平面電磁波的極化反射和折射第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.4.1平面電磁波的極化形式1.線極化

設Ey和Ez同相，即φ1=φ2=φ。為了討論方便，在空間任取一固定點x=0，則為

合成電磁波的電場強度矢量的模為第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日合成電磁波的電場強度矢量與y軸正向夾角α的正切為

同樣的方法可以證明，φz-φy=π時，合成電磁波的電場強度矢量與y軸正向的夾角α的正切為

這時合成平面電磁波的電場強度矢量E的矢端軌跡是位于二、四象限的一條直線，故也稱為線極化，如圖所示。第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日線極化波第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.圓極化設

那么式變為

消去t得第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日圓極化波

第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日3.橢圓極化

更一般的情況是Ey和Ez及φ1和φ2之間為任意關系。在x=0處，消去式中的t，得

第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日橢圓極化

第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.5平面電磁波的反射與折射6.5.1平面電磁波在理想介質分界面上的反射與折射1.相位匹配條件和斯奈爾定律圖6-15入射線、反射線、透射線第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日因為分界面z=0處兩側電場強度的切向分量應連續，故有第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日對于非磁性媒質，μ1=μ2=μ0，式(6-90)簡化為(6-90)第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.反射系數和透射系數斜入射的均勻平面電磁波，不論何種極化方式，都可以分解為兩個正交的線極化波：一個極化方向與入射面垂直，稱為垂直極化波；另一個極化方向在入射面內，稱為平行極化波。即因此，只要分別求得這兩個分量的反射波和透射波，通過疊加，就可以獲得電場強度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日1)垂直極化波圖6-16垂直極化的入射波、反射波和透射波第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日考慮到反射定律，反射波的電磁場為第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日透射波的電磁場為(6-95)第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日考慮到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)簡化為解之得(6-96a)(6-97)第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日若以Ei0除式(6-96a)，則有對于非磁性媒質，μ1=μ2=μ0，式(6-97)簡化為第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日上述反射系數和透射系數公式稱為垂直極化波的菲涅耳(A.J.Fresnel)公式。由此可見，垂直入射時，θi=θt=0，式(6-97)簡化為式(6-58)。透射系數總是正值。當ε1>ε2時，由折射定律知，θi<θt，反射系數是正值；反之，當ε1<ε2時，反射系數是負值。第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2)平行極化波圖6-17平行極化的入射波、反射波和透射波第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日入射波電磁場：反射波電磁場(已經考慮了反射定律)：第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日透射波電磁場：應用分界面z=0處場量的邊界條件和折射定律有第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日解之得反射系數、透射系數：如果θi=0，那么θr=θt=0，故(6-104)第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日對于非磁性媒質，μ1=μ2=μ0，式(6-104)簡化為第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日即由此可見，透射系數T‖總是正值，反射系數Γ‖則可正可負。第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日3.媒質1中的合成電磁波(6-107)第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日相移常數為相速為沿z方向，電磁場的每一分量都是傳播方向相反、幅度不相等的兩個行波之和，電磁場沿z方向的分布為行駐波。它們的相移常數、相速和相應的波長為第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.8.2均勻平面電磁波向理想導體的斜入射垂直極化的反射系數和透射系數：平行極化的反射系數和透射系數：由此可見，同垂直入射時一樣，斜入射電磁波也不能透入理想導體。(6-108a)第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日1.垂直極化將式(6-108a)代入式(6-107)，便得經區域2的理想導體表面反射后媒質1(z<0)中的合成電磁波：(6-109)第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日媒質1中的合成電磁波具有下列性質：(1)合成電磁波是沿x方向傳播的TE波，相速為(2)合成電磁波的振幅與z有關，所以為非均勻平面電磁波，即合成電磁波沿z方向的分布是駐波。電場強度的波節點位置離分界面(z=0)的距離，第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日(3)坡印廷矢量有兩個分量。由式(6-109)可見，坡印廷矢量有x、z兩個分量，它們的時間平均值為第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.平行極化若Ei平行入射面斜入射到理想導體表面，類似于上面垂直極化的分析，我們獲知媒質1中的合成電磁波是沿x方向傳播的TM波，垂直理想導體表面的z方向合成電磁波仍然是駐波。第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日例6-12如果定義功率反射系數、功率透射系數為證明：Γp+Tp=1即在垂直分界面的方向，入射波、反射波、透射波的平均功率密度滿足能量守恒關系。第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日解：不論Ei垂直入射面還是平行入射面，均有第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日將以上三式代入功率反射系數和功率透射系數的定義，并且考慮到有和第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.9均勻平面電磁波的全透射和全反射圖6-18斜入射的功率反射系數與透射系數第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.9.1全透射解上式得此角度稱為布儒斯特角(BrewsterAngle)，記為θB。由式(6-106a)知，此時第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日從而對于垂直極化的斜入射，其反射系數公式(6-99a)表明，Γ⊥=0發生于第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日綜上可見，對于非磁性媒質，產生全透射的條件是：①均勻平面電磁波平行極化斜入射；②入射角等于布儒斯特角，即θi=θB。所以，任意極化的電磁波以布儒斯特角斜入射到兩非磁性媒質的分界面時，入射波中Ei平行于入射面的部分將全部透入媒質2，僅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射，故反射波是Ei垂直入射面的線極化波。顯然，如果圓極化波以布儒斯特角斜入射時，其反射波和透射波均為線極化波。光學中通常利用這種原理來實現極化濾波。第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.9.2全反射均勻平面電磁波斜入射時的反射系數、透射系數不僅與媒質特性有關，而且依賴于入射波的極化形式和入射角。在一定條件下會產生全反射現象。當反射系數的模|Γ|=1時，功率反射系數Γp=|Γ|2=1，此時垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒質1，這種現象稱為全反射。對于非磁性媒質，第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日綜上可見，對于非磁性媒質，斜入射的均勻平面電磁波產生全反射的條件是：①入射波自媒質1向媒質2斜入射，且ε2<ε1；②入射角等于或大于臨界角，即θc≤θi≤90°。當θi=θc時，由折射定律知，θt=π／2;當θi>θc時，由折射定律知，第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日顯然不存在θt的實數解。此時有為虛數。令cosθt=-jα，則發生全反射時的反射系數與透射系數公式可重寫為第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日發生全反射后，媒質2中的透射波電場強度為表面波的相速為第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日圖6-19全反射時的透射波等相位面及等振幅面第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日因全反射條件下，θc≤θi≤90°，故發生全反射時，媒質2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的時間平均值)為第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日可見，媒質2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度為零，即無實功率傳輸；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度為媒質2中的透射波隨z按指數衰減，但是與歐姆損耗引起的衰減不同，沿z方向沒有能量損耗。第四十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日例6-13真空中波長為1.5μm的遠紅外電磁波以75°的入射角從εr=1.5、μr=1的媒質斜入射到空氣中，求空氣界面上的電場強度與距離空氣界面一個波長處的電場強度之比。解：第四十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日

例6-14圖6-20表示光纖(OpticalFiber)的剖面，其中光纖芯線的折射率為n1，包層的折射率為n2，且n1>n2。這里采用平面波的反、折射理論來分析光纖傳輸光通信信號的基本原理。設光束從折射率為n0的媒質斜入射進入光纖，若在芯線與包層的分界面上發生全反射，則可使光束按圖6-20所示的方式沿光纖軸向傳播。現給定n1和n2，試確定能在光纖中產生全反射的進入角