導數期末復習題班級___________姓名___________學號___________一、填空題.1．函數y＝xcosx－sinx的導數為___________．2．函數y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調遞減區間為___________．3．已知函數f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx＋sinx，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值為___________．4．曲線y＝3lnx＋x＋2在點P0處的切線方程為4x－y－1＝0，則點P0的坐標是___________．5．若直線y＝kx是曲線y＝x3－x2＋x的切線，則k的值為___________．6．若函數f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是___________．7．函數y＝x3－2ax＋a在(0，1)內有極小值，則實數a的取值范圍是___________．8．設函數f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在區間(0，4)上是單調減函數，則實數k的取值范圍是_____________．9．已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)ax2＋2x，若h(x)＝f(x)－g(x)存在單調減區間，則a的取值范圍是___________．10．定義曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的“邊際距離”，已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的邊際距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的邊際距離，則實數a＝___________．11．在平面直角坐標系xOy中，已知點P是函數f(x)＝ex(x＞0)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________．12．設函數f(x)＝px－2lnx－eq\f(p,x)在其定義域內為單調函數，則p的取值范圍．二、解答題.13．已知函數f(x)＝eq\f(ax2＋bx＋c,ex)(a>0)的導函數y＝f′(x)的兩個零點為－3和0.(1)求f(x)的單調區間；(2)若f(x)的極小值為－e3，求f(x)在區間[－5，＋∞)上的最大值．14．如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知AB為直徑，且AB＝2km，O為圓心，為圓周上靠近A的一點，D為圓周上靠近B的一點，且CD在準備從A經過C到D建造一條觀光路線，其中A到C是圓弧eq\o(\s\up6(⌒),AC)，C到D是線段CD.設∠AOC＝xrad，觀光路線總長為ykm.(1)求y關于x的函數解析式，并指出該函數的定義域；(2)求觀光路線總長的最大值.AABDCO·15．已知函數f(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)ax3(a>0)，函數g(x)＝f(x)＋ex(x－1)，函數g(x)的導函數為g′(x)．(1)求函數f(x)的極值；(2)若a＝e，(ⅰ)求函數g(x)的單調區間；(ⅱ)求證：x>0時，不等式g′(x)≥1＋lnx恒成立．16．已知函數f(x)＝ax－lnx，g(x)＝eq\f(lnx,x)，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數的底e≈，a∈R.(1)當a＝1時，求函數f(x)的最小值；(2)當a＝1時，求證：f(m)>g(