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文檔簡介

多元線性回歸

(multiplelinearregressionmodel)

———14應化謝雅14540629一、概念

它研究一組自變量如何影響一個因變量。

涉及p個自變量的多元回歸模型可表示為：

b0

，b1，b2

，，bp是參數，也稱偏回歸系數(partialregressioncoefficient)

是被稱為誤差項的隨機變量，也稱殘差

y是x1,，x2

，，xp

的線性函數加上誤差項

包含在y里面但不能被p個自變量的線性關系所解釋的變異性多元線性回歸模型

二、基本假定：1.解釋變量x1，x2，…，xp是確定性變量．不是隨機變量。即Y與X1，X2，···，Xm之間具有線性關系。2.誤差項ε是一個期望值為0的隨機變量，即E()=0。3.對于自變量x1，x2，…，xp的所有值，的方差2都相同4.誤差項ε是一個服從正態分布的隨機變量，即ε~N(0,2)，且相互獨立多元線性回歸方程（最小二乘法）4三、最小二乘法估計回歸參數使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得

。即

式中Q為誤差平方和，亦即誤差的方差。多元線性回歸分析的目標就是找出最佳β值使Q達到最小。通過回歸得到的最小Q值稱為剩余平方和或殘余方差。各變量的離均差L（1,2)=(X11X12+X21X22+````````X271X272)-(X11+```X271)(X12+X272)/27由上面的方程可以看出：總膽固醇、甘油三酯和糖化血紅蛋白的升高會引起血糖的升高，而胰島素的升高會引起血糖的下降。多元線性回歸模型的檢驗1.復相關系數的檢驗（檢驗方程）多重相關系數R相關系數越接近1，則模型非常準確。決定系數=1-S殘/LYY=S回/LYY(S殘=Q）

不可片面追求過大的決定系數，否則預測效果不佳。2.方差分析和F檢驗（檢驗自變量）SS為平方和，MS為均方差，n為實驗總序號，m為因素F<F臨界，則舍棄這個因素。偏回歸平方和越大，回歸貢獻越大。

3.殘差分析

（剔除可疑值）

例某種水泥在凝固時釋放的熱量與水泥中四種化學成分的含量有關

用MATLAB程序求解在程序中輸入X數據的13行4列矩陣

Y結果的1行1列矩陣

X=[ones(13,1)x]%生成含常數列的自變量矩陣

[B,BINT,R,RINT,STATS]=regress(y,X,0.05)

可得B的1行5列的矩陣B=57.511.60820.560080.1886-0.10151根據B數組可以確定模型

X=57.51+1.6082X1+0.56008X2+0.1886X3-0.10151X4STATUS=0.9786491.6390.00007.2777STATUS數組的值對應R2=0.97864F=91.639

本次實驗的數據個數n=13自變量因素m=4置信度為95%n-m-1=8

在MATLAB下輸入finv(0.95,4,8)求得統計參數F的臨界值F4,8（0.05）=3.84F計算值>F臨界值說明回歸方程可以通過統計學檢

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