長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年應天職業技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.在空間有三個向量AB、BC、CD，則AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如圖：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故選B．2.如圖所示，在Rt△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當θ變化時，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設正方形的邊長為x，則BG=xsinθ，由幾何關系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當且僅當t=1即θ=π4時成立）∴當θ=π4時，f(θ)g(θ)的最小值為94．3.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E，F分別是棱AA1，DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D4.已知函數f（x）=ax2+（a+3）x+2在區間[1，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數f（x）=ax2+x+1在區間[1，+∞）上為增函數，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．5.已知復數z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復數z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．6.O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，則△ABC的（）一定屬于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．內心答案：如圖：D是BC的中點，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，設t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中點，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常數，則AP∥AD，∴點P得軌跡是直線AD，△ABC的重心一定屬于集合M，故選A．7.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，則實數a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負時，由韋達定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負根時，-1≤a≤178故為：-1≤a≤1788.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.9.設復數z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為______．答案：復數z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2．故為：2．10.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點，且，則C點的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：C11.已知直線l1，l2的夾角平分線所在直線方程為y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A12.若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側面積是兩底面面積和的2倍，則圓臺的母線長是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：設母線長為l，則S側=π（1+3）l=4πl．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．據題意4πl=20π即l=5，故選C．13.（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，則AD=______；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設所作的兩切線交于點P，連接OB，OD，則可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為：2，30°14.在參數方程所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應的參數值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B15.（2的c的?湛江一模）已知⊙O的方程為x2+y2=c，則⊙O上的點到直線x=2+45ty=c-35t（t為參數）的距離的最大值為______．答案：∵直線x=2+45t一=1-35t（t為參數）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程為x2+一2=1，圓心為（0，0），設直線3x+4一=k與圓相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直線3x+4一=k與3x+4一=10，之間的距離就是⊙e上的點到直線的距離的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故為：3．16.下列各圖象中，哪一個不可能是函數

y=f（x）的圖象（）A．

B．

C．

D．

答案：函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系．選項D，對于x=1時有兩個輸出值與之對應，故不是函數圖象故選D．17.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C18.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D19.若長方體的三個面的對角線長分別是a，b，c，則長方體體對角線長為（）A．a2+b2+c2B．12a2+b2+c2C．22a2+b2+c2D．32a2+b2+c2答案：解析：設同一頂點的三條棱分別為x，y，z，則x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2得x2+y2+z2=12(a2+b2+c2)，則對角線長為12(a2+b2+c2)=22a2+b2+c2．故選C．20.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為______米．答案：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面寬為26m．故為：26．21.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結構，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉為例，其直觀圖、正（側）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．22.國旗上的正五角星的每一個頂角是多少度？答案：由圖可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．23.如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若則下列向量中與相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A24.如圖，過點P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=______．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據三角形的外角與內角關系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．25.在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數相等，求展開式中二項式系數最大的項．答案：∵在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二項式共有9項，最中間一項的系數最大即展開式中二項式系數最大的項是第5項．26.設隨機變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B27.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表

廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程

y=

bx+

a中的

b為9.4，則

a=______．答案：由圖表中的數據可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5，.y=14(49+26+39+54)=42，即樣本中心為（3.5，42），將點代入回歸方程y=bx+a，得42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．故為：9.1．28.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A29.已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個根x=ba，另一方面，假設方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．30.如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個

B．3個

C．6個

D．9個

答案：D31.若21-i=a+bi（i為虛數單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：232.已知向量OA=(2，3)，OB=(4，-1)，P是線段AB的中點，則P點的坐標是（）A．（2，-4）B．（3，1）C．（-2，4）D．（6，2）答案：由線段的中點公式可得OP=12（OA+OB）=（3，1），故P點的坐標是（3，1），故選B．33.已知復數z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式：

（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經該變換后得到的點Q的坐標為(3，2)，試求點P的坐標；

（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．答案：（I）由題設得，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0?.z，∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由復數相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和題意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P點的坐標為(343，14)．

（Ⅲ）∵直線y=kx上的任意點P（x，y），其經變換后的點Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵當k=0時，y=0，y=3x不是同一條直線，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-334.（理）下列以t為參數的參數方程中表示焦點在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C35.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=______．答案：因為集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故為：{x|2＜x＜10}．36.三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BB1、AC的中點，設，，=，則等于（）

A．

B．

C.

D．答案：A37.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：738.設a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B39.已知點P（t，t），t∈R，點M是圓x2+(y-1)2=上的動點，點N是圓(x-2)2+y2=上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C40.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C41.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D42.老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學和進行作業檢查，這種抽樣方法是（）

A．隨機抽樣

B．分層抽樣

C．系統抽樣

D．以上都是答案：C43.已知數列{an}的前n項和Sn=an2+bn=c

（a、b、c∈R），則“c=0”是“{an}是等差數列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件答案：數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c根據等差數列的前n項和的公式，可以看出當c=0時，Sn=an2+bn表示等差數列的前n項和，則數列是一個等差數列，當數列是一個等差數列時，表示前n項和時，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，∴前者是后者的充要條件，故選C．44.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標原點O，分別以射線OB，OC，AA1的指向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系．試寫出正方體八個頂點的坐標．答案：解設i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標向量．因為底面正方形的中心為O，邊長為2，所以OB=2．由于點B在x軸的正半軸上，所以OB=2i，即點B的坐標為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以OB1=（2，0，2）．即點B1的坐標為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．45.函數y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B46.在極坐標系中，點A(2，π2)關于直線l：ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標為______．答案：在直角坐標系中，A（0，2），直線l：x=1，A關于直線l的對稱點B（2，2）．由于|OB|=22，OB直線的傾斜角等于π4，且點B在第一象限，故B的極坐標為(22，π4)，故為

(22，π4)．47.

（理）

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以為基底表示，其結果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C48.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx這四個函數中，當0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函數的個數是（）A．0B．1C．2D．3答案：當0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，說明函數一個遞增的越來越慢的函數或者是一個遞減的越來越快的函數或是一個先遞增得越來越慢，再遞減得越來越快的函數考查四個函數y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是遞增得越來越慢型，函數y=cosx在（0，1）是遞減得越來越快型，y=2x，y=x2，這兩個函數都是遞增得越來越快型綜上分析知，滿足條件的函數有兩個故選C49.雙曲線的實軸長和焦距分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：C50.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足則這四個點（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D2.設集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標，縱坐標都是自然數，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．3.已知拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10，則p點坐標是

______．答案：根據拋物線方程可求得焦點坐標為（0，1）根據拋物線定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入拋物線方程求得x=±6∴p點坐標是（±6，9）故為：（±6，9）4.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內任一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，則4

i=1(ihi)=2Sk．類比以上性質，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，則4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根據三棱錐的體積公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故選B．5.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據需求，成品的直徑標準為100mm．現從他們兩人的產品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分別求甲、乙的樣本平均數與方差，并由此估計誰加工的零件較好？

（Ⅱ）若從乙樣本的5件產品中再次隨機抽取2件，試求這2件產品中至少有一件產品直徑為100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，據此估計乙加工的零件好；（Ⅱ）從乙樣本的5件產品中再次隨機抽取2件的全部結果有如下10種：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．設事件A為“其中至少有一件產品直徑為100”，則時間A有7種．故P（A）=710．6.已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個根x=ba，另一方面，假設方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．7.將參數方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C8.由直角△ABC勾上一點D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項，又為ED和EF的比例中項．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個直角三角形，因為EG為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項．9.設P、Q為兩個非空實數集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴當a=0時，b∈Q，P+Q={1，2，6}當a=2時，b∈Q，P+Q={3，4，8}當a=5時，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故選C10.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數），以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫出直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長．答案：（1）消去參數θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設圓C直線l所得弦長為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）11.已知向量a與向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，當1≤m≤2，0≤n≤2時，|ma+nb|的最大值為______．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴當m=2且n=2時，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值為10．故為：10．12.某校為提高教學質量進行教改實驗，設有試驗班和對照班．經過兩個月的教學試驗，進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如下的2×2列聯表所示（單位：人），則其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合計試驗班321850對照班12m50合計4456n答案：由題意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故為38，010．13.直線l1過點P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)14.如圖示程序運行后的輸出結果為______．答案：該程序的作用是求數列ai=2i+3中滿足條件的ai的值∵最終滿足循環條件時i=9∴ai的值為21故為：2115.若關于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結合題意畫出圖可知.16.函數y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數B．減函數C．奇函數D．偶函數答案：由正整數指數函數不具有奇偶性，可排除C、D；因為函數y=（43）x，x∈N+的底數43大于1，所以此函數是增函數．故選A．17.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），則向量2-3+4的坐標為（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A18.已知A（-1，2），B（2，-2），則直線AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A19.若A(-2，3)，B(3，-2)，C(，m)三點共線

則m的值為（）

A．

B．-

C．-2

D．2答案：A20.下列各式中錯誤的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0?=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C21.在下列圖象中，二次函數y=ax2+bx+c與函數（的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A22.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．23.下列說法不正確的是（）A．圓柱側面展開圖是一個矩形B．圓錐的過軸的截面是等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺平行于底面的截面是圓面答案：圓柱的側面展開圖是一個矩形，A正確，因為母線長相等，得到圓錐的軸截面是一個等腰三角形，B正確，圓臺平行于底面的截面是圓面，D正確，故選C．24.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為有理數的點稱為有理點．試根據這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經過點M（2，1），則此直線不能經過兩個有理點．答案：證明：假設此直線上有兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數經過四則運算后還是有理數，故k為有理數．又由y1=kx1+b知，b也是有理數．又∵點M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無理數，右端為有理數，顯然矛盾，故此直線不能經過兩個有理點．25.已知數列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計算該數列的第10項，則判斷框內的條件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B26.有一批機器，編號為1，2，3，…，112，為調查機器的質量問題，打算抽取10臺，問此樣本若采用簡單的隨機抽樣方法將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號001，002，112…用抽簽法做112個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續抽取10次，就得到一個容量為10的樣本．27.已知平面內一動點P到F（1，0）的距離比點P到y軸的距離大1．

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知動點P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動點P在以F（1，0）為焦點，以直線x=-1為準線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設知直線的斜線存在，設直線AB的方程為：y=k（x-1），設A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．28.設a，b是非負實數，求證：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：證明：由a，b是非負實數，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．當a≥b時，a≥b，從而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；當a＜b時，a＜b，從而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．29.從30個足球中抽取10個進行質量檢測，說明利用隨機數法抽取這個樣本的步驟及公平性．答案：第一步：首先將30個足球編號：00，01，02…29，第二步：在隨機數表中隨機的選一個數作為開始．第三步：從選定的數字向右讀，得到二位數字，將它取出，把大于29的去掉，，按照這種方法繼續向右讀，取出的二位數若與前面相同，則去掉，依次下去，就得到一個具有10個數據的樣本．其公平性在于：第一隨機數表中每一個位置上出現的哪一個數都是等可能的，第二從30個個體中抽到那一個個體的號碼也是機會均等的，基于以上兩點，利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽到的機會是等可能的．30.曲線x=t+1ty=12(t+1t)（t為參數）的直角坐標方程是______．答案：∵曲線C的參數方程x=t+1ty=12(t+1t)（t為參數）x=t+1t≥2，可得x的限制范圍是x≥2，再根據x2=t+1t+2，∴t+1t=x2-2，可得直角坐標方程是：x2=2（y+1），（x≥2），故為：x2=2（y+1），（x≥2）．31.柱坐標（2，，5）對應的點的直角坐標是

。答案：（）解析：∵柱坐標（2，，5），且，2，∴對應直角坐標是（）32.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進行第一步：計算1×2，得到2；第二步：將第一步的運算結果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運算結果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運算結果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運算結果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結果．33.（理）在極坐標系中，半徑為1，且圓心在（1，0）的圓的方程為（）

A．ρ=sinθ

B．ρ=cosθ

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ答案：D34.三個數a=60.5，b=0.56，c=log0.56的大小順序為______．（按大到小順序）答案：∵a=60.5＞60=1，0＜b=0.56＜0.50=1，c=log0.56＜log0.51=0．∴a＞b＞c．故為a＞b＞c．35.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時，下列假設正確的是（）

A．a3＜b3

B．a3＜b3或a3=b3

C．a3＜b3且a3=b3

D．a3＞b3答案：B36.已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ，直線的極坐標方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．37.某公司招聘員工，經過筆試確定面試對象人數，面試對象人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表擬錄用人數，y代表面試對象人數．若應聘的面試對象人數為60人，則該公司擬錄用人數為（）A．15B．40C．25D．130答案：由題意知：當10＜x≤100時，y=2x+10∈（30，210]，又因為60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：該公司擬錄用人數為25人．故選C．38.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實數a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D39.

已知橢圓（θ為參數）上的點P到它的兩個焦點F1、F2的距離之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），則α的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：A40.己知集合A={sinα，cosα}，則α的取值范圍是______．答案：由元素的互異性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故為{α|α≠kπ+π4，k∈z}．41.（幾何證明選做題）如圖，已知：△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=2，則OD的長為______．答案：∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故為：4．42.過P（-1，1），Q（3，9）兩點的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A43.利用斜二側畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是

______．答案：由斜二側直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故為：①②44.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因為正方形的邊長為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．45.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B46.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數是______．答案：由莖葉圖可知樣本數據共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現在中間兩位的數據是91，92．所以樣本的中位數是（91+92）÷2=91.5，故為：91.547.在z軸上與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離的點C的坐標為

______．答案：由題意設C（0，0，z），∵C與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴16+1+(7-z)2=9+25+(z+2)2，∴18z=28，∴z=149，∴C點的坐標是（0，0，149）故為：（0，0，149）48.設向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因為|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：249.正十邊形的一個內角是多少度？答案：由多邊形內角和公式180°（n-2），∴每一個內角的度數是180°(n-2)n當n=10時．得到一個內角為180°(10-2)10=144°50.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，則a=______，k=______．答案：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5故為：2，5第3卷一.綜合題(共50題)1.命題“12既是4的倍數，又是3的倍數”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．簡單命題答案：命題“12既是4的倍數，又是3的倍數”可轉化成“12是4的倍數且12是3的倍數”故是p且q的形式；故選B．2.已知函數f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數a的取值范圍是

______．答案：函數f（x）=2x+a的圖象可根據指數函數f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個單位得到，若函數f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．3.如圖是為求1～1000的所有偶數的和而設計的一個程序空白框圖，將空白處補上．

①______．②______．答案：本程序的作用是求1～1000的所有偶數的和而設計的一個程序，由于第一次執行循環時的循環變量S初值為0，循環變量S=S+i，計數變量i為2，步長為2，故空白處：①S=S+i，②i=i+2．故為：①S=S+i，②i=i+2．4.已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經過點P（1，4），則l在兩坐標軸上的截距之和的最小值是______．答案：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經過點P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正數．故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b，則l在兩坐標軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，當且僅當4ba=ab時，取等號，故為9．5.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個個體被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D6.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．7.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數是______．（用數字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數是C31+C41+C51+…+C71=25故為：258.10件產品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．9.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數是______；眾數是______．

答案：將比賽中的得分按照從小到大的順序排，中間兩個數為23，23，所以這組數據的中位數是23，所有的數據中出現次數最多的數是23故為23；2310.某工廠生產的產品，用速度恒定的傳送帶將產品送入包裝車間之前，質檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產品進行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣

B．系統抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B11.某班有40名學生，其中有15人是共青團員．現將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為415，故選A．12.將一枚均勻硬幣

隨機擲20次，則恰好出現10次正面向上的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D13.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D，交y軸于點Q，交直線l：y=p2于點M，當|FD|=2時，∠AFD=60°．

（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；

（2）若B位于y軸左側的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，交直線l于點N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．答案：（1）設A(x1，x122p)，則A處的切線方程為l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ為等腰三角形．由點A，Q，D的坐標可知：D為線段AQ的中點，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）設B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為y=x22x-x224聯立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點P(x1+x22，x1x24)，聯立y=x12x-x214y=1得到點M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，設h為點P到MN的距離，則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設AB的方程為y=kx+b，則b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面積最小，則應k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以當t∈(0，33)時，S（t）單調遞減；當t∈(33，+∞)時，S（t）單調遞增，所以當t=33時，S取到最小值為1639，此時b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面積取得最小值時的x1值為233．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．15.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D16.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量ξ，則P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中紅球個數可能為4，3，2，1個，黑球相應個數為0，1，2，3個．其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故為：1335．17.已知函數f

（x）=logx，則方程()|x|=|f(x)|的實根個數是（）

A．1

B．2

C．3

D．2006答案：B18.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A19.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準線方程和準線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標準方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準線方程為y=±1826x；準線間的距離為2a2c=2×1826=182613．20.如圖，在△ABC中，，，則實數λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D21.函數y=f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達式并用數學歸納法證明你的結論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數學歸納法證明之．①當n=1時猜想成立．②假設n=k時猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說n=k+1時猜想也成立．對于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設n=k（k∈N*）時命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．22.若角α和β的兩邊分別對應平行且方向相反，則當α=45°時，β=______．答案：由題意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°．23.以數集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形只能是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形答案：∵數集A={a，b，c，d}中的四個元素互不相同，∴以數集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形，四條邊不相等∴四邊形只可能是梯形故選D．24.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．答案：證明：連接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO過AC的中點M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切線．（7分）25.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，

當插入第四個數時，實際是插入哪兩個數之間（

）A．與B．與C．與D．與答案：B解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；26.圓x2+y2=1在矩陣A={}對應的變換下，得到的曲線的方程是（）

A．=1

B．=1

C．=1

D．=1答案：C27.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立點評：本題考查推理與證明部分命題的否定，屬于容易題28.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．12B．13C．23D．1答案：從3個人中選出2個人當代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是23，故選C．29.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發現每邊各有兩點，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發現規律2010為六的倍數所以與P0重合，∴與C點之間的距離為6故為：630.拋物線y=-12x2上一點N到其焦點F的距離是3，則點N到直線y=1的距離等于______．答案：∵拋物線y=-12x2化成標準方程為x2=-2y∴拋物線的焦點為F（0，-12），準線方程為y=12∵點N在拋物線上，到焦點F的距離是3，∴點N到準線y=12的距離也是3因此，點N到直線y=1的距離等于3+（1-12）=72故為：7231.若3π2＜α＜2π，則直線xcosα+ysinα=1必不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直線過（0，sinα），（cosα，0）兩點，因而直線不過第二象限．故選B32.設

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D33.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內有暗礁．一軍艦從A地出發由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續前進，問此艦有沒有觸礁的危險？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BC