長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年臨沂科技職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB與CD交于E點，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，則直徑AB的長為______．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故為：162.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定

是（）

A．所有不能被2整除的整數都是偶數

B．所有能被2整除的整數都不是偶數

C．存在一個不能被2整除的整數是偶數

D．存在一個能被2整除的整數不是偶數答案：D3.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計算得：s=45，故為：45．4.用秦九韶算法求多項式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當x=2時的值．答案：根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當x=2時，多項式的值為1397．5.請寫出所給三視圖表示的簡單組合體由哪些幾何體組成．______．答案：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為：圓柱體，圓錐體6.設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B7.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B8.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D9.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C10.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A11.函數f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數的定義域為（0，+∞）．故為（0，+∞）．12.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．13.如圖，平面內有三個向量OA，OB，OC，其中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如圖，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．14.橢圓的長軸長為10，短軸長為8，則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點到圓心的最小距離為短半軸的長度，最大距離為長半軸的長度因為橢圓的長軸長為10，短軸長為8，所以橢圓上的點到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]15.函數f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數f（x）的值域為（）A．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數，∴t=1時，ymin=2；t=5時，ymax=25=32．∴函數f（x）的值域為[2，32]．故為：C．16.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為______．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點的極坐標為（2，π4）．故為：（2，π4）．17.已知F1（-8，3），F2（2，3），動點P滿足PF1-PF2=10，則點P的軌跡是______．答案：由于兩點間的距離|F1F2|=10，所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點P的軌跡應是一條射線．故為一條射線．18.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A19.已知點P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當sin（θ+?）=1時，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．20.有這樣一段“三段論”推理，對于可導函數f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點；小前提：因為函數f（x）=x3在x=0處的導數值f’（0）=0，結論：所以x=0是函數f（x）=x3的極值點．以上推理中錯誤的原因是______錯誤（填大前提、小前提、結論）．答案：∵大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數值異號時，那么x=x0是函數f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故為：大前提．21.設點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D22.平面α的一個法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個法向量為為v2=（-2，-4，10），則平面α與平面β（）A．平行B．垂直C．相交D．不確定答案：∵平面α的一個法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個法向量為v2=（-2，-4，10），∵v1?v2=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0∴v1⊥v2，∴平面α⊥平面β故選B23.某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個）．經過3個小時，這種細菌由1個可繁殖成（）

A．511個

B．512個

C．1023個

D．1024個答案：B24.已知F1（-2，0），F2（2，0）兩點，曲線C上的動點P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線l經過點M（0，3），交曲線C于A，B兩點，且MA=12MB，求直線l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線C是以F1，F2為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線l的斜率存在，設其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因為MA=12MB，所以A為MB的中點，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線l的方程為y=±53x+3．25.若向量e1，e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內的一組基底，則實數k的取值范圍為______．答案：∵當（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內的一組基底，則實數k的取值范圍為k≠±1．故為：k≠±1．26.已知曲線C的參數方程是（θ為參數），曲線C不經過第二象限，則實數a的取值范圍是（）

A．a≥2

B．a＞3

C．a≥1

D．a＜0答案：A27.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數）求圓的標準方程．答案：圓的參數方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據同角的三角函數關系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標準方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．28.如圖所示，I為△ABC的內心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點共圓．29.過點A（3，5）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為______．答案：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，由點到直線的距離公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切線方程為：3x+4y-29=0；當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故為：3x+4y-29=0或x=3．30.P是以F1，F2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B31.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個球，則其中含紅球個數的數學期望是

______．答案：設含紅球個數為ξ，ξ的可能取值是0、1、2，當ξ=0時，表示從中取出2個球，其中不含紅球，當ξ=1時，表示從中取出2個球，其中1個紅球，1個黃球，當ξ=2時，表示從中取出2個球，其中2個紅球，∴P（ξ=0）=C22C25=0.1，P（ξ=1）=C12C13C25=0.6P（ξ=2）=C23C25=0.3∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．故為：1.2．32.設A（3，4），在x軸上有一點P（x，0），使得|PA|=5，則x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C33.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點，則△ABF1的周長是（）A．4B．6C．8D．16答案：根據題意結合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因為|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故選C．34.要從10名女生與5名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）

A．

B．

C．

D．

答案：C35.直線kx-y+1=3k，當k變動時，所有直線都通過定點（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C36.在程序語言中，下列符號分別表示什么運算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運算；“\”表示除法運算；“∧”表示乘方運算；“SQR（）”表示求算術平方根運算；“ABS（）”表示求絕對值運算．37.已知正數x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C38.分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價條件答案：A39.下列命題中，正確的是（）

A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，則a∥c

C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等

D．若a=b，b=c，則a=c答案：D40.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D41.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對答案：C42.已知函數y=f（x）是R上的奇函數，其零點為x1，x2，…，x2011，則x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函數，∴0是函數y=f（x）的零點．其他非0的零點關于原點對稱．∴x1+x2+…+x2011=0．故為：0．43.如圖是用來求2+32+43+54+…+101100的計算程序，請補充完整：______．

答案：2+32+43+54+…+101100=（1+1）+（1+12）+（1+13）+…+（1+1100）故循環體中應是S=S+（1+1i）故為：S=S+（1+1i）44.在半徑為R的球內作一內接圓柱，這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設內接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因為h2+4r2≥4rh，當且僅當h=2r時取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側=2πrh≤2πR2，當且僅當h=2r時取等．又因為h2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時取等綜上，當內接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時，它的側面積最大，為2πR245.雙曲線x29-y216=1的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到x軸的距離為______．答案：設點P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5?y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x軸的距離是165．46.執行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（）

A．17

B．53

C．161

D．485

答案：C47.設集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．48.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題．故為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．49.在極坐標系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B50.一組數據12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位數是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則實數a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C2.圓心在x軸上，且過兩點A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設圓心坐標為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經過兩點A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=203.如圖所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，與底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E為垂足，PD與底面成30°角．

（1）求證：BE⊥PD；

（2）求異面直線AE與CD所成的角的大小．答案：為了計算方便不妨設a=1．（1）證明：根據題意可得：以A為原點，AB，AD，AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系（如圖）則A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB?PD=(1，0，0)?(0，2，-233)=0又AE?PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE?面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD與底面成30°角，∴∠PDA=30°過E作EF⊥AD，垂足為F，則AE=AD?sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)則COSθ=AE?CD|AE||CD|=24∴AE與CD所成角的余弦值為24．4.從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設抽得次品數為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．5.已知直線的傾斜角為α，且cosα=45，則此直線的斜率是______．答案：∵直線l的傾斜角為α，cosα=45，∴α的終邊在第一象限，故sinα=35故l的斜率為tanα=sinαcosα=34故為：346.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內的點集B．第四象限內的點集C．第二、四象限內的點集D．不在第一、三象限內的點的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當xy＜0時，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點（x，y）在二、四象限，當xy=0時，則有x=0或y=0，點（x，y）在坐標軸上，故選D．7.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（）A．AB∥CDB．AB與CD相交C．AB⊥CDD．AB與CD所成的角為60°答案：將正方體的展開圖，還原為正方體，AB，CD為相鄰表面，且無公共頂點的兩條面上的對角線∴AB與CD所成的角為60°故選D．8.已知圖所示的矩形，其長為12，寬為5．在矩形內隨同地措施1000顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為550顆．則可以估計出陰影部分的面積約為______．答案：∵矩形的長為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．9.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時，荷葉已生長了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．10.數列{an}滿足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．

（Ⅰ）用數學歸納法證明：an≥2（n≥2）；

（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無理數e=2.71828…．答案：（Ⅰ）證明：①當n=2時，a2=2≥2，不等式成立．②假設當n=k（k≥2）時不等式成立，即ak≥2（k≥2），那么ak+1=（1+1k(k+1)）ak+12k≥2．這就是說，當n=k+1時不等式成立．根據（1）、（2）可知：ak≥2對所有n≥2成立．（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結論有an+1=（1+1n2+n）an+12n≤（1+1n2+n+12n）an（n≥1）兩邊取對數并利用已知不等式得lnan+1≤ln（1+1n2+n+12n）+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n（n≥1）．上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+（12-13）+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n＜2即lnan＜2，故an＜e2（n≥1）．11.點P（1，3，5）關于平面xoz對稱的點是Q，則向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B12.若直線

3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3答案：B13.如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC．則AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D14.下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（

）答案：A15.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關系為（）

A．內切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B16.已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．答案：如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖．由②可知，A′B′=AB=a，O′C′=12OC=34a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=22O′C′=68a．∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2．17.（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為______．答案：∵PC切⊙O于點C，OC為圓的半徑∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故為：60°18.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F

是棱CD上的動點．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由題意可得：以A為原點，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．（II）當D1E⊥平面AB1F時，F是CD的中點，F(12，1，0)由正方體的結構特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當把m，n都移向這個二面角內一點時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．19.某班有40名學生，其中有15人是共青團員．現將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為415，故選A．20.用數學歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12＞1124，∴n=1時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥1）時成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當n=k+1時，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時也成立（7分）根據（1）（2）可得不等式對所有的n≥1都成立（8分）21.①點P在△ABC所在的平面內，且②點P為△ABC內的一點，且使得取得最小值；③點P是△ABC所在平面內一點，且，上述三個點P中，是△ABC的重心的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：D22.在程序語言中，下列符號分別表示什么運算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運算；“\”表示除法運算；“∧”表示乘方運算；“SQR（）”表示求算術平方根運算；“ABS（）”表示求絕對值運算．23.與向量a=（12，5）平行的單位向量為（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)答案：設與向量a=（12，5）平行的單位向量b=(x，y)，|a|=13所以a=±13bb=(1213，513)，或b=(-1213，-513)故選C．24.定義在R上的二次函數y=f（x）在（0，2）上單調遞減，其圖象關于直線x=2對稱，則下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D25.某超市推出如下優惠方案：

（1）一次性購物不超過100元不享受優惠；

（2）一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折；

（3）一次性購物超過300元的一律八折，有人兩次購物分別付款80元，252元．

如果他一次性購買與上兩次相同的商品，則應付款______．答案：該人一次性購物付款80元，據條件（1）、（2）知他沒有享受優惠，故實際購物款為80元；另一次購物付款252元，有兩種可能，其一購物超過300元按八折計，則實際購物款為2520.8=315元．其二購物超過100元但不超過300元按九折計算，則實際購物款為2520.9=280元．故該人兩次購物總價值為395元或360元，若一次性購買這些商品應付款316元或288元．故為316元或288元．26.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因為A，B，D三點共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-427.如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分別是線段AB，BC上的點，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大小；

（2）求異面直線EC1與FD1所成角的大小；

（3）求異面直線EC1與FD1之間的距離．答案：（1）以A為原點AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），FD1=（-4，2，2）（3分）設向量n=（x，y，z）與平面C1DE垂直，則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），則n0是一個與平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小為arccos63．（8分）（2）設EC1與FD1所成角為β，（1分）則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114（11分）（3）設m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1?m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）設所求距離為d，則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．28.已知兩個力F1，F2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．29.設雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為34c，則雙曲線的離心率為______．答案：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．30.用0.618法確定的試點，則經過（

）次試驗后，存優范圍縮小為原來的0.6184倍．答案：531.盒子中有10張獎券，其中3張有獎，甲、乙先后從中各抽取1張（不放回），記“甲中獎”為A，“乙中獎”為B.

（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；

（2）A與B是否相互獨立，說明理由.答案：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因為P（A）≠P（A|B），所以A與B不相互獨立.解析：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因為P（A）≠P（A|B），所以A與B不相互獨立.32.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數為(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．無窮多個答案：C33.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤

D．以上三種說法都不正確答案：D34.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結論成立．35.從30個足球中抽取10個進行質量檢測，說明利用隨機數法抽取這個樣本的步驟及公平性．答案：第一步：首先將30個足球編號：00，01，02…29，第二步：在隨機數表中隨機的選一個數作為開始．第三步：從選定的數字向右讀，得到二位數字，將它取出，把大于29的去掉，，按照這種方法繼續向右讀，取出的二位數若與前面相同，則去掉，依次下去，就得到一個具有10個數據的樣本．其公平性在于：第一隨機數表中每一個位置上出現的哪一個數都是等可能的，第二從30個個體中抽到那一個個體的號碼也是機會均等的，基于以上兩點，利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽到的機會是等可能的．36.雙曲線（n＞1）的兩焦點為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B37.已知函數f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數a的取值范圍是

______．答案：函數f（x）=2x+a的圖象可根據指數函數f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個單位得到，若函數f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．38.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．

（1）求A1C與DB所成角的大小；

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若點E在A1B上，且EB=1，求EC與平面ABCD所成角的大小．答案：（1）如圖建立空間直角坐標系C-xyz，則C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=(1，1，1)．∴cos＜DB，CA1＞=DB?CA1|DB|?|CA1|=02?3=0．∴A1C與DB所成角的大小為90°．（2）設平面A1BD的法向量n1=（x，y，z），則n1⊥DB，n1⊥A1B，可得-x+y=0x+z=0，∴n1=（1，1，-1）．同理可求得平面A1BC的一個法向量n2=（1，0，-1），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=26=63，∴二面角D-A1B-C的余弦值為63．（3）設n=（0，0，1）是平面ABCD的一個法向量，且CE=(22，1，22)，∴cos＜n，CE＞=n?CE|n|?|CE|=12，∴＜n，CE＞=60°，∴EC與平面ABCD所成的角是30°．39.已知|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設OC=mOA+nOB（m、n∈R），則mn等于______．答案：∵|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，OA⊥OBOC?OB=OC×3cos60°=32OC=3×12

|OC

|OC?OA=|OC|×1×cos30°=32|OC|=1×32|OC|∴OC在x軸方向上的分量為12|OC|OC在y軸方向上的分量為32|OC|∵OC=mOA+nOB=3ni+mj∴12|OC|=3n，32|OC|=m兩式相比可得：mn=3．故為：340.在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關系是______．答案：依題意，sin2B=sinA?sinC，∴sinAsinB=sinBsinC，即兩直線方程中x的系數之比與y的系數之比相等，∴兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c平行或重合．故為：平行或重合．41.甲盒子中裝有3個編號分別為1，2，3的小球，乙盒子中裝有5個編號分別為1，2，3，4，5的小球，從甲、乙兩個盒子中各隨機取一個小球，則取出兩小球編號之積為奇數的概率為______．答案：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個小球，共有3×5=15種結果，滿足條件的事件是取出的兩個小球編號之積是奇數，可以列舉出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6種結果，∴要求的概率是615=25．故為25．42.已知平面內的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為______．答案：設平面內的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當α=0°時，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當α=120°時，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．43.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send44.已知點M在平面ABC內，并且對空間任意一點O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D45.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且滿足1對應的元素是4，則這樣的映射有（）A．2個B．4個C．8個D．9個答案：∵滿足1對應的元素是4，集合A中還有兩個元素2和3，2可以和4對應，也可以和5對應，3可以和4對應，也可以和5對應，每個元素有兩種不同的對應，∴共有2×2=4種結果，故選B．46.如圖程序運行后輸出的結果為______．答案：由題意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2當n=12時，不滿足“s＜10”，則輸出n的值2故為：247.回歸直線方程必定過點（）A．（0，0）B．(.x，0)C．(0，.y)D．(.x，.y)答案：∵線性回歸方程一定過這組數據的樣本中心點，∴線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經過(.x，.y)．故選D．48.（x+1）4的展開式中x2的系數為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數為6故選項為B49.有一批機器，編號為1，2，3，…，112，為調查機器的質量問題，打算抽取10臺，問此樣本若采用簡單的隨機抽樣方法將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號001，002，112…用抽簽法做112個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續抽取10次，就得到一個容量為10的樣本．50.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：76第3卷一.綜合題(共50題)1.直線kx-y+1=3k，當k變動時，所有直線都通過定點[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A2.雙曲線（n＞1）的兩焦點為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B3.若直線的參數方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D4.在半徑為1的圓內任取一點，以該點為中點作弦，則所做弦的長度超過3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如圖，C是弦AB的中點，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合條件的點必須在半徑為12圓內，則所做弦的長度超過3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14．故選B．5.已知一個學生的語文成績為89，數學成績為96，外語成績為99．求他的總分和平均成績的一個算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計算的結果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計算平均成績.x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．6.平面α外一點P到平面α內的四邊形的四條邊的距離都相等，且P在α內的射影在四邊形內部，則四邊形是（）

A．梯形

B．圓外切四邊形

C．圓內接四邊

D．任意四邊形答案：B7.如圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“子集”，那么應該放在（）

A．“集合”的下位

B．“含義與表示”的下位

C．“基本關系”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：C8.設a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，則實數m，n的值分別為______．答案：因為a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，根據空間向量平行的坐標表示公式，

所以24=2m-32m+124=n+23n-2，解得：m=12，n=6．故為：m=12，n=6．9.在下面的圖示中，結構圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B10.袋中有5個小球（3白2黑），現從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C11.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結論成立．12.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個向量共面，則實數λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D13.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______．答案：設M（x，y）為所求軌跡上任一點，則由題意知1+|y|=x2+y2，化簡得x2=2|y|+1．因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．故為x2=2|y|+1．14.下列在曲線上的點是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B15.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米．當水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標系，拋物線的開口向下，設拋物線的標準方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點距水面2米時，量得水面寬8米∴點（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4216.在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C17.一組數據12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位數是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B18.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為19.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數函數y=3x在R上是增函數，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數y=xa在（0，+∞）上是增函數，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．20.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，則a與b的夾角為______．答案：設a與b的夾角為θ因為|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234021.(1)把二進制數化為十進制數；(2)把化為二進制數.答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進制數寫成不同位上數字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規則計算出結果；(2)根據二進制數“滿二進一”的原則，可以用連續去除或所得商，然后取余數.(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發現，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執行的操作步驟更少一些.．22.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點，N在AC上，且AN:NC=2:1．求證：與共面．答案：證明：與共面．23.已知圓C：x2+y2-4x-5=0．

（1）過點（5，1）作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C的弦AB的中點P（3，1），求AB所在直線方程．答案：由C：x2+y2-4x-5=0得圓的標準方程為（x-2）2+y2=9-----------（2分）（1）顯然x=5為圓的切線．------------------------（4分）另一方面，設過（5，1）的圓的切線方程為y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；所以d=|2k-5k+1|k2+1=3，解得k=-43于是切線方程為4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）（2）設所求直線與圓交于A，B兩點，其坐標分別為（x1，y1）B（x2，y2）則有(x1-2)2+y21=9(x2-2)2+y22=9兩式作差得（x1+x2-4）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0--------------（10分）因為圓C的弦AB的中點P（3，1），所以（x2+x1）=6，（y2+y1）=2

所以y2-y1x2-x1=-1，故所求直線方程為

x+y-4=0-----------------（14分）24.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）

A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0答案：A25.如圖，設P，Q為△ABC內的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4526.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．27.在平面直角坐標系中，雙曲線Γ的中心在原點，它的一個焦點坐標為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是______．答案：因為e1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡得4ab=1．故為4ab=1．28.實數系的結構圖如圖所示，其中1、2、3三個方格中的內容分別為（）

A．有理數、零、整數

B．有理數、整數、零

C．零、有理數、整數

D．整數、有理數、零

答案：B29.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12430.當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時，點P的坐標為______．答案：根據圓的參數方程的意義，當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時，點P的坐標為（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故為：（-2，23）．31.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______．答案：∵E，F分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：532.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因為正方形的邊長為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．33.設a=log

132，b=log123，c=(12)0.3，則（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：c=(12)0.3＞0，a=log

132＜0，b=log123

＜0并且log

132＞log133，log

133＞log123所以c＞a＞b故選D．34.O、A、B、C為空間四個點，又為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D35.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數是______；眾數是______．

答案