主講：力學是數學的樂園，因為我們在這里獲得了數學的果實。-LeonardodeVinci第十二章疲勞

Fatigue

第十二章疲勞

Fatigue了解疲勞破壞的機理和特點；掌握交變應力及其應力幅值、平均應力和循環特征的概念及計算方法；了解影響構件疲勞極限的主要因素及提高疲勞極限的措施；本章目的基本要求建立材料疲勞破壞的概念，建立材料持久極限的概念及其測定的原理、方法和步驟；建立構件疲勞極限的概念及疲勞強度計算的方法。初步掌握構件疲勞強度的計算。第十二章疲勞

Fatigue交變應力作用下構件的疲勞第十二章疲勞

Fatigue疲勞的基本概念材料的疲勞問題研究從近150多年開始一直受到人們的關注原因之一就是工程中的零件或構件的破壞80%以上是由于疲勞引起第十二章疲勞

Fatigue疲勞的基本概念

生活經驗用力拉一根鐵絲很難拉斷，反復地彎這根鐵絲卻能將它折斷。

疲勞（fatigue）是由應力不斷變化引起的材料逐漸破壞的現象。

第十二章疲勞

Fatigue疲勞的基本概念美國材料試驗協會（AmericanSocietyforTestingMaterials,ASTM）將疲勞定義為“材料某一點或某一些點在承受交變應力和應變條件下，使材料產生局部的永久性的逐步發展的結構性變化過程。在足夠多的交變次數后，它可能造成裂紋的積累或材料完全斷裂”。第十二章疲勞

Fatigue疲勞破壞事故實例1

“華航”空難證據公布

金屬疲勞是飛機解體主因

針對飛機殘骸的檢驗，戎凱指出，目前已經確認的飛機殘骸共有828件，占整架飛機的60%左右。戎凱表示，在飛機尾翼東方發現的4塊散落飛機殘骸，根據初步研判，應該是飛機最早解體的部分。分別包括散裝貨艙門及機身周邊蒙皮、機身左側四號門、機身左邊五號門以及后下貨艙門。其中散裝貨艙門及機身周邊蒙皮的殘骸上出現多處不連續、非破壞性裂痕，據“飛安會”及NTSB目視檢視，研判是由于飛機機身金屬疲勞所造成，并非所謂的外力撞擊。

第十二章疲勞

Fatigue疲勞破壞事故實例2

1998年6月3日，德國一列高速列車在行駛中突然出軌，造成100多人遇難身亡的嚴重后果。事后經過調查，人們發現，造成事故的原因竟然是因為一節車廂的車輪內部疲勞斷裂而引起。從而導致了這場近50年來德國最慘重鐵路事故的發生。

第十二章疲勞

Fatigue疲勞破壞事故實例3

可能導致哥倫比亞號事故的五個原因

阻熱片脫落

升降翼失去控制

機體金屬疲勞導致解體

電纜短路引發火災

被隕石擊中

第十二章疲勞

Fatigue為什么金屬疲勞時會產生破壞作用呢？這是因為金屬表面和內部結構并不均勻，從而造成應力傳遞的不平衡，有的地方會成為應力集中區。與此同時，金屬內部的缺陷處還存在許多微小的裂紋。在力的持續作用下，裂紋會越來越大，材料中能夠傳遞應力部分越來越少，直至剩余部分不能繼續傳遞負載時，金屬構件就會全部毀壞。

第十二章疲勞

Fatigue為什么金屬疲勞時會產生破壞作用呢？

位錯也會產生微裂紋對于塑性材料，當材料即使是經受比屈服極限低得多的交變應力作用時，材料內部也會激發位錯滑移（dislocationslip）。在一次加載時，這一塑性應變的量非常小，不會有什么影響。然而，在許多次的應力循環下，在這滑移面附近會逐漸產生硬化(workhardening)。塑性應變逐漸積累，結果產生微裂縫。這些裂縫數量逐漸增加，并擴展，最終達到臨界大小，引起材料斷裂。

第十二章疲勞

Fatigue疲勞破壞的特征11，破壞時的最大應力遠低于材料的抗拉強度極限，甚至低于材料的屈服極限。

第十二章疲勞

Fatigue疲勞破壞的特征22，不論是塑性材料還是脆性材料，疲勞破壞都呈脆性斷裂的特征，破壞前無明顯的塑性變形，破壞突然發生，所以有很大的危險性。第十二章疲勞

Fatigue低碳鋼低周拉－拉疲勞試件的斷口第十二章疲勞

Fatigue疲勞破壞的特征33，從斷口的形貌來看先在構件的高應力區的表面缺陷處形成疲勞源隨著應力循環次數的增加，裂紋逐漸擴展，在這一過程中，由于裂紋兩側表面的研磨，寫成了光滑區。隨著裂紋擴展，構件的截面逐漸削弱，直至不能承擔載荷而突然斷裂，形成斷口上的粗糙區。疲勞源光滑區粗糙區第十二章疲勞

Fatigue第十二章疲勞

Fatigue第十二章疲勞

Fatigue交變應力：對稱循環的例子第十二章疲勞

Fatigue非對稱循環第十二章疲勞

Fatiguer=0tr=-1表示對稱循環，r=0表示脈動循環，r=1表示靜載。非對稱循環：脈動循環第十二章疲勞

Fatigue交變應力循環特征-1r+1平均應力m應力幅aotmsasmaxsminss第十二章疲勞

Fatigue疲勞強度的測試FaM＝Fa/2a第十二章疲勞

Fatigue疲勞強度的測試1850~1860,W?hler先生用試驗方法研究了車軸的斷裂事故，提出了應力-壽命圖（S-N)和疲勞極限概念。第十二章疲勞

Fatigue對稱循環應力下的試件的疲勞如果材料的S－N曲線表現出這種漸近趨勢，這一應力值稱為材料的持久極限（endurancelimit）。或疲勞極限（fatiguelimit）。鋼材通常有清楚的水平漸近線。

N104105106107108a第十二章疲勞

Fatigue對稱循環應力下的試件的疲勞NS-Ncurves疲勞極限107某些有色金屬或合金材料的S－N曲線沒有水平漸近線，一般取No＝（5－10）107所能承受的最大應力作為疲勞極限，稱為名義疲勞極限，No稱為材料的疲勞壽命。第十二章疲勞

Fatigue對稱循環應力下的試件的疲勞從試驗得知，鋼材的疲勞極限與強度極限之間存在如下的近似關系，在缺乏試驗數據時可對疲勞極限做一粗略估計：

彎曲

－10.4b

拉壓

－10.28b

扭轉

－10.23b

第十二章疲勞

Fatigue影響構件疲勞極限的主要因素

一、構件外形突變引起應力集中的影響通過兩組試件的試驗結果對比，一組是原來的光滑的試件，另一組是有應力集中的試件。有效應力集中系數定義為

第十二章疲勞

Fatigue影響構件疲勞極限的主要因素之一

應力集中之例：軸的臺肩處第十二章疲勞

Fatigue影響構件疲勞極限的主要因素之一

應力集中之例：螺紋，鍵槽，開孔……第十二章疲勞

Fatigue影響構件疲勞極限的主要因素之二

構件尺寸的影響

假如對稱循環下大尺寸試件的彎曲和扭轉疲勞極限分別為－1和

－1，則尺寸系數定義為

拉壓循環的尺寸系數為1第十二章疲勞

Fatigue影響構件疲勞極限的主要因素之二

構件尺寸的影響

1

適用于b＝500Mpa的低碳鋼；2適用于b＝1200Mpa的合金鋼；3適用于各種鋼的，d>100mm時查曲線1第十二章疲勞

Fatigue影響構件疲勞極限的主要因素之三構件表面狀態的影響

表面加工質量的影響可以用表面質量因素

來表示。它是某種方法加工的構件的疲勞極限與光滑試件的的疲勞極限之比值第十二章疲勞

Fatigue影響構件疲勞極限的主要因素之三構件表面狀態的影響

1

拋光11以上；2磨削9～10；3精車6～8；4粗車3～5；5軋制第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算一、對稱循環下構件疲勞的強度條件

假如規定的疲勞設計安全系數為nf，當考慮了應力集中、構件尺寸、表面加工等因素的影響后，構件的許用正應力為

其中（－1）構件為構件的正應力疲勞極限。因此，構件在對稱循環下的強度條件為第十二章疲勞

Fatigue

對稱循環下構件疲勞的強度條件構件疲勞強度的計算用安全系數形式表達的疲勞強度條件

在機械設計中，往往采用比較安全系數的方法進行強度校核。要求構件在工作中的實際安全系數（或稱為工作安全系數）不小于規定的安全系數（設計安全系數）。對稱循環下正應力工作安全系數可以表示為

所以疲勞強度條件可以寫成

第十二章疲勞

Fatigue

對稱循環下構件疲勞的強度條件構件疲勞強度的計算解：1，確定工作應力軸的較細一段的外表面，循環應力幅值為94044r＝2MM例：轉動的車輪軸在彎矩作用下其產生對稱循環的交變應力。圖上的尺寸為mm。已知彎矩M＝540Nm，軸的材料為合金鋼，它的抗拉強度，疲勞極限，軸頸經磨削加工。疲勞安全系數nf＝2，試作強度校核。第十二章疲勞

Fatigue

對稱循環下構件疲勞的強度條件構件疲勞強度的計算2，確定有效應力集中系數：

材料的抗拉強度，查圖得到3，確定尺寸系數：從圖可知，當d＝40mm時，對于的鋼材,

對于的鋼材，

因此利用內插法，對于的鋼材，

一、對稱循環下構件疲勞的強度條件第十二章疲勞

Fatigue

對稱循環下構件疲勞的強度條件構件疲勞強度的計算4，因為該軸頸處經過磨削加工，取表面加工系數

5，計算工作安全系數

可見軸的疲勞強度滿足要求。第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算平均應力對疲勞壽命的影響：非對稱循環時，平均應力不等于零。因此將對疲勞壽命產生影響。其影響結果是：NaS-Ncurvesm1m2m3m4m1>m2>m3>m4第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算平均應力對疲勞壽命的影響：1870-1890，Gerber研究了平均應力對壽命的影響，Goodman提出了完整的平均應力影響理論。突破了疲勞只與載荷幅值有關的理論界限。第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算

非對稱循環下構件疲勞的強度條件在非對稱循環下正應力疲勞強度條件可以用工作安全系數表示為

m＝0時，上式還原為第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算

非對稱循環下構件疲勞的強度條件在非對稱循環下扭轉切應力疲勞強度條件可以表示為和為材料對于應力循環非對稱性的敏感系數

它們可以從有關設計手冊中查到

第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算

非對稱循環下構件疲勞的強度條件實踐表明，循環特征r<0時，構件通常發生疲勞破壞，但在r<0并且接近于0，到r＝＋1的范圍內，構件的疲勞極限有可能高于屈服極限。這樣，構件內的最大應力有可能在疲勞破壞之前已先達到屈服極限而產生塑性變形。因此還需要做屈服強度的校核。如果用安全系數的形式進行校核，屈服的工作安全系數為：第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算

非對稱循環下構件疲勞的強度條件例：某柴油機活塞桿，直徑d＝60mm，表面拋光，氣缸點火時活塞桿受軸壓力520kN，吸氣時，受軸拉力120kN，材料的對稱循環疲勞極限，材料的抗拉強度，已知循環非對稱性敏感系數＝0.1，疲勞安全系數，靜強度安全系數，試校核活塞桿的強度。解：1，確定非對稱應力循環特征：這是在拉壓交變應力下的疲勞，最大和最小應力為第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算

非對稱循環下構件疲勞的強度條件第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算

非對稱循環下構件疲勞的強度條件2，確定各項折減系數：活塞桿為等截面桿，無應力集中，所以K＝1.0。由于是軸向拉壓，所以＝1.0。零件的表面經拋光處理，由圖查得

＝1.095。

3，計算構件的工作安全系數：疲勞強度的工作安全系數

第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算

非對稱循環下構件疲勞的強度條件由于循環特征r接近于0，應同時校核靜屈服強度：

疲勞強度和靜力屈服強度都滿足要求。

第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算組合交變應力下構件的疲勞強度條件根據第三強度理論，材料的剪切屈服應力與拉壓屈服應力之間有關系如果將這一關系推廣到交變應力下的疲勞極限，就有

于是，彎扭組合交變應力下構件的工作安全系數第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算組合交變應力下構件的疲勞強度條件所以

其中

和

是純交變正應力和純交變切應力下構件的工作安全系數第十二章疲勞

Fatigue構件疲勞強度的計算組合交變應力下構件的疲勞強度條件例：圖示為曲柄離合器軸的一部分，圖上尺寸為mm。在軸肩部位承受對稱循環交變彎矩M＝12kNm的作用，同時承受脈動