教案：復合函數的單調性教學任務：明確并理解復合函數定義；會求復合函數的單調區間；會討論含參復合函數的單調性問題。教學目的：有助于研究復合函數的性質，提升對函數思想的進一步理解。教學意義：在復合函數中，“中間變量”是形成問題轉化的橋梁和關鍵，這一認識將幫助學生提高利用函數思想解決問題的能力。課堂教學過程一、復合函數定義設定義域為Ａ，的值域為Ｂ，若，則關于的函數叫做函數與的復合函數，叫中間變量．例如：分析：＝，定義域；，值域為；滿足，故是上述對數函數與一元二次函數的復合函數．二、４個引理引理１已知函數，若在區間上是增函數，其值域為，又函數在區間上是增函數，那么該復合函數在區間上是增函數．（說明：引理中的開區間也可以是閉區間或半開半閉區間．）證明：設，則因為，在區間上是增函數，所以有；又因為，函數在區間上是增函數，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復合函數在區間上是增函數．引理２已知函數，若在區間上是減函數，其值域為，又函數在區間上是減函數，那么該復合函數在區間上是增函數．（說明：引理中的開區間也可以是閉區間或半開半閉區間．）證明：設，則因為，在區間上是減函數，所以有；又因為，函數在區間上是減函數，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復合函數在區間上是增函數．引理３已知函數，若在區間上是增函數，其值域為，又函數在區間上是減函數，那么該復合函數在區間上是減函數．（說明：引理中的開區間也可以是閉區間或半開半閉區間．）證明：設，則因為，在區間上是增函數，所以有；又因為，函數在區間上是減函數，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復合函數在區間上是減函數．引理４已知函數，若在區間上是減函數，其值域為，又函數在區間上是增函數，那么該復合函數在區間上是減函數．（說明：引理中的開區間也可以是閉區間或半開半閉區間．）證明：設，則因為，在區間上是減函數，所以有；又因為，函數在區間上是增函數，所以有．得，所以在上，由可以得．綜上所述可得：復合函數在區間上是減函數．三、４個引理簡記表格若則增函數增函數增函數減函數減函數增函數增函數減函數減函數減函數增函數減函數例如：復合函數，在區間上是增函數，其值域為，又函數在區間上是增函數，則該復合函數在區間上是增函數．（同增為增）復合函數，在區間上是減函數，其值域為，又函數在區間上是增函數，則該復合函數在區間上是減函數．（一增一減為減）又如：復合函數，在區間上是減函數，其值域為，又函數在區間上是減函數，則該復合函數在區間上是增函數．（同減為增）復合函數，在區間上是增函數，其值域為，又函數在區間上是減函數，則該復合函數在區間上是減函數．（一增一減為減）四、練習１．求下列函數的單調區間；增區間，減區間；增區間，減區間求函數的增區間．增區間，減區間３．已知函數在區間（２，+∞）上是減函數，則實數的取值范圍是．４．若函數在區間（１，３）內單調遞增，則的取值范圍是