第九章

固定收益證券的定價學習目標了解固定收益證券的定義和分類了解固定收益證券的基本要素及其可能面臨的風險掌握利率的含義和主要類型掌握固定收益債券定價基本理論掌握債券收益率的計算掌握債券久期和凸性的計算固定收益證券的定義和分類固定收益證券是機構承諾在未來的特定時間支付給投資者一定數額的收入現金流的金融憑證。承諾支付現金流的被稱為證券的發行人。發行人可以是中央政府，如中國財政部和美國財政部等，也可以是中央銀行、各級政府、金融機構和非金融機構等。固定收益證券的分類：債務憑證和優先股。固定收益證券的基本要素票面價值票面價值簡稱面值，是固定收益證券發行時的票面金額，它代表證券發行人當期借入并承諾未來特定時間償付給證券持有者的金額，也稱為固定收益證券的本金證券價格證券價格包括證券的發行價格和交易價格。根據證券價格和面值之間的關系，可以將固定收益證券分為以下三種：平價證券：證券價格=證券面值溢價證券：證券價格>證券面值折價證券：證券價格<證券面值償還期票面利率固定收益證券的風險利率風險信用風險流動性風險通貨膨脹風險計息方法單利計息:在計算一項投資在投資期產生的利息時，只考慮期初投資貨幣量的計算方法。例9.1財政部于2009年6月15日至6月30日發行2009年憑證式（三期）國債，面值是100元，期限是3年，票面年利率是3.73%，自購買之日開始計息，到期一次還本付息，單利計息。假設一投資者在2009年6月15日購買此債券100元，求其持有到期獲得的本息和。

計息方法復利計息:就是在計算一項投資在投資期產生的利息時，把期初投資貨幣量產生的利息計入本金的計算方法。

例9.2

一投資者在銀行存入一筆金額為1萬元的一年期定期存款，并和銀行約定一年后定期轉存一年，一年定期存款的利率是2.25%,請問兩年后投資者共獲得的利息是多少？

計息方法例9.3假設按單利計算的年利率為8%，保持這一利率不變。下面按復利計算。問題:隨著每年付息次數的增加，按著復利計算的年利率不斷增加。最大值能是什么？

計息方法連續復利:假定按單利方法計算的年利率不變，不斷縮減付息時間間隔，直至一年內的付息次數趨于無窮，這時的復利稱為連續復利。

計息方法不同計息方法下利率的轉換固定收益證券的定價理論金融資產定價基本原理:金融資產的價值是其未來現金流的現值.金融資產定價步驟:估計未來現金流；確定合適的貼現率；使用上步驟中確定的貼現率計算未來現金流的現值。零息債券的價格零息債券:發行人在債券到期之前不向投資者支付利息，到期一次性還本付息。零息債券定價:零息債券的價格

天數計算慣例:通常表示為X/Y，X是兩個日期之間天數的計算方式，Y是參考期限總天數的計算方式。

實際天數/實際天數;實際天數/365;實際天數/365（日本）;實際天數/360；30/360（PSA）；30/360（ISDA）;30E/360;30/360（SIA）;附息債券的價格假設:投資者會把得到的利息按照一定的利率進行再投資;所有的投資者的再投資利率是相同的。付息日的債券價格固定利率債券價格

附息債券的價格確定現金流

附息債券的價格

浮動利率債券浮動利率債券的票面利率通常為：參考利率+利差，問題:無法確定未來的現金流，那么如何確定浮動利率債券的價格呢？附息債券的價格浮動利率債券付息剛結束時的價值是債券的面值。說明:

附息債券的價格兩個付息日之間債券的價格固定利率債券1.其現金流是附息債券的價格2.3.附息債券的價格浮動利率債券使用Matlab的計算

工具箱:Fixed-incometoolbox1.求貼現債券價格的函數:prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis);其中Settle是結算日，Maturity是到期日，Face是面值，Discount是貼現率，Basis是天數計算慣例。Basis可以有８個值，每個值代表一種天數計算慣例，０＝實際天數／實際天數（缺省）、１=30/360（SIA）、2=實際/360、3=實際/365、4=30/360（PSA）、5=30/360（ISDA）、6=30/360（E）、7=實際/365（日本）使用Matlab的計算例:對某投資者購買一面值為100的貼現債券，2008年2月4日結算，2008年6月16日到期，貼現率是2.73%，分別求此債券是中國債券、美國債券和歐洲債券時的價格。輸入參數為：Settle=['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008'];Maturity=['06/16/2008';'06/16/2008';'06/16/2008'];Face=[100;100;100];Discount=[0.0273;0.0273;0.0273];Basis=[7;2;6];Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis)輸出結果：Price=99.012798.991498.9990使用Matlab的計算按指定天數計算慣例計算初始日至到期日之間的天數:NumDays=daysdif(StartDate,Enddate,Basis)

例計算“實際天數/實際天數”、“實際天數/365(日本)”、“30/360(E)”、“30/360(SIA)”、“30/360(ISDA)”、“30/360(PSA)”法則下2008年２月４日至2008年7月31日之間的天數、2007年１1月31日至2008年２月２9日之間的天數、2008年２月２9日至2008年7月3１日之間的天數。輸入參數：StartDate=['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008'];EndDate=['07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008'];Basis=[0;7;6;1;5;4];NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)使用Matlab的計算使用Matlab的計算求附息債券價格的函數:bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)

此函數是針對SIA框架下定價方法設計,返回債券價格和應計利息。上述參數中前四個是不能缺省的，其他有缺省值，Yield是一年支付兩次利息假設下的收益率（貼現率），Period是債券的付息頻率，可以是0、1、2、3、4、6、12，Basis是天數計算慣例.使用Matlab的計算例一債券的結算日是2007年4月16日，到期日是2010年12月３１日,每年支付２次利息，應計天數的計算法這是30/360(PSA)，票息率是8%，收益率是8.7%，試計算此債券的價格。輸入指令：Yield=0.087;CouponRate=0.08;Settle='04/16/2007';Maturity='12/31/2010';Period=2;Basis=6;[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)輸出結果：Price=97.7880；AccruedInt=2.3556。使用Matlab的計算根據現金流構造債券的函數:[CFlowAmounts，CFlowDates,TFactors,CFlowFlags]=cfamounts(CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)

輸出參數：CFlowAmount是現金流的金額；CFlowDate是現金流發生的時間；

使用Matlab的計算CFlowflag是現金流類型，主要分為：0結算日的應計利息1由于發行日距離第一次付息日之間的時間小于正常計息期，初始現金流小于正常值2由于首次計息期大于正常計息期，所以首次現金流大于正常現金流3名義息票4本金加息票5最后一個計息期小于正常計息期，所以末次息票小于名義息票6最后一個計息期大于正常計息期，所以末次息票大于名義息票7當附息債券的到期時間小于一個計息期時，債券的到期現金流8當附息債券的到期時間小于一個計息期時，實際到期現金流小于正常到期現金流9當附息債券的到期時間小于一個計息期時，實際到期現金流大于正常到期現金流10零息債券的到期現金流使用Matlab的計算例:輸入指令：CouponRate=0.08;Settle='04/16/2007';Maturity='12/31/2010';Period=2;Basis=6;[CFlowAmounts,CFlowDates,TFactors,CFlowFlags]=cfamounts(CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)realdate=datestr(CFlowDates(1:9))債券收益率到期收益率:使得債券未來現金流的現值恰好等于債券價格的貼現率，它是按復利計算的收益率。通常用YTM表示。

考慮零息債券如果此零息債券距離到期日比單位計息期（通常是182天）短,實際到期收益率是如果零息債券距離到期日的距離比單位計息期長，則有債券收益率考慮附息債券如果結算發生在利息支付日,到期收益率滿足公式如果結算發生在兩個利息支付日之間,到期收益率滿足公式,債券收益率附息債券的收益率是高次多項式的根,如何求?

債券收益率

-到期收益率的matlab計算matlab自帶函數計算的付息頻率為2的年收益率.貼現債券收益率的計算[BEYield,MMYield]=tbilldis2yield(Discount,Settle,Maturity)把貼現率轉化為特定天數計算慣例下的等價到期收益率。貼現率的天數計算慣例是實際天數/360，輸出變量BEYield是債券市場下的收益率，天數計算慣例是實際天數/365，MMYield是貨幣市場下的收益率，天數計算慣例是實際天數/360。輸入指令：Discount=0.087；Settle='04/16/2010';Maturity='06/30/2010';[BEYieldMMYield]=tbilldisc2yield(Discount,Settle,Maturity)輸出結果：BEYield=0.0898MMYield=0.0886債券收益率

-到期收益率的matlab計算已知貼現債券的價格，求債券的收益率和貼現率.如果貼現債券的到期時間小于計息周期[MMYield,BEYield,Discount]=tbillyield(Price,Settle,Maturity)，此函數要求的天數計算慣例basis=2Yield=zeroyield(Price,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule)

如果貼現債券的到期時間大于計息周期Yield=zeroyield(Price,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule)

債券收益率

-到期收益率的matlab計算附息債券Yield=bndyield(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)，其中Price是債券的凈價（不含應計利息）例某投資者以92.5、100、和105的價格購買三個附息債券，面值100，結算日是2010年3月4日，到期日是2011年6月30日，天數計算慣例是30/360(E)，息票率是0.08，半年支付一次利息，求此債券的到期收益率。輸入指令：Price=[92.5;100;105];CouponRate=0.08;Settle='03/04/2010';Maturity='06/30/2011';Basis=7;Period=2;Yield=bndyield(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)輸出結果Yield=0.14390.07990.0408

到期收益率當債券折價出售時，債券的到期收益率>息票率；當債券平價出售時，債券的到期收益率=息票率；當債券溢價出售時，債券的到期收益率<息票率。債券到期收益率的兩個誤解只要持有債券到期，投資者就可以獲得計算出的到期收益率。如果一個債券的到期收益率大于另一個債券的到期收益率，則前者好于后者。

贖回收益率可贖回債券：債券發行人可以在債券到期前的任何時間以事先約定的價格贖回的一種債券。贖回收益率：指使得債券在被發行者提前贖回之前的現金流現值與當時市場價格相等的貼現率。用YTC（yieldtocall）。其計算公式是：

贖回收益率TBEDiscount=tbillrepo(RepoRate,InitialDiscount,PurchaseDate,SaleDate,Maturity)，這里返回的收益率默認為1年付息2次的年利率。例2.3.4假設某投資者于2010年7月5日購買一短期債券，其初始貼現率是0.0358，到期日2010年10月5日，債券被贖回時間是2010年8月3日，回購利率是0.0336，求贖回收益率。輸入指令：RepoRate=0.0336;InitialDiscount=0.0358;PurchaseDate='07-05-2010';SaleDate='08-03-2010';Maturity='10-05-2010'；TBEDiscount=tbillrepo(RepoRate,InitialDiscount,PurchaseDate,SaleDate,Maturity)輸出結果：TBEDiscount=0.0370。債券的久期和凸性久期：收益率發生一個百分點的變化，債券價格發生變化的百分比。

附息債券久期的計算:久期可以看作付息時間的加權平均，權重是未來每期現金流的現值在總現值中的占比。債券的久期和凸性修正久期：收益率的變化引起的債券價格的百分比變化。計算公式是或者Matlab中可以調用的函數：已知債券的凈價求久期(YearDuration)和修正久期(ModDuration)，[ModDuration,YearDuration]=bnddurp(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,Face)已知債券的到期收益率(一年付息兩次下的復利)求久期和修正久期

[ModDuration,YearDuration]=bnddury(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,Face)

債券的久期和凸性例分別求下列三只債券的久期和修正久期。輸入指令：Yield=0.06;CouponRate=[0;0.06;0.08];Settle='08/04/2009';Mat