2.8兩立體相交

2.8.1概述

2.8.2兩平面立體表面相交

2.8.3平面立體和曲面立體表面相交

2.8.4兩曲面立體表面相交兩立體相交，通常稱兩立體相貫。它們表面產生的交線稱為相貫線。2.8.1概述相貫線在立體的表面上——表面性相貫線是兩立體表面的共有線——共有性相貫線通常是封閉的——封閉性相貫線的一般性質平——平相貫平——曲相貫曲——曲相貫相貫線的分類按立體形狀相貫線的分類全貫互貫按相對位置全貫

——一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條。互貫

——兩立體互相貫穿，相貫線只有一條。求相貫線的一般步驟

分析兩立體（形狀、大小、相對位置）定性判別相貫線的形狀求特殊點

輪廓線上的點曲線的特征點極限位置點轉折點

求一般點判別可見性，連線整理輪廓線2.8.2

兩平面立體表面相交相貫線的形狀封閉的空間折線平面多邊形2.8.2

兩平面立體表面相交相貫線的求法截交線法貫穿點法解題前應先分析兩立體共有哪些棱面、棱線及底邊參與了相貫，以避免作圖的盲目性。2.8.2

兩平面立體表面相交sscablmnacblmn連線規則：只有位于甲立體同一表面上，同時又位于乙立體同一表面上的兩點才能相連。同一棱線上的兩點不能相連。例求三棱柱與三棱錐的相貫線。11223344556636456csscablmnablmn例求三棱柱與三棱錐的相貫線。1122345可見性判別：只有既在甲立體表面上可見，同時又在乙立體表面上可見，交線才可見。即只有兩立體的可見表面相交，交線才可見。313(4)例求三棱柱與三棱錐的相貫線。csscablmnablmn55612246kk例求兩三棱柱的相貫線。lmnlmnl(n)mpqrpqrpq(r)(2)55112346kk(6)(4)3341(5)2(6)例求兩三棱柱的相貫線。lmnlmnl(n)mpqrpqrpq(r)(2)55112346(6)(4)3341(5)2(6)例求房屋表面的交線。例求房屋表面的交線。平面曲線段或直線段的集合2.8.3

平面立體和曲面立體表面相交相貫線的形狀截交線法相貫線的求法2.8.3

平面立體和曲面立體表面相交

解題前應先分析平面立體有哪些棱面參與了相貫，以避免作圖的盲目性。例求三棱柱與圓錐的相貫線。sssabcabcabc例求四棱柱與圓錐的相貫線。423121245(5)31(3)45abcacabc(b)圓錐薄殼基礎圓錐薄殼基礎abcacabc(b)工程實例2.8.4

兩曲面立體表面相交相貫線的形狀封閉的空間曲線平面曲線直線求出兩曲面立體表面上的一系列共有點，依次連成光滑的曲線，并判別可見性。2.8.4

兩曲面立體表面相交相貫線的求法

表面取點法輔助平面法輔助球面法2.8.4

兩曲面立體表面相交

兩曲面立體相交，如果其中一個立體的某投影有積聚性，則相貫線的該投影是已知的，其它投影可以用曲面立體表面上取點的方法求出。表面取點法（積聚性法）例求作兩圓柱的相貫線。(4)2312174531(2)45678(7)5(8)63(8)(6)圓柱表面交線的三種情況實實相貫——兩外表面相交實空相貫——外表面和內表面相交空空相貫——兩內表面相交工程實例3(5)例求兩圓柱的相貫線。4(2)3121745(1)5677(6)(6)(2)3(4)例求兩圓柱的相貫線。43(5)(2)(1)7(6)3121745567(6)(2)3(4)4(6)輔助平面法的基本出發點——三面共點原理輔助平面法

選擇輔助平面的原則：應使輔助平面與兩個曲面立體表面交線的投影都為最簡單的線條（直線或圓）。輔助平面法作圖步驟：作輔助平面

——

一般為投影面平行面或投影面垂直面。分別求輔助平面與兩曲面立體表面的交線求交線的交點，即為相貫線上的點341(2)例求圓柱和圓錐的相貫線。23(4)11234341(2)例求圓柱和圓錐的相貫線。23(4)11234圓錐穿圓柱孔例求圓柱和半球的相貫線。3(4)215(6)3121456(6)(2)34(5)例求圓柱和圓錐的相貫線。3(4)215(6)3121456(6)(2)34(5)◆兩柱面軸線平行，相貫線是一對平行直線；兩錐面共頂，相貫線是一對相交直線。相貫線的特殊情況

◆兩回轉面共軸線，相貫線為垂直于回轉軸線的圓。

◆兩曲面立體同時外切于一球面時，相貫線為平面曲線。◆相交二立體的大小變化時，相貫線將發生變化。相貫線的變化趨勢◆相交二立體的相對位置變化時，相貫線也將發生變化。例畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。例畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。例畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。幾種常