認識因數和倍數因數與倍數2腦筋急轉彎：兩對父子吃面條，就三個人付錢，為什么？小明爸爸小明小明爺爺我是爸爸！誒？你發現了什么？應該怎么說呢？腦筋急轉彎：兩對父子吃面條，就三個人付錢，為什么？小明爸爸小明小明爺爺我是爸爸！誒？不能單獨說誰是爸爸，誰是兒子。你發現了什么？觀察下面的算式。你能怎么分類？

被除數、除數都是整數商有整數、小數、余數根據商分類。

商是整數商不是整數12÷2=6

30÷6=520÷10=2

21÷21=1

63÷9=78÷3=2……29÷5=1.8

19÷7=2……5

26÷8=3.25在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。商是整數12÷2=6

30÷6=520÷10=2

21÷21=1

63÷9=7如：12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2

12是6的倍數，6是12的因數。12是2和6的倍數，2和6是12的因數。商是整數12÷2=6

30÷6=520÷10=2

21÷21=1

63÷9=7說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？21÷21＝1，21是21和1的倍數，21和1是21的因數。20÷10＝2，20是10和2的倍數，10和2是20的因數。30÷6＝5，30是6和5的倍數，6和5是30的因數。63÷9＝7，63是9和7的倍數，9和7是63的因數。試著說一說：誰是誰的因數？誰是誰的倍數？60÷10=6

10÷2=560是10和6的倍數，10和6是60的因數；

10是5和2的倍數，5和2是10的因數。60是10和6的倍數，10和6是60的因數；

10是5和2的倍數，5和2是10的因數。你發現了什么？

A是B的倍數,B是A的因數。因數倍數相互依存不能單獨說某一個數是因數或倍數。在整數中，0是一個特殊的數，在研究因數和倍數時，所說的數一般不包括0。練一練下面4組數中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？4和2426和1375和2581和926÷13=275÷25=381÷9=924÷4=624是4的倍數。4是24的因數。26是13的倍數。13是26的因數。75是25的倍數。25是75的因數。81是9的倍數。9是81的因數。填空題。(1)18÷3=6，我們就說(

)是(

)和(

)的倍數，(

)和(

)是(

)的因數。(2)如果整數a能被整數b(b≠0)整除，a就叫做b的（），b就叫做a的（）。18363618倍數因數(3)

14×3=42中，(

)是(

)和(

)的倍數，(

)和(

)是(

)的因數。(4)4和24，4是24的()，24是4的()。4231431442倍數因數根據下面的數或算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。65是13的倍數。13是65的因數。65÷13=572是8和9的倍數。8和9是72的因數。65和13

72÷8=9因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨說誰是因數誰是倍數。判斷：算式6×7=42中，6和7是因數，42是倍數。 ()×42是6和7的倍數。6和7是42的因數。判斷：在6×1.5=9中，6和1.5是9的因數，9是6和1.5的倍數。（）×倍數，因數都必須是整數。這節課你們都學會了哪些知識？因數和倍數1.如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數），那么a是c的因數，b也是c的因數；c是a的倍數，c也是b的倍數。2.倍數和因數是相互依存的。因數和倍數總復習9還記得這個學期我們學習了哪些知識嗎？照樣子來整理一下吧！數與代數圖形與幾何統計與概率社會與實踐第一單元第三單元第四單元第五單元第六單元第七單元第八單元第二單元看到這些數，你能想到本學期學過的哪方面的知識？因數和倍數。說一說，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。1.因數和倍數想一想：因數和倍數的意義是什么？在整數除法中，如果a÷b=c（a、b、c是不為0的自然數），那么b、c就是a的因數，a就是的b、c倍數。因數和倍數是相互依存的，二者不能單獨存在。12÷2=612是2和6的倍數。2和6是12的因數。說一說：誰是誰的倍數，誰是誰的因數。1.因數和倍數如何找一個數的因數和倍數？找一個數的因數的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。找一個數的倍數的方法：列乘法算式找。①15的因數有（）。②3的倍數有（）。1、3、5、153、6、9、12、15……1.因數和倍數試著整理對比一個數的因數和倍數的特征是什么？最小最大個數因數倍數1本身有限本身無限把2、3、5的倍數特征整理在一張表上。2.2、3、5的倍數的特征看個位看各數位數的和2的倍數5的倍數3的倍數2、4、6、8、05、0各數位數的和是3的倍數偶數質數和合數的意義是什么？3.質數和合數一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是質數也不是合數。將質數、合數、1填在合適的位置上。3.質數和合數整數質數合數116的因數12的因數

1，2，3，4，6，121，2，4，8，16把16和12的因數、公因數分別填在相應的位置，并指出它們的最大公因數是多少。3，6，128，16

1，2，41、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。3的倍數2的倍數3，

9，15，21……2,4,8,10,14,16,20……

6，12，18，……把3和2的倍數，公倍數填在相應的位置，并指出它們的最小公倍數是多少。6，12，18，……是3和2公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中,6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。什么是分解質因數？4.分解質因數把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。如：30分解質因數是30＝2×3×5你能再舉兩個這樣的例子嗎？5.整理總結你能將前邊的所有概念整理成一個圖嗎？因數倍數公因數質數合數最大公因數公倍數2的倍數3的倍數最小公倍數5的倍數如何運用這些知識去解決問題呢？填空。（1）在10以內的自然數中，（）既是質數又是

偶數，（）既是奇數又是合數。（2）一個兩位數同時是3和5的倍數，這個兩位數

如果是奇數，則最大是（）；如果是偶數，

則最小是（）。（3）一個數既是13的因數，又是13的倍數，這個數是（）。29751330判斷。（1）相鄰兩個自然數的積一定是偶數。（）（2）一個質數的因數也是質數。（）（3）一個自然數，不是質數就是合數，不是偶

數就是奇數。（）（4）2的倍數一定是合數。（）×√√×（5）兩個奇數的和或差一定是偶數。（）×可以通過列舉出相應的數驗證對錯。選一選。（1）一個數的最大因數和它的最小倍數（）。A.相等

B.不相等

C.無法比較（2）自然數（0、1除外），按照因數的個數可分

為（

）。A.奇數和偶數

B.質數和合數

C.質數和偶數AB選一選。（3）當a是自然數時，2a+1一定是（）。A.奇數

B.偶數

C.合數（4）兩個質數相加后，和是（）。A.奇數

B.偶數

C.奇數或偶數AC2、3、5都是質數，2+5=7,3+5=8。三個連續自然數的和是72，這三個自然數分別是多少？如果是三個連續偶數，那么這三個偶數分別是多少？72÷3=2424-1=2324+1=25答：這三個自然數分別是23、24、25，如果是偶數，分別是22、24、26。aa-1a+1++=72新星小學五（1）班有43名同學，現在派他們到4個社區參加勞動，每個社區只能派奇數名同學，你能完成分配任務嗎？奇數+奇數=偶數偶數+偶數=偶數奇數+偶數=奇數4個奇數相加的和是偶數，而總人數43是一個奇數，所以不能完成分配任務。今年欣欣的年齡是奇數，媽媽的年齡是偶