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文檔簡介

§4.7函數圖形的做法

（一）垂直漸近線（二）水平漸近線（三）斜漸近線■曲線的漸近線■函數圖形的作法(自學)定義4.4:如果曲線上的一點沿著曲線趨于無窮遠時,該點與某條直線的距離趨于0,則稱此直線為曲線的漸近線。1.鉛直漸近線1、漸近線例如有鉛直漸近線兩條:2.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:定理：[證]必要性略[證]充分性

假設下列兩個條件同時成立注意:例1解例2.解：由于故x=1為f(x)的垂直漸近線.又故故是漸近線.例3.求雙曲線的漸近線.解：因函數在xyo··雙曲線的漸近線利用函數特性描繪函數圖形.第一步第二步2、函數圖形的作法（自學）第三步第四步確定函數圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢;第五步例1解無奇偶性及周期性.列表確定函數升降區間,凹凸區間及極值點與拐點:極大值拐點極小值例2解偶函數,圖形關于y軸對稱.列表確定函數升降區間,凹凸區間及極值點與拐點:拐點極大值拐點[解]極大上凹上凹下凹下凹拐點拐點例4.解：(3)列表討論如下：表1.函數的上升、下降和極值.表2.函數的上凹、下凹和拐點.

x

0(0,1)

1y'

＋不存在

－

0

＋

y無定義

極小值0

x

0y"

＋不存在

＋

0

－

y

上凹無定義上凹拐點下凹表3.統一列表x

01y'

＋不存在

－

0

＋

＋

＋

＋不存在

＋

＋

＋

0

－

y

上凹無定義

上凹極小值0

上凹拐點

下凹(5)

曲線與坐標軸的交點為(1,0).作圖如下：y

x0.511.521ACB

y=1

漸近線O小結函數圖形的描繪綜合

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