于連續時點序列，登記時間有間斷，采用加權算術平均公式。21間隔不等的時點序列

x1x2x3xnx4xn-1t1t2t3tn-1步驟：1.計算出相鄰兩指標值的平均數2.用間隔時間長度(ti)作為權數加權計算22表3某種股票2004年各統計時點的收盤價時間1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例3-1】某只股票2007年各統計時點的收盤價如表3，計算該股票2007年的平均日收盤價格。解：設該只股票的收盤價為x，它是時點指標，根據時序的排列分析該時序為間隔不等的時點序列，因此以時間間隔為權數，采用加權算術平均公式計算，有：23計算公式可以歸結為間隔不等序列的特例，即(t1=t2=…=tn-1)，因此有：間隔相等的時點序列Y1Y2Y3YnYn-1“首末折半法”：首末折半，項數減一24【例3-2】根據表1年末總人口數時間序列，計算2000年到2007年間的平均每年年末人口數。

分析：2000到2007年，序列項數為8年，但時間間隔為7年，屬于間隔時間相等的時點序列，則年平均人口數計算采用“首末折半法”。設年末人口數為x，則有：

25計算步驟：分別求出構成相對數或平均數的分子與分母的絕對數總量指標的平均發展水平注：分子分母應根據絕對數指標的自身序列特點分別選用適用的公式求各自的平均發展水平二者對比，即得相對數或平均數序列的平均發展水平基本公式為：（2）相對數和平均數序列的平均發展水平特點：先平均后對比26【例4】已知1994—1998年某國國內生產總值及構成數據如表4。計算1994—1998年間該國第三產業國內生產總值占全部國內生產總值的年平均比重。表4：某國內生產總值及其構成數據年份19941995199619971998國內生產總值(億元)其中∶第三產業(億元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.827解：第三產業比重為相對指標，為此需要先分別計算平均年國內生產總值和平均年第三產業總值。2）全部國內生產總值的平均數3）第三產業國內生產總值所占平均比重1）第三產業國內生產總值的平均數28作業：某企業總產值和職工人數資料如下表，試計算該企業第二季度平均每月全員勞動生產率。月份3456月總產值（萬元）1150117012001370月末職工人數（千人）6.56.76.97.1ab291、含義：報告期水平與基期水平之差2、意義：觀察現象的絕對變動程度3、類別：根據基期選擇不同逐期增長量：報告期水平與前一期水平之差（三）增長量累積增長量：報告期水平與某固定時期水平之差二者關系：累積增長量等于相應觀察期的逐期增長量之和不特別指明固定時期時，通常默認是期初水平x1。30（四）平均增長量1、含義：逐期增長量的平均水平2、意義：在整個觀察期內現象每期的平均增長幅度3、計算公式：簡單算術平均4、應用：31【例5】

根據表中的國內生產總值時間序列，分別計算其逐期增長量、累積增長量和平均增長量。年份200220032004200520062007GDP（億元）120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5249529.9增長量逐期—15490.124055.523339.128706.137606.4累積0（—）15490.139545.662884.791590.8129197.232速度分析指標發展速度平均發展速度增長速度平均增長速度二、時間序列的速度分析33（一）發展速度（Speedofdevelopment）1、含義：報告期水平與基期水平之比2、意義：現象發展變化的快慢速度3、分類：環比發展速度：報告期水平與前期水平之比定基發展速度：報告期水平與固定基期水平之比不特別說明時，固定水平通常選擇x1。34環比發展速度與定基發展速度之間的關系各環比發展速度的連乘積等于相同觀察期長度的定基發展速度，即：兩個相鄰的定基發展速度之比等于對應時間的環比發展速度，即：35（二）增長速度(GrowthRate)1、含義：增長量與基期水平之比，又稱增長率2、說明現象的相對變動快慢程度3、分類：1（100%）-=發展速度-=基期水平基期水平報告期水平=基期水平增長量增長速度環比增長速度定基增長速度36環比增長速度與定基增長速度之間的關系二者之間沒有直接關系必須借助發展速度建立聯系4、應用：37表5：第三產業國內生產總值速度計算表根據表5第三產業國內生產總值序列，計算各年環比發展速度和增長速度，及以1994年為固定基期的定基發展速度和增長速度。年份19941995199619971998GDP（億元）14930.017947.220427.524033.326104.3【例6】發展速度和增長速度的計算發展速度（%）環比—120.2113.8117.7108.6定基100.0（—）120.2136.8161.0174.8增長速度（%）環比—20.2

13.8

17.7

8.6定基0（—）

20.2

36.8

61.0

74.8382、意義：現象在整個觀察期內平均變化的快慢程度3、平均增長速度=平均發展速度-1（100%）（三）平均發展速度與平均增長速度1、平均發展速度：觀察期內各環比發展速度的幾何平均數4、應用39【例7】平均速度的計算年平均發展速度年平均增長速度根據表5中的有關數據，計算1994～1998年間我國第三產業國內生產總值的年平均發展速度和年平均增長速度。40（四）速度指標的缺陷分析及修正1、當時間序列中的觀察值出現0或負數時，不宜計算速度例如：假定某企業連續五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對數指標進行分析41表5甲、乙兩個企業的有關資料年份甲

企

業乙

企

業利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2003500—60—20046002084402、不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標的結合分析【例8】假定有兩個生產條件基本相同的企業，各年的利潤額及有關的速度值如表5

速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結合基期水平進行分析。42含義：時間序列中現象的發展速度每增加一個百分點而增長的絕對量意義：彌補單純速度分析的局限公式：例題：甲企業增長1%的絕對值＝500/100＝5萬元乙企業增長1%的絕對值＝60/100＝0.6萬元100前期水平=100%1環比增長速度逐期增長量絕對值＝增長×3、增長1%的絕對值43第三節時間序列的趨勢分析一、時間序列的構成要素及組合模型二、趨勢的移動平均分析三、線性趨勢模型分析44一、時間序列的構成要素及組合模型1、時序影響因素分解：Factorsseparation長期趨勢（Trend）現象在長期發展過程中表現出的沿某一確定方向持續變化的趨勢季節變動（Seasonalfluctuation）循環波動（Cyclicalvariation)現象在一年中呈現出的有規律的季節周期變動不規則變動（Irregularvariation）現象呈現出的以若干年為一定規律周期的變動除該三種因素外，現象受其他因素的影響變動452、時間序列各構成要素的組合模型加法模型乘法模型MultiplicationModelAdditionModelTrend時間序列構成要素SeasonalCyclicalIrregular461、長期趨勢的作用機理現象長期來看受某種固定的根本性因素影響趨勢方向呈現典型的上升或下降形態趨勢形態可以是線性的，也可以是非線性的線性趨勢非線性趨勢二、趨勢的移動平均分析（MovingAverage）472、移動平均方法（MovingAverage）（1）含義：按一定的時間間隔長度逐期遞移，計算出一系列序時平均數，從而構成一個新序列。（2）原理：設對原序列x共有N項，步長為K，滿足1<k＜N，則各對應時間的移動平均值為：（3）作用：通過移動平均，將序列修勻，盡量消除其他因素的影響，只顯示長期趨勢的變動影響482、移動平均方法（MovingAverage）（4）注意事項移動平均值應放在各移動項的中間位置移動間隔的步長應長短適中，目的在于修勻數據若現象具有一定的季節周期性，應取k=周期長度如：對于季度數據，作k=4項移動平均對于月份數據，作k=12項移動平均k為奇數時，二者直接對應k為偶數時，需對兩相鄰移動平均值求簡單算術平均進行“正位”移動平均后信息部分損失。49表61981～1998年我國汽車產量數據年份產量(萬輛)年份產量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35199019911992199319941995199619971998

51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00（5）應用【例9】已知1981～1998年我汽車產量數據如表6所示，分別計算3年和4年移動平均預測值，并繪制折線圖與原序列比較數據修勻效果。50年份產量(萬輛)3年移動平均4年移動平均年份產量(萬輛)3年移動平均4年移動平均198117.56——199051.460.3966.69198219.6320.39—199171.4276.5080.90198323.9825.0826.471992106.67102.65100.50198431.6433.1131.911993129.85124.40120.39198543.7237.4536.981994136.69137.27134.73198636.9842.6343.981995145.27143.16143.38198747.1849.5449.921996147.52150.35150.22198864.4756.67