寧波效實中

二〇一五學年

高二1、2班數學期中試第一學說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共100分．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有平均數abc，則有ab

bc

cb

ca設隨機事件A、BAB，且PAPB0，則下列的AB獨立AB也一定獨PAPB0.2PAPBAB互斥，則必有PABPBAB獨立，則必有PABPB某校開設九門課程供學生選修，其中A，B，C三門由于上間相同，至多選一門，若A.15 B.60 C.75 D.100若1x1ax4的展開式中x2的系數為10，則實數 B.5或

C.2或3

D.在航天員進行的一項太空實驗中6A只能出現在第一步或最后一步BC在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有A.144 B.96 C.48 D.34已知復zx1yixyR，若z1yxA.1 B.3 C.1 D.1 fx1xxxCfzi94iz對應的點位A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象將六個ABCDEF隨機分布在圓周上，每個點的位置相互獨立，則ABCDEF無公共點的概率

C.5

共76分）二、填空題：本大題共7小題，共29分．已知復z滿足iz2i1z的虛部為▲z▲.已知隨量X~B50.2，Y2X1EY▲；標準差Y▲.親情教育越來越受到重視.在公益機構的這類活(母)與子(女)各自1,2,3,4,5中隨機挑選一個數以觀測兩代人之間的默契程度若所選數據之差的絕對值等于1選數據相同，則稱為“非常非常默契”的概率為▲；結果為“基本默契”的概率為▲.某商場有四類食品其食類植物油類動物性食品類及果蔬類分別有40種10種30種、20種，現采用分層抽樣抽取樣8種，則樣本容量為▲；抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和為▲.在x15x16x17x18的展開式x3的項的系數是▲.(用數但是不允許相鄰的邊染相同的顏色，則不同的染色方法共有▲種.若a2ib3ic4ix12

3i，則abxcx2 三、解答題：本大題共5小題，共47分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟盒中共有9個球，其中4個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外全相同從盒中一次取2個球，求這2個球顏色相同每次隨機取一球，取后放回，共取了3次，求三次取到球顏色不全相同的概率從盒中一次取4個球其中紅黃綠個數分別為x1,x2,x3隨量X表示x1,x2,中最大與最小數的差，求X的分布列有一種明文由三個字母組成由明文的這三個字母對應的五個數字組成.編規則如下表取的字母放在第二位第三排取的字母放在第三位對應的由明文所取的三個字母對應的數字按相同的次序排成一組組成P數字就為1223)第一明文字ABC數第二明文字EFG數第三明文字MNP數123假設是11211，求這個對應的明文設隨量表示中所含不同數字的個數P=2；②求隨量的分布列和數學期望拋物線Cy22pxp0的準線lxp過雙曲線x2y21的一個焦點 求拋物C的方程MC上任意一點①設l24x3y60M到l1與l2距離之和的最小值M為切點的拋物線的切l與l1交于Nx軸上是否存在定點QMN為直徑的圓上.若存在，求Q坐標，若不存在，說明理由N,2設n2,N,2

1

3x

1

axax2 axnan求a0a1an

2

3

0kn)的最小值為Tn①求T8；②若n為奇數，求Tn 已知橢E:a2

1ab0的離心率e

，它的上頂點為A3F1F2，直AF1AF2分別交橢圓于點B、判斷BO是否平分線段ACBO

11,P0，2過P的動直線l交橢圓于MN兩 段MN上取點2 ①寫出橢圓E的方程；②求Q的軌跡方【附加題A】(5分，計入總分，但總分不超過100分)：A班同學做，B班做了也沒分3m 3n 3k 設三角形的三邊長分別是整mnk，且mnk，已知100100100，其中xxx，而x表示不超x的最大整數，求這種三角 【附加B】(5分，計入總分，但總分不超過100分)：B班同學做，A班做了也沒分求15+21520+15+21515的十進制表達式中的個位數字.寧波效實中

二〇一五學年

高一1、2班數學期中答第一學班 學 一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分題12345678答CDCBBADA45二．填空題（本大題共7小題，共29分455 5

15；83 ； 3三．解答題（本大題共5小題，共47分16.（本小9分C2C2CC2解：(1)P C29

54 1

2 (2)P19 3

981 X1234P117.（本小9分）(2)①8

②E23P818.（本小10分

y24x

21(2)①距離最2M取等號②存19.（本小9分

395 10解：(1)2

3 k(2)①T8=0；② k

22kn32k

，當kn2

Ck22kn32kn 記b22kn32kn，則b

22kn32kn

kn k 所以當kn時b單調遞增，而Ck也遞增，因此最小值為

1 11 11

kn

Ck32kn22knCk

.綜上Tn2n20.（本小10分）解：(1)平分；x2y2

1附加題A班由題意

3m3n3k

，由于3,100=1，因此又等價于3mk3nk1mod100因為100=100111140， 定理340 2 5 u為滿足3u1mod100的最小正u40否則40quu0uu 3u1340qu01mod100u=0.由于3k的末3,