[課時提升作業](本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、單項選擇題1．據報道，研究人員從美國國家航天局“開普勒”望遠鏡發現的1235顆潛在類地行星中選出86顆，作為尋找外星生命蹤跡的觀測對象。關于這86顆可能棲息生命的類地行星的運動，以下說法正確的是()A．所有行星都繞太陽做勻速圓周運動B．所有行星都繞太陽做橢圓運動，且軌道都相同C．離太陽越近的行星，其公轉周期越小D．離太陽越遠的行星，其公轉周期越小解析：所有的行星都繞太陽做橢圓運動，且軌道不同，故A、B錯誤；由開普勒第三定律知，離太陽越近的行星，公轉周期越小，故C正確，D錯誤。答案：C2．(2023·茂名高一檢測)已知兩顆行星的質量m1＝2m2，公轉周期T1＝2T2，則它們繞太陽運轉軌道的半長軸之比為()\f(a1,a2)＝eq\f(1,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)\f(a1,a2)＝eq\r(3,4) D．eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,\r(3,4))解析：由eq\f(a3,T2)＝k知，eq\f(a\o\al(3,1),a\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))，則eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,4)，與行星質量無關。答案：C3.如圖所示，2023年8月24日晚，國際天文學聯合會大會投票，通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，太陽系行星數量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽運行的軌跡粗略地認為是圓，各星球半徑和軌道半徑如表所示行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半徑(×106m)軌道半徑(×1011m)從表中所列數據可以估算出海王星的公轉周期最接近()A．80年 B．120年C．165年 D．200年解析：由開普勒第三定律得：eq\f(r\o\al(3,海),T\o\al(2,海))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))，即T海＝eq\f(r海,r地)eq\r(\f(r海,r地))·T地＝eq\f(45,eq\r(\f(45,)×1年≈165年，故選項C正確。答案：C二、多項選擇題4．(2023·撫州高一檢測)關于開普勒行星運動的公式eq\f(a3,T2)＝k，以下理解正確的是()A．k是一個與行星無關的量B．T表示行星運動的自轉周期C．T表示行星運動的公轉周期D．若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為a地，周期為T地；月球繞地球運轉軌道的半長軸為a月，周期為T月，則eq\f(a\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(a\o\al(3,月),T\o\al(2,月))解析：開普勒行星運動公式eq\f(a3,T2)＝k中的T是指行星的公轉周期而不是自轉周期，其中k是由中心天體決定的，不同的中心天體k值不同。故選項A、C正確。答案：AC5．美國宇航局發射的“深度撞擊”號探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，實現了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”，如圖所示。假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為年，則關于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是()A．繞太陽運動的角速度不變B．近日點線速度大于遠日點處線速度C．近日點加速度大于遠日點處加速度D．其橢圓軌道半長軸的三次方與周期的二次方之比是一個與太陽質量有關的常數解析：根據開普勒定律可以判斷B、D正確，A錯誤；近日點受到的萬有引力大，所以加速度大，C正確。答案：BCD6．太陽系中的第二大行星——土星的衛星眾多，目前已發現數十顆。下表是有關土衛五和土衛六兩顆衛星的一些參數。則兩衛星相比較，下列判斷正確的是()衛星距土星的距離/km半徑/km質量/kg發現者土衛五527000765×1021卡西尼土衛六12220002575×1023惠更斯A.土衛五的公轉周期較小B．土衛六的轉動角速度較大C．土衛六的向心加速度較小D．土衛五的公轉速度較大解析：比較同一個行星的兩衛星的運動情況，其方法與比較太陽的任意兩顆行星的運動情況的方法一樣。衛星本身的大小、形狀與其運動快慢無關。篩選所給的信息，其重要信息是：衛星離土星的距離，設其運動軌道是圓形的，且做勻速圓周運動，根據開普勒第三定律：軌道半徑的三次方與公轉周期的二次方的比值相等，得選項A正確。土衛六的周期較大，則由勻速圓周運動的知識得，土衛六的角速度較小，故選項B錯誤。根據勻速圓周運動向心加速度公式a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r及開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得a＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2·eq\f(r3,T2)·eq\f(1,r2)＝4π2keq\f(1,r2)，可知軌道半徑大的向心加速度小，故選項C正確。由于v＝eq\f(2πr,T)＝2πeq\r(\f(r3,T2)·\f(1,r))＝2πeq\r(k·\f(1,r))，可知軌道半徑小的公轉速度大，故選項D正確。答案：ACD三、非選擇題7.繼美國發射可重復使用的運載火箭后，印度稱正在設計可重復使用的宇宙飛船，預計將在2030年發射成功，這項技術將使印度在太空領域占有優勢。假設某飛船沿半徑為R的圓周繞地球運行，其周期為T，地球半徑為R0。該飛船要返回地面時，可在軌道上某點A處將速率降到適當數值，從而沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓與地球表面的B點相切，如圖所示。求該飛船由A點運動到B點所需的時間。解析：飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動時，可認為其半長軸a＝R飛船返回地面時，沿以地心為焦點的橢圓軌道運行，飛船由A點運動到B點的時間為其沿橢圓軌道運動周期T′的一半。橢圓軌道的半長軸a′＝eq\f(1,2)(R＋R0)，由開普勒第三定律得eq\f(a3,T2)＝eq\f(a′3,T′2)，所以t＝eq\f(1,2)T′＝eq\f(\r(2),8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R0,R)))eq\f(3,2)T。答案：eq\f(\r(2),8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R0,R)))eq\f(3,2)T8．月球環繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運動周期約為27天，應用開普勒定律計算：在赤道平面內離地多高時，人造地球衛星可以隨地球一起轉動，就像停留在天空不動一樣？(R地＝6400km)解析：設人造地球衛星運行的半徑為R，周期為T，根據開普勒第三定律有k＝eq\f(R3,T2)；同理，設月球軌道半徑為R′，周期為T′，則有k＝eq\f(R′3,T′2)由以上兩式可得eq\f(R3,T2)＝eq