2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各數：1.414，，﹣，0，其中是無理數的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．02．下列二次根式，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④5．實數a，b，c在數軸上對應點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關系式正確的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c6．如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形．設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區域面積是（）A．18π B．27π C．π D．45π7．通過觀察下面每個圖形中5個實數的關系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．128．對于兩組數據A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數據的波動相同 B．數據B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數據A的波動小一些9．矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)10．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B．動點Q同時從點A出發，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B．設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是（）A． B．C． D．12．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為______．14．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為_____．15．將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數表達式為_________，這兩條直線間的距離為_____．16．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E．F分別在邊AB、AC上）．當以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似時，BE的長為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是_________．18．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，請根據這組數的規律寫出第10個數是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點B，點C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為⊙O的切線交BM于點F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．20．（6分）先化簡，后求值：，其中．21．（6分）計算:.22．（8分）旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數．發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？23．（8分）關于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數，求此方程的根．24．（10分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數字之和都是偶數的概率．25．（10分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，1．從中隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數字之和是3的倍數，則甲勝；否則乙勝．這個游戲對雙方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．26．（12分）校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．27．（12分）近幾年“霧霾”成為全社會關注的話題某校環保志愿者小組對該市2018年空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽查了50天的空氣質量指數（AQI），得到以下數據：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）請你完成如下的統計表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質量等級A（優）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數（2）請你根據題中所給信息繪制該市2018年空氣質量等級條形統計圖；（3）請你估計該市全年空氣質量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：根據無理數的定義可得是無理數．故答案選B.考點：無理數的定義.2、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】A．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．3、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側一列有兩層，右側一列有一層.4、B【解析】

根據拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數量關系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉化為函數圖象的高低關系．【詳解】解：根據圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，則a＞0，b＜0，則①錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；由正弦定義sinα=，則③正確；不等式kx≤ax2+bx從函數圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯誤．故答案為：B．【點睛】二次函數的圖像，sinα公式，不等式的解集．5、A【解析】

根據數軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．【詳解】由數軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故選A．【點睛】考查了實數與數軸，弄清數軸上點表示的數是解本題的關鍵．6、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，∵等邊△DEF的邊長為2π，等邊△ABC的邊長為3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，

∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴圖形在運動過程中所掃過的區域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故選B．【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形．7、D【解析】

根據前三個圖形中數字之間的關系找出運算規律，再代入數據即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點睛】本題考查了規律型中數字的變化類，根據圖形中數與數之間的關系找出運算規律是解題的關鍵．8、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數據B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．9、B【解析】

由矩形的性質可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點D坐標．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為（5，4）

故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.10、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.11、D【解析】

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分當0＜x≤3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3≤x≤6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數關系式，再結合圖象即可解答.【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1），由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關系是二次函數關系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關系是一次函數，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.【點睛】本題考查了動點函數圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數解析式，由函數的解析式對應其圖象，由此即可解答．12、A【解析】分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的長度為：=.考點：弧長的計算.14、四丈五尺【解析】

根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】解：設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴＝，解得x=45（尺）．故答案為：四丈五尺．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵．15、y=x+1【解析】

已知直線y=x沿y軸向上平移1個單位長度，根據一次函數圖象的平移規律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可．【詳解】∵直線y=x沿y軸向上平移1個單位長度，∴所得直線的函數關系式為：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=1，過點O作OF⊥AB于點F，則AB?OF=OA?OB，∴OF=，即這兩條直線間的距離為．故答案為y=x+1，．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．16、3或【解析】

以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當∠FED=∠EDB時，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設EF交AD于點O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當∠FED=∠DEB時則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時△FED~△DEB,設AE=ED=x,作DN⊥AB于N，則EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質定理是解答本題的關鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關鍵.17、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中點，過F作FG⊥BC于G，故答案為18、1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以發現：從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和．則第8個數為13+8=21；第9個數為21+13=34；第10個數為34+21=1．故答案為1．點睛：此題考查了數字的有規律變化，解答此類題目的關鍵是要求學生通對題目中給出的圖表、數據等認真進行分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題．此類題目難度一般偏大．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）OF＝．【解析】

（1）連接OC，如圖，根據切線的性質得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據等腰三角形的判定定理得到結論；（2）根據勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據三角形中位線性質求出OF的長．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF為△ABD的中位線，∴OF＝AD＝．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．20、,【解析】分析：先把分值分母因式分解后約分，再進行通分得到原式=，然后把x的值代入計算即可．詳解：原式=?﹣1=﹣=當x=+1時，原式==．點睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．21、10【解析】【分析】先分別進行0次冪的計算、負指數冪的計算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數值，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.【點睛】本題考查了實數的混合運算，涉及到0指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.22、（1）每輛車的日租金至少應為25元；（2）當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．【解析】試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比較得出函數的最大值．試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數，∴每輛車的日租金至少應為25元；（2）設每輛車的凈收入為y元，當0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；當x＞100時，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，當x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．考點：二次函數的應用．23、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數，∴m=﹣2．∴原方程變為∴x1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．24、【解析】

根據列表法先畫出列表，再求概率.【詳解】解：列表如下：23562（2，3）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，5）（3，6）5（5，2）（5，3）（5，6）6（6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12種等可能結果，其中數字之和為偶數的有4種，所以P（數字之和都是偶數）．【點睛】此題重點考查學生對概率的應用，掌握列表法是解題的關鍵.25、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況，然后找出數字之和是3的倍數的情況，利用概率公式計算后進行判斷即可得.【詳解】根據題意列表如下：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2