章末綜合測評(二)(用時：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個選項中，1～7小題只有一項符合題目要求，8～10題有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1．在物理學建立、發展的過程中，許多物理學家的科學發現推動了人類歷史的進步．關于科學家和他們的貢獻，下列說法中錯誤的是()A．德國天文學家開普勒對他的導師——第谷觀測的行星數據進行了多年研究，得出了開普勒三大行星運動定律B．英國物理學家卡文迪許利用“卡文迪許扭秤”首先較準確的測定了萬有引力常量C．伽利略用“月—地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性D．牛頓認為在足夠高的高山上以足夠大的水平速度拋出一物體，物體就不會再落在地球上【解析】根據物理學史可知C錯，A、B、D正確．【答案】C2．中國北斗衛星導航系統(BeiDouNavigationSatelliteSystem，BDS)是中國自行研制的全球衛星導航系統，是繼美國全球定位系統 (GPS)、俄羅斯格洛納斯衛星導航系統(GLONASS)之后第三個成熟的衛星導航系統．預計2023年左右，北斗衛星導航系統將形成全球覆蓋能力．如圖1所示是北斗導航系統中部分衛星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛星均做圓周運動，a是地球同步衛星，則()【導學號：50152089】圖1A．衛星a的角速度小于c的角速度B．衛星a的加速度小于b的加速度C．衛星a的運行速度大于第一宇宙速度D．衛星b的周期大于24h【解析】由萬有引力提供向心力，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則半徑大的角速度小，則A正確；由萬有引力提供向心力，a＝eq\f(GM,r2)，則半徑相同加速度大小相等，則B錯誤；第一宇宙速度為近地衛星的運行速度，其值最大，所有衛星的運行速度都小于或等于它，則C錯誤；b與a的周期相同，為24h，則D錯誤．【答案】A3．假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉周期大于火星的周期公轉B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度【解析】根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公轉周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公轉的周期較小，選項A錯誤；公轉線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公轉的線速度較大，選項B錯誤；公轉加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公轉的加速度較大，選項C錯誤；公轉角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公轉的角速度較大，選項D正確．【答案】D4．如圖2所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，C為繞地球做圓周運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同，相對于地心，下列說法中正確的是()【導學號：50152090】圖2A．物體A和衛星C具有相同大小的線速度B．物體A和衛星C具有相同大小的加速度C．衛星B在P點的加速度與衛星C在該點的加速度一定不相同D．可能出現在每天的某一時刻衛星B在A的正上方【解析】物體A和衛星B、C周期相同，故物體A和衛星C角速度相同，但半徑不同，根據v＝ωR可知二者線速度不同，A項錯誤；根據a＝Rω2可知，物體A和衛星C向心加速度不同，B項錯誤；根據牛頓第二定律，衛星B和衛星C在P點的加速度a＝eq\f(GM,r2)，故兩衛星在P點的加速度相同，C項錯誤；對于D選項，物體A是勻速圓周運動，線速度大小不變，角速度不變，而衛星B的線速度是變化的，近地點最大，遠地點最小，即角速度發生變化，而周期相等，所以如圖所示開始轉動一周的過程中，會出現A先追上B，后又被B落下，一個周期后A和B都回到自己的起點．所以可能出現：在每天的某一時刻衛星B在A的正上方，則D正確．【答案】D5．同步衛星位于赤道上方，相對地面靜止不動．如果地球半徑為R，自轉角速度為ω，地球表面的重力加速度為g.那么，同步衛星繞地球的運行速度為()\r(Rg) \r(Rωg)C.eq\r(\f(R2,ωg)) \r(3,R2ωg)【解析】同步衛星的向心力等于地球對它的萬有引力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，故衛星的軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GM,ω2)).物體在地球表面的重力約等于所受地球的萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，即GM＝gR2.所以同步衛星的運行速度v＝rω＝ω·eq\r(3,\f(gR2,ω2))＝eq\r(3,gR2ω)，D正確．【答案】D6．宇宙中兩個星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩星球球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動．根據宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．雙星相互間的萬有引力增大B．雙星做圓周運動的角速度不變C．雙星做圓周運動的周期增大D．雙星做圓周運動的速度增大【解析】雙星間的距離在不斷緩慢增加，根據萬有引力定律，F＝Geq\f(m1m2,L2)，知萬有引力減小，故A錯誤．根據Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，v1＝ωr1，v2＝ωr2，軌道半徑之比等于質量的反比，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據萬有引力提供向心力，知角速度變小，周期變大，線速度變小，故B、D錯誤，C正確．【答案】C7．有a、b、c、d四顆地球衛星，a還未發射，在赤道表面上隨地球一起轉動，b是近地軌道衛星，c是地球同步衛星，d是高空探測衛星，它們均做勻速圓周運動，各衛星排列位置如圖3所示，則()【導學號：50152091】圖3A．a的向心加速度等于重力加速度gB．在相同時間內b轉過的弧長最長C．c在4小時內轉過的圓心角是π/6D．d的運動周期有可能是20小時【解析】地球同步衛星的角速度與地球自轉的角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據a＝ω2r知，c的向心加速度大．由Geq\f(Mm,r2)＝mg，得g＝eq\f(GM,r2)，可知衛星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則知衛星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時間內轉過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛星，周期是24h，則c在4h內轉過的圓心角是eq\f(4h,24h)×2π＝eq\f(π,3)，故C錯誤；由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k知，衛星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h，故D錯誤．【答案】B8．北京時間2023年7月4日下午1時52分(美國東部時間7月4日凌晨1時52分)探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實現了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”，如圖4所示．假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為年，則關于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是()圖4A．繞太陽運動的角速度不變B．近日點處線速度大于遠日點處線速度C．近日點處加速度大于遠日點處加速度D．其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質量有關的常數【解析】由開普勒第二定律知近日點處線速度大于遠日點處線速度，B正確；由開普勒第三定律可知D正確；由萬有引力提供向心力得C正確．【答案】BCD9．若宇航員測出自己繞地球做勻速圓周運動的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根據T、H、R和引力常量G，能計算出的物理量是()圖5A．地球的質量B．地球的平均密度C．飛船所需的向心力D．飛船線速度的大小【解析】由Geq\f(Mm,R＋H2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋H)，可得：M＝eq\f(4π2R＋H3,GT2)，選項A可求出；又根據ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，選項B可求出；根據v＝eq\f(2πR＋H,T)，選項D可求出；由于飛船的質量未知，所以無法確定飛船的向心力．【答案】ABD10．迄今發現的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“G1－581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質量是地球的6倍、直徑是地球的倍，公轉周期為13個地球日．“Gliese581”的質量是太陽質量的倍．設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則()A．在該行星和地球上發射衛星的第一宇宙速度相同B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的eq\r(\f(13,365))倍D．由于該行星公轉速度比地球大，地球上的物體如果被帶上該行星，其質量會稍有變化【解析】對行星的衛星有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，將質量關系和半徑關系代入得第一宇宙速度關系為eq\f(v行,v地)＝2，選項A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mg得，人在該行星上的體重是地球上的2eq\f(2,3)倍，選項B正確；對行星應用萬有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(M1,M2)·\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f×132,3652))，選項C錯誤．根據愛因斯坦的狹義相對論可判D選項正確．【答案】BD二、非選擇題(共3小題，共40分，按題目要求作答)11.(12分)已知太陽的質量為M，地球的質量為m1，月球的質量為m2，當發生日全食時，太陽、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽與地球之間，如圖6所示．設月球到太陽的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和對月球的吸引力F2的大小之比為多少？【導學號：50152092】圖6【解析】由太陽對行星的引力滿足F∝eq\f(m,r2)知太陽對地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)太陽對月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)故F1/F2＝eq\f(m1a2,m2a＋b2).【答案】eq\f(m1a2,m2a＋b2)12．(12分)設嫦娥三號衛星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內．已知衛星繞月球運動的周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0，月心與地心間的距離r，萬有引力常量為G，試求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球繞地球運動的周期T.【導學號：50152093】【解析】(1)設月球質量為m，衛星質量為m′，月球的半徑為Rm，對于繞月球表面飛行的衛星，由萬有引力提供向心力有eq\f(Gmm′,R\o\al(2,m))＝m′eq\f(4π2,T\o\al(2,0))Rm，解得m＝eq\f(4π2R\o\al(3,m),GT\o\al(2,0))又根據ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR\o\al(3,m))，解得ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,0)).(2)設地球的質量為M，對于在地球表面的物體m表有eq\f(GMm表,R\o\al(2,0))＝m表g，即GM＝Req\o\al(2,0)g月球繞地球做圓周運動的向心力來自地球引力即eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\f(2πr,R0)eq\r(\f(r,g)).【答案】(1)eq\f(3π,GT\o\al(2,0))(2)eq\f(2πr,R0)eq\r(\f(r,g))13．(16分)如圖7所示是月亮女神、嫦娥1號繞月做圓周運行時某時刻的圖片，用R1、R2、T1、T2、分別表示月亮女神和嫦娥1號的軌道半徑及周期，用R表示月亮的半徑．圖7(1)請用萬有引力知識證明：它們遵循eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k，其中k是只與月球質量有關而與衛星無關的常量； (2)經多少時間兩衛星第一次相距最遠；(3)請用所給嫦娥1號的已知量，估測月球的平均密度.【導學號：50152094】【解析】(1)設月球的質量為M，對任一衛星均有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(