第九章統計指數與因素分析PowerPoint統計學第一節統計指數概述第二節綜合指數的編制與應用第三節平均指數的編制與應用第四節指數體系與因素分析第一節統計指數概述

統計指數是一種特殊的相對指標。指數產生于人們對商品價格動態變化的研究。背景：16世紀中葉到18世紀中葉，重商主義在歐洲各國盛行，主張擴大對外貿易，并且少買多賣，以便將金銀財富留在國內，積累盡可能多的貨幣資本。結果，導致這些國家商品價格全面、持續的上漲。后來，人們把指數的編制擴展到商品價格動態以外的其他領域，逐漸形成了系統的統計指數理論。

指數是分析社會經濟現象數量變動的對比性指標。概念廣義指數：狹義指數：一切比較相對數均可稱之為統計指數例如，動態相對數，比較相對數、計劃完成程度相對數。反映不能直接相加的復雜現象綜合變動程度的相對數。例如，零售物價指數，消費價格指數、股價指數。統計指數的基本特點1.統計指數以相對數的形式表示。2.反映復雜現象的統計指數具有綜合的性質，它綜合地反映了復雜現象總體的數量變化關系。3.反映復雜現象的統計指數具有平均的性質，它反映復雜現象總體中各個單位變動的平均水平。二、統計指數的種類統計指數按考察范圍分按現象特征分按時間狀態分個體指數組指數數量指標指數質量指標指數動態指數靜態指數總指數三、統計指數的作用

(一)運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體的變動方向和程度。(二)運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體變動中各個因素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。(三)運用統計指數可以分析復雜現象平均水平的變動中各個因素的變動，以及它們的變動對總平均水平變動的影響程度。(四)運用統計指數可以分析復雜經濟現象總體在長時期內的發展變化趨勢。練習題1．編制總指數的兩種基本形式是（）A．個體指數和總指數B．數量指標指數和質量指標指數C．綜合指數和平均指數D．靜態指數和動態指數

2.下列指數中屬于數量指標指數的是（）A.商品價格指數B.單位成本指數C.勞動生產率指數D.職工人數指數3.指數按其反映對象范圍不同可以分為（）A.個體指數、組指數和總指數B.數量指標指數和質量指標指數C.定基指數和環比指數D.靜態指數和動態指數1.C2.D3.A第二節綜合指數的編制與應用一、綜合指數的編制原理

二、綜合指數的編制方法三、綜合指數的主要應用

總指數的編制一、綜合指數概念：綜合指數是總指數的基本形式。它是通過引入一個同度量因素將不能相加的變量轉化為可相加的總量指標，而后對比所得到的相對數。綜合指數指數化因素×同度量因素指數化因素×同度量因素總量指標總量指標＝＝所要研究其變動程度的兩個時期的某一經濟變量引入一個同一時期的經濟量，起到媒介或權數的作用綜合指數平均指數綜合指數編制的基本方法是“先綜合，后對比”，即通過綜合的途徑來編制總指數。在編制綜合指數時，首先必須根據指數化指標的性質確定同度量因素的性質，一般而言，質量指標指數的指數化指標是p，其同度量因素是數量指標q，兩者的乘積pq是一個價值總量；數量指標指數的指數化指標則是q，其同度量因素是p，兩者的乘積qp也是一個價值總量，價值量指標加總后，經濟意義是很明確的。然后再確定同度量因素的所屬時期。同度量因素在對比的過程中應加以固定，才能達到反映指數化指標變動的目的。綜合指數的基本公式如下：式9.1是質量指標綜合指數形式，式9.2是數量指標綜合指數形式。p表示質量因素，q表示數量因素，下標1表示所分析的時期，稱為報告期，0表示比較時期，稱為基期。二、綜合指數的編制方法

(一)綜合指數編制的一般方法即同度量因素所屬時期確定的一般方法：編制數量指標指數時，同度量因素所屬時期固定在基期水平上；編制質量指標指數時，同度量因素所屬時期固定在報告期水平：（下頁例）

編制銷售量指數和銷售價格指數并進行分析1864年，德國統計學家拉斯佩雷斯提出同度量因素采用基期資料的綜合指數公式，稱作拉氏公式；1874年，德國統計學家帕舍提出同度量因素采用報告期資料的綜合指數公式，稱帕氏公式；英國經濟學家楊格提出同度量因素指標采用基期和報告期以外另一典型時期資料的綜合指數公式，稱作楊格公式；英國經濟學家馬歇爾和埃奇沃斯等人于1887-1890年間提出對拉氏和帕氏指數的同度量因素進行簡單平均，稱為馬埃公式；美國經濟學家沃爾什和庇古等人于1901-1902年先后提出對拉氏指數和帕氏指數進行幾何平均，后來美國經濟學家費雪將它命名為理想公式。也有人稱其為費雪（費歇、費舍）指數。(二)拉氏指數和帕氏指數1.拉氏指數。拉氏指數(簡記為L)的特點是將同度量因素固定在基期水平上，因此也稱基期綜合指數。（例）編制銷售量指數和銷售價格指數并進行分析拉氏指數的特點以基期變量值為權數，可以消除權數變動對指數的影響，從而使不同時期的指數具有可比性拉氏指數也存在一定的缺陷比如物價指數，是在假定銷售量不變的情況下報告期價格的變動水平，不能反映出消費量的變化從實際生活角度看，人們更關心在報告期銷售量條件下，由于價格變動對實際生活的影響拉氏價格指數在實際中應用得很少。而拉氏數量指數在實際中應用得較多2.帕氏指數。帕氏指數(簡記為P)與拉氏指數不同之處是，帕氏指數將同度量因素固定在報告期水平上，因此也稱報告期綜合指數。（例）編制銷售量指數和銷售價格指數并進行分析綜合指數的假定性

以價格綜合指數為例，它是報告期價格與基期價格之比：不難看出：報告期價格是在報告期成交商品總體中發生的，可是拉氏價格綜合指數的分子卻假定它在基期成交商品總體中發生。基期價格是在基期成交商品總體中發生的，可是在帕氏價格綜合指數的分母卻假定它在報告期成交商品總體中發生；(三)馬埃公式和理想公式1.馬埃公式。該指數對拉氏指數和帕氏指數的同度量因素進行簡單平均。編制銷售量指數和銷售價格指數并進行分析2.理想指數。是對拉氏指數和帕氏指數的幾何平均。編制銷售量指數和銷售價格指數并進行分析(四)固定權數綜合指數也稱楊格指數。同度量因素所屬時期固定在一個特定的水平上。因此采用固定權數綜合指數，不但方便指數的編制，而且便于觀察現象長期發展變化的趨勢。綜合指數對資料的要求以及局限性

用綜合指數來反映哪一個范圍內的對象，必須對這個復雜總體內的全部簡單總體一一觀察（計算或）。在實際工作中滿足這種要求幾乎是不可能的，對于小類商品，通常是只計算總的價值，而不單獨算價格或產量。因此，綜合指數在實際應用中有很大的局限性。（常常編制平均指數）三、綜合指數的主要應用

(一)生產指數生產指數概括反映一國或一地區各種產品產量的綜合變動，它是衡量經濟增長水平的指標。生產指數是以固定（不變）價格為同度量因素的固定權數綜合指數(楊格指數)。

（定基指數）（環比指數）（前面指數的一般形式中：1代表報告期，0代表基期，與這里的1、0含義不同。(1)環比指數的連乘積等于相應時期的定基指數；(2)相鄰時期的定基指數之商等于相應時期的環比指數）這里還需指出的是，不變價格并非永久不變，我國的不變價格先后采用過1952年、1957年、1970年、1980年、1990年的不變價格。因此，在遇到更換不變價格時，還必須消除不變價格本身變動的影響。消除不變價變動的一般步驟是：(1)計算不變價格換算系數；(2)將以往各年按舊的不變價格計算的產值乘以換算系數，求得按新的不變價格計算的產值。不變價格換算系數公式為：（下頁例）例.某省2000年工業總產值按1990年不變價格計算為582億元，1990年工業產值按1980年不變價格計算為242億元。又知該省1991年工業總產值按1980年不變價格計算為260億元，按1990年不變價格計算為270億元。試計算該省2000年對比1990年的工業生產指數。(二)產品成本指數產品成本指數概括反映一個部門或企業各種產品成本的綜合變動。產品成本指數有以下幾種形式：1.帕氏形式的以基期成本為比較基準的成本綜合指數：該指數表示由于單位成本比基期節約或提高而使報告期總成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示報告期總成本降低或增加額。2.帕氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：該指數表示由于單位成本比計劃節約或提高而使報告期總成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示報告期總成本降低或增加額。3.拉氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數:該指數與公式9.20和9.21不同，同度量因素不是報告期產量而是計劃產量，所以該指數所表示的是按照計劃規定的產量結構報告期總成本降低或提高的幅度。可以考察部門或企業是否存在通過改變產量構成來達到完成成本計劃的目的。(三)空間價格指數空間價格指數概括反映同一時間、不同國家或不同地區各種商品價格水平的差異，也稱區域價格指數。空間價格指數也是進行國際對比或地區對比的重要指標。與動態指數不同，空間價格指數是一種靜態指數，而它的編制和分析也有一些特殊的要求。假定對A、B兩個地區進行價格比較，如果以B地區為比較基準，采用拉氏形式編制，則指數形式為：如果反過來以A地區為對比基準，同樣采用拉氏形式編制，則指數形式為：（例9-5）由例9-5表明計算空間價格指數既不能用拉氏形式來計算，也不能用帕氏形式計算，因為它們在互換基準后指數計算結果不能保持一致。空間價格指數編制和分析的特殊要求就是：互換基準后指數的結論應保持一致。用公式表示，即：要達到這個要求，編制空間價格指數只能采用馬埃公式或理想公式。因為：(四)股票價格指數綜合指數的一個主要應用—股票價格指數。世界主要證券交易所的股票價格指數：美國的道·瓊斯指數和標準普爾指數；倫敦金融時報FTSE指數；法蘭克福DAX指數；巴黎CAC指數；瑞士的蘇黎士SMI指數；日本的日京指數；香港的恒生指數我國上海和深圳兩個證券交易所上交所的綜合指數和180指數深交所的成分股指數和綜合指數式中，q0代表基期股票發行量。但在股票市場中，常有新股發行，也常有股權拆分現象。在實際編制時對這些問題需要具體處理。此外，股票指數不是以百分比來表示股價的變動幅度，而是以“點”數波動來表示的。也就是說，基期的股價指數確定為100點，以后每上升或下降一個單位稱為“1點”。例如股票指數為2100點，表明報告期比基期上升2000點。練習題1.楊格指數是拉氏指數和帕氏指數的幾何平均數（判斷改錯）2.費喧指數和拉氏指數都是綜合指數。3.馬埃價格指數的同度量因素是——和——的平均數。（填空）4.同度量因素的作用有（）A．平衡作用B．權數作用C．媒介作用D．同度量作用E．比較作用

5.表示（）A.價格變動引起銷售額變動的絕對額B.價格不變，銷售量變動引起銷售額變動的絕對額C.價格不變，銷售量變動絕對額D.銷售量和價格變動引起銷售額變動的絕對額6.單位產品成本指數中的同度量因素是（）A.單位產品成本B.總成本C.產量D.質量指標7.表明（）A.由于銷售量的變動對銷售額的影響B.由于價格變化對銷售額的影響C.由于銷售量的變化對價格的影響D.由于價格變化對銷售量的影響8.在計算加權綜合指數時，指數中分子分母的權數必須是（）A.不同時期的B.同一時期的C.基期的D.報告期的B.D.E.9.某企業按1990年不變價格編制的1995年工業總產值指數是135％，這說明（）A.產量增長了35％B.價格增長了35％C.由于價格變動使產值增長了35％D.由于產量變動使價格增長了35％10.下列公式中屬于拉氏指數的有（多選）11.屬于帕氏指數的有（多選）答案1.錯，改為楊格指數是固定權數的綜合指數2.正確3.基期銷售量和報告期銷售量4.BCD5.B6.C7.B8.B9.A10.BD11.AC12.有三種股票的價格和發行額資料如下：要求計算股票價格指數，并說明股票價格總的較基期上升了多少點股票價格（元）基期發行額（萬元）基期報告期A3121200B420600C7132800合計4600解：較基期上升了282.61-100＝182.61個點第三節平均指數的編制與應用一、平均指數的編制原理二、平均指數的編制方法三、平均指數的主要應用一、平均指數的編制原理

與綜合指數相同，平均指數也是總指數的基本形式之一，用來反映復雜現象的總變動。但平均指數可以克服綜合指數對資料要求方面的缺陷，并且與綜合指數的編制方法不同，平均指數編制的基本方法是“先對比，后平均”。“先對比”，是指先通過對比計算個體現象的個體指數；“后平均”，則是指將個體指數賦予適當的權數，加以平均得到總指數。二、平均數指數是以總量指標為權數對個體指數進行加權平均的總指數。概念：編制方法1、加權算求平均數指數通常用來計算數量指標指數（如銷售量指數）銷售量個體指數與銷售量個體指數相對應的銷售額占總銷售額的比重2、加權調和平均數指數通常用來計算質量指標指數（如價格指數）價格個體指數與價格個體指數相對應的產品銷售額占總銷售額的比重銷售量指數價格指數比較：用哪種公式好？權數的時間

在加權平均指數中，作為權數的價值量指標qp可用基期資料，也可用報告期資料，還可用基期與報告期之外的某一時期的資料。選擇什么時間的資料作權數，要從研究目的出發。一般來說，加權算術平均指數以基期資料即q0p0作權數；加權調和平均指數以報告期資料即q1p1作權數。實際工作中，常采用相對固定的權數。編制銷售量指數和銷售價格指數并進行分析直接權數和附加權數

如果權數資料的口徑范圍與被加權的個體指數的口徑范圍一致，則這樣的權數叫直接權數。如果權數資料的口徑范圍大于被加權的個體指數的口徑范圍，則這樣的權數叫附加權數。如如平均指數的編制過程

（1）對所有商品項目進行類別劃分，并從中選出每一類的代表品，即劃類選擇代表品；

（2）計算代表品的個體指數；

（3）如果以每類商品的qp值為權數，對代表品的個體指數進行加權，則得到的是對個體指數以“類”的附加權數加權的平均指數。如果以選出的代表品的qp值為權數，對代表品的個體指數進行加權，則得到的是對個體指數以代表品的直接權數加權的平均指數。例：用直接權數計算甲、乙、丙、丁、戊，五個商品集團所選代表品的價格總平均指數（以基期銷售額為權數的加權算術平均指數和以報告期銷售額為權數的加權調和平均指數）。計算結果如下表：五個代表商品價格的調和平均指數=解：例：用附加權數計算甲、乙、丙、丁、戊五個商品集團的價格總平均指數(以基期銷售額為權數的加權算術平均指數和以報告期銷售額為權數的加權調和平均指數)解：計算結果如下表：五個商品集團價格調和平均指數=注意：代表品價格水平（或銷售量）的變動必須能夠代表整個商品集團內各種商品價格（或銷售量）變動的一般狀況。由于在平均指數中可以使用附加權數，這就為通過分類選樣觀察一部分商品來計算全部商品的總指數提供了可能。平均指數的優點這是平均指數的一大優點，也是它在實際工作中應用特別廣泛的一個重要原因。此外，劃類選擇代表品編制加權算術平均與調和平均指數時，公式中的權數還可以寫成附加權數比重的形式。使用比重權數是平均指數的另一個重要優點，具體表現在：這個比重可以用抽樣調查資料來估計，同時通過比重權數還可以反映總體中各部分的相對重要性。三、平均指數的主要應用

(一)居民消費價格指數編制居民消費價格指數，可以觀察和分析價格水平變動對職工貨幣工資的影響，也能反映通貨膨脹程度，因此，可以作為研究居民生活、宏觀經濟分析和價格水平監測及調控的依據。居民消費價格指數的計算方法：(1)環比價格指數第一，基本分類平均指數的計算。根據所屬代表品價格環比指數，采用幾何平均法計算基本分類價格環比指數。第二，類別及總指數的計算。類別及總指數逐級算術平均加權計算。（例9-8）(2)基價格指數第一，基本分類定基價格指數第二，類別及總指數定基價格指數

(二)農副產品收購價格指數考察農副產品收購價格的變化對農民收入和國家財政支出等的影響，可以為制定有關三農政策提供重要依據。其編制采用以報告期實際收購額為權數的調和平均指數計算公式。第四節指數體系與因素分析一、指數體系的概念

二、連鎖替代法

一、指數體系的概念

一個指數通常只能說明某一方面的問題，因此，實踐中往往需要將多個有聯系的指數結合起來組成一個有機的整體加以運用，這就形成了“指數體系”。指數體系有廣義和狹義之分：廣義的指數體系是指由若干個經濟內容上相互關聯的指數所組成的整體。如：農副產品收購價格指數、社會商品零售物價指數、城鎮居民消費價格指數、農村居民消費價格指數、固定資產投資價格指數等構成“物價指數體系”。狹義的指數體系是指由兩個或兩個以上有經濟聯系的指數相乘構成的數量關系式。如：銷售額指數=銷售量指數×價格指數；工資總額指數=職工人數指數×平均工資指數；貨幣工資指數=實際工資指數×居民消費價格指數；總成本指數=產量指數×單位成本指數；原材料消耗總額指數=產量指數×單耗指數×原材料價格指數；貨幣購買力指數×居民消費價格指數=1現象的總體都可以分解為一個數量因素和一個質量因素，于是指數關系就可歸納為：現象總體變動指數=數量指標指數×質量指標指數利用指數體系可分析社會經濟現象總體變動中各個因素變動的影響程度和絕對額，進行因素分析。主要分析如下兩方面的問題：1.分析現象總體總量指標的變動受各種因素變動的影響程度。2.分析社會經濟現象總體平均指標變動受各種因素變動的影響程度。

運用連鎖替代法進行因素分析時應注意如下幾個問題：1.各因素的排列順序。一般的原則是先數量因素后質量因素。2.注意相鄰因素之間的經濟含義。（如銷售量乘以銷售價格等于銷售額）二、連鎖替代法具體的計算公式和步驟：1.計算被分析指標的總變動：2.計算各因素變動影響的程度和絕對額：3.影響因素的綜合分析：（例9-9）練習題1.某地某年商品零售額增長20％，扣除物價因素影響實際增長8％，則該年價格指數上漲（）A.11.11％B.18.18％C.12％D.10.22％2.編制總指數的兩種基本形式是（）A.個體指數和綜合指數B.數量指標指數和質量指標指數C.綜合指數和平均指數D.靜態指數和動態指數3.某地區2004年社會商品零售價格上漲0.6％，社會商品銷售量增長8％，則其社會商品銷