2023—2023學年度高二級第一學期期末試題（卷）數學（文科）（滿分：150分時間：120分鐘）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）溫馨提示：考生作答時，將答案寫在答題卡上。請按照題號在各題的答題區域內作答.在草稿紙、試題卷上答題無效。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.把答案填寫在答題卷相應位置上.1．數列1，3，7，15，…的通項可能是A．B．C．D．2.若，則角的終邊在 A．第二象限 B.第二、四象限 C.第四象限 D.第三、四象限3．設a，b是實數，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4.已知命題:,,則A.﹁:,sin B.﹁:,C.﹁:,QUOTE D.﹁:,5．A．B．C．D．6．曲線3x2－y＋6=0在x=－處的切線的傾斜角是A. B.－C.π D.－π7．橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為A． B．4 C． D．2 8．已知f(sinx)＝cos3x，則f(cos10°)的值為A．－eq\f(1,2)\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)\f(\r(3),2)9．在中，，則的值為A．B．C．D．10．公比為的等比數列的各項都是正數，且，則=A．B．C．D．811.過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于點A．若|AF|=3，則點A的坐標為

A.（2，2）

B.（2，-2）

C.（2，±2）

D.（1，±2）12.已知定義在上的奇函數滿足:當時，，若不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卷相應位置上13.若實數列1，a，b，c，4是等比數列，則b的值為______.14.動點滿足，則的最小值為.15.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______16．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則的最小值是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知數列是等差數列，且，.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.18．（本小題滿分12分）已知函數在與處有極值.（1）求函數的解析式；（2）求在上的最值.19、(本小題滿分12分)已知函數．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在區間上的最小值．20．（本小題滿分12分）在中，內角對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分別是A1C1，BC的中點．（1）求證：C1F∥平面ABE；（2）求三棱錐E－ABC的體積．22.（本小題12分）已知橢圓C：，經過點，且離心率等于．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點求出點坐標，若不過定點請說明理由．

2023——2023學年度高二第一學期期末數學（文科）答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在試卷的答題卡中.）題號123456789101112答案CBDABCAADBCA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13．214．315．16．3+2三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）解:（1），………………..3分………………..5分（2）由已知：①②………………..7分-②得=……………..9分.………………..10分18.解：（本小題滿分12分）(1)由題知的兩根為和，------2分 ∴由韋達定理可得，-----------4分 -------------6分(2),，令，得，.-----------8分,，，.-----------10分，-----------12分19、(本小題滿分12分)解：………………..4分(Ⅰ)最小正周期為………………..6分(Ⅱ)故最小值為………………..12分20．（本小題滿分12分）解：（1）因為，由正弦定理…..2分得：，因為，所以………………..6分（2）因為，由正弦定理知①由余弦定理得②……………..10分由①②得。………………..12分21.（本小題滿分12分）解：（1）取的中點，連接、。因為、、分別是、、的中點，所以，且，。因為且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以。又因為在平面上，且不在平面上，所以平面。

………………..6分（2）因為，，，所以，所以三棱錐的體積。

………………..12分22.（本小題12分）解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點（1，），且離心率等于，

∴=1，=，……..4分

∴a=2，b=，

∴橢圓C的方程為=1；

……..6分（Ⅱ）設直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），

聯立橢圓方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2-2）=0，

∴x1+x2=-，x1x2=．……..8分

y1y2=（kx