2020-2021學年山東師大附中高一（上）期中試題數學注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷選擇題）請點擊修改第I卷文字說明評卷人

得分一單題1如果集合

U1,2,3,4,5,6,7,8AU

（）A．

2已知冪函數f

的圖象過點正確的是（）A．

f

定義域為

0,

在其定義域內為減函數C．

f

是偶函數．

f

是奇函數3．若不等式2A．0．C．1

的解集{2}，a值()4函數yA．

4x

的圖象大致為（）B．C．

．5已知條件

，條件:x2，q是p的）A．充分不必要條件B．要不充分條件C．充要條件．既不充分也不必要條件6設y

，

，y

，則（）

A．

y

B．

y

C．

y

．

y

7設函數

xfx1,

，則滿足

f

的的值范圍是（）A．

8已知函數

f

滿足：

f

y

x

與函數f

圖象的交點為

y

22

，

，

，則橫坐標之和

（）A．B．C．D．評卷人9若

得分二多題，則下列不等式成立的是（）A．

1bb111B．．D．ba10．列函數中，最小值為的是（）A．

f

2

B．

C．h

．m11．于函數f

的定義域中任意的

x1

12

，有如下結論當f

時，上述結論正確的是（）A．

f222

C．

f121

．f

f12．知函數f

x

，下列結論正確的是（）A．對于任意實數，

fB．于任意數，數

f

圖象為軸對稱圖形C．存在實數a使得

f

D．在數a，使得關于x的等f

的解集為

第（非選題）請點擊修改第卷文字說明

1評卷人1

得分三填題13．題

，

x

”否定___________.14．

為R上奇函數，且當x時

f

，則f

___________.15．知二次函數f

，能說明若

f

f

，則f

命題的一個函數解析式___________.16．知函數f

是定義在上奇函數，在區間

上單調遞增，且

f

，則滿足

的的取值范圍是__________.評卷人17．知集合

得分四解題A27.（），B，

；（）知集合

CA

，求實數a的取值范圍18．下列各式的值：（）

；（）22

；4（）lglg8lg.19．知函數f

x

x

.（）斷并用定義證明函數f

的奇偶性；（）斷并用定義證明函數f

x

的單調.20）知x，

x

1x

的最小值；（）知x

，求

x2x

的最大值；（）x

，y，

，求

最小值21．東新舊動能轉換綜合驗區是黨的十九大后獲批的首個區域性國家發展戰略，也是中國第一個以新舊動能轉換為主題的區域發展戰濟南新舊動能轉換先行區肩負

著山東新舊動能轉換先行先試的重任，某制造企業落戶濟南先行了調查分析，每年固定成本1000元，每生產產品x百，另投入成本

萬元，且

x2,0x60R1000610x3000,x

，由市場調研知，每件產品售價萬，且全年內生產的產品當年能全部銷售.（）年利潤

W

(萬元關年產量(百件的函數解析.利

銷售額

成本)（）產量x為少百)時企業所獲利潤最？最大利潤是多少？22．已定義域為R的數f是奇函數.2（）函數f

的解析式；（）知

g

，若對任意的tR，意R不等式f

t

成立，求實數的值范圍

..參答1．【分析】首先求

A，求U

.【詳解】因為集合

U1,2,3,4,5,6,7,8所以

A所以

BU

故選：【點睛】本題考查集合的交并補集，屬于基礎題.2．【分析】設出冪函數

過冪函數經過的點求解參，得到解析式，再判斷函數的定義域、奇偶性和單調性即可【詳解】設冪函數為yx為冪函數圖象過點

，解得

12

，所以冪函數的解析式為.該函數定義域為

，是非奇非偶函數，故正，，錯；

f

在其定義域內為增函數，故B.故選：3．【分析】由不等式

的解集是{|2}，到是方程ax

的兩個根，由根與系數的關系求出a，b即可得到答案．【詳解】由題意，可得不等式a

bx

的解集是{|

，

所以

是方程

的兩個根，所以可得

，a

，解得b，所以a，故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式與一元二次方程的關系，解答本題的關鍵是根據不等式的解集得出不等式相應方程的根，再由根與系數的關系求參數的值，注意總結方程，函數，不等式三者之間的聯系，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4．【分析】分析函數的奇偶性，并結合函數的解析式知：當時【詳解】

f

，即可確定大概函數圖象根據題意，設yf

4x，其定義域為R，f

f

x

為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除，當x時，4x2

，必有

f

，排除，故選：【點睛】關鍵點點睛：分析函數的奇偶性與函數值符號，應用間接法確定函數圖.5．【分析】解不等式，根據集合的包含關系，結合充分必要條件的定義判斷即.【詳解】解：

x，

，由

故是的要不充分條件，故選：6D【分析】

分別化簡【詳解】

,,y

為同底的指數形式，根據指數函數的單調性可得結.1

0.9

2

3

，因為函數y在義域上為單調遞增函數，所以

y

．故選：．【點睛】本題主要考查指數式的化簡以及指數函數的單調性，屬于基礎.7C【分析】先得到函數f

的單調性，再利用函數f

的單調性即可解出不等式

f

f

的解集【詳解】函數

xfx1,

的圖象如圖，顯然函數

f

x

在R上調遞減，fx2x解得.故選：【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，利用函數的單調性解函數值不等式是關鍵，是基礎8．【分析】根據題意，分析可得兩個函數的圖象都關于直線x對，則兩個函圖象的交點也關于直線x對稱，據此析可得答.【詳解】

mm由

ff

的圖象關于直線x對稱，函數

x

，其圖象也關于直線對，所以函數

y

與函數

f

圖象的交點也關于直線對稱，當m為數時，其和為故選：【點睛】

；為數時，其和為m.22結論點睛：如果函數f()，D滿足D，有

f(a)fb)

，那么函數的圖象有對稱軸x

；如果函數f()

，D，足D，有f(ax)bx)

，那么函數f)

的圖象有對稱中心(9【分析】

a2

,0).選項先判斷

1，判斷，最后判斷選項A正確；選項先斷a

，再判斷

11a

，最后判斷選項B錯誤；選項C先斷a

，再判斷

1

，最后判斷選項C正；選項D直舉反例當，b

時，此時a，【詳解】

，判斷選項D錯誤.解：選項A：因為a，以A正確；

，等式兩同時乘以，所以

，故選項：為a，以，以ab，

a

，又

，所以不等式

a

兩側同時乘以

1，則1a

，故錯誤；選項：因為a

，所以

11，根據等式的同向可加性知a

，故C正確；

選項：當b

時，此時，ab

，故D錯誤故選：【點睛】本題考查利用不等式的性質判斷數與式的大小關系，是基礎.10．【分析】直接利用二次函數的性質判定A的結論，利用基本不等式的應用判斷B結論，利用指數函數的性質判定C結論，利用指數型函數的性質判定的結論【詳解】解：對于：f

x

2當，等號成立，故A正；對于：g

1e

2

，當且僅當x，等號成立，故B正；對于

，由于

，以

h

，不能取等號，故誤；對于D：m

，且僅當x時等號成立，故D正.故選：11．【分析】由指數冪的運算性質判斷A，，由指數函數的單調性判斷C，指數冪和根式的互化結合基本不等式判斷．【詳解】對于A

f

，

f

，

f確；對于，

f1

，

f1

，

f12

，錯誤；對于，

f

在定義域中單調遞增

fx

，正確；對于，f

x

f2

，又

x

，則f

f

x

x

，正確；故選：

2222【點睛】關鍵點點睛：本題考查命題的真假判斷，考查指數函數的性質，考查基本不等式的應用，解決本題的關鍵點是將指數冪形式化為根式，即

2

，利用指數冪的運算結合基本不等式放縮得出答案，并驗證取等條件，考查了學生邏輯思維能力和計算能力，屬于中檔題．12．【分析】原函數f

，合由g【詳解】

的對稱性、單調性等性質，判定各選項的正.函數

，設g

，h直線x稱，A：x，g

，當a0時

f

，故A錯；B由上：

f

關于x稱，故B正；C由函數的圖象關于稱且函數確；

g

都為開口方向向上的曲線，在D：

f

的圖象關于x稱，在

上單調遞增，要使fx

的解集為

，即有：

f

，得，存在數使f5

成立，故D正.故選：【點睛】關鍵點點睛：將原函數分為兩個函數

g

的線性關系，由

g

的相關函數性質確定原函數的性質，進而判斷各項的正.13．R，【分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命“

，x

”的否定為：，

.故答案為：，x14．【分析】

.根據題意，由函數的解析式計算可得f【詳解】

的值，結合函數的奇偶性分析可得答.根據題意，當x時

f

，f

，又由f

為奇函數，則ff11故答案為：.

，15．f

x

x

（答案不唯一）【分析】寫出一個滿足條件

f

f

的二次函數的解析式，得到

f題是假命題即可【詳解】解：令

，對稱軸是根據對稱性可知

f

f

，

f

x

故

f故答案為：f16．

【分析】由題意可得

f

，

f

，

f

遞增，分別討論x

，，，

11，x，合f【詳解】

的單調性，可得x的圍函數f

是定義在上的奇函數，在區間

上單調遞增，且

f

，可得

，

，

x

遞增，若x時xf

成立；若x則

成立；若，即x0，得

f

，即有x，得x；若x，0，

f

，可得x解x；若0x，，

f

f

，可得x解0綜上可得，的值范圍是

.故答案為：

.【點睛】本題關鍵點是利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查了轉化思想和分類討論思想運能力和推理能力，屬于基礎題17）

A

|U

或x2}

）

.【分析】（）據集合的描述，解不等式得集合A、合，補集的定義分析可得（）據題意，由子集的定義分析可得的值范圍即.【詳解】（）據題意，3

273

，有1x，

A，

Bx|xx，（）據題意，

A若

，必有a，故的值范圍為a3.18）））.2【分析】（）行根式和分數指數冪的運算即可；

14911491（）行對數的運算即可；（）行對數的運算即.【詳解】（）式

114

；（）式

lg2lg2

；（）式

lg

43

321601lglg49

.19）fx析【分析】

為上奇函數，證見解析x在2,

上為減函數，證明見解（）函數的奇偶性的定義，首先考慮函數的定義域是否關于原點對稱，再計算

，與f

比較，可得結論；（）用函數的單調性的定義，注意取作差和變定符號和下結論等步.【詳解】（）

f

為R的奇函數，理由：

f

x

的定義域為R，于原點對稱，f

，所以

f

為R上的函數；（）

f

上為減函數，理由：設任意的，

，且x

，

xxx

，因為

，所以

，因為

x

，

2

，所以

x

，所以

，即

f

，即有

f12

，

22則f

上為減函數【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，解題的關鍵點是熟悉用定義法證明單調性的步驟，考查定義法的運用和運算能力，是一道基礎.20）3）

）

.【分析】（）原代數式變換為

1

且，基本不等式求最值即可；（）

12x2x

11，t，根據二次函數性質求最值；（）x，y，y

，且

xy

xy

，應用基本不等式即可求最值【詳解】（）則

1xx

1

，當且僅當2時等號成立∴x

1

的最小值為3.（）知x，

32xxx

，令

11t

，1原式t2，t226

16

，即x6時最值為.（）x，y，y

，則

x

2

當且僅當

xy時，等號成立，∴

xy

最小值為26.【點睛】關鍵點點睛：（）換已知關系式，應用基本不等式求最值；（）用換元法，結合二次函數的性質求最值；

12121212（）用基本不等式求最值21）

2300xWxxxx

）產量x為60(百件時，企所獲利潤最大，最大利潤是

41503

萬元【分析】（）“利潤售額本寫出分段函數的解析式即可；（）用配方法及函數的單調性求最值，取最大值中的最大者即得結【詳解】解）當時，

W

300xx

300x

；當x60，

1000xx610x30001000.1000,060x1000x2000,x60x

；（）060