循環結構學習目標1.掌握兩種循環結構的流程圖的畫法，能進行兩種循環結構流程圖間的轉化(難點)；2.掌握畫流程圖的基本規則，能正確畫出流程圖(重點).預習教材P12－15完成下面的問題：知識點一循環結構的含義1.循環結構的定義在算法中，需要重復執行同一操作的結構稱為循環結構.2.循環結構的特點(1)重復性：在一個循環結構中，總有一個過程要重復一系列的步驟若干次，而且每次的操作完全相同.(2)判斷性：每個循環結構都包含一個判斷條件，它決定這個循環的執行與終止.(3)函數性：循環變量在構造循環結構中起了關鍵作用，蘊含著函數的思想.【預習評價】下列關于流程圖的說法中正確的是________.①流程圖只有一個入口，也只有一個出口；②流程圖中的每一部分都應有一條從入口到出口的路徑通過它；③流程圖中的循環可以是無盡的循環；④流程圖中的語句可以有執行不到的.解析由流程圖的概念知，整個框圖只有一個入口，一個出口，流程圖中的每一部分都有可能執行到，不能出現“死循環”，必須在有限步驟內完成.故①②正確，③④錯誤.答案①②知識點二兩種循環結構的比較1.常見的兩種循環結構名稱結構圖特征當型循環結構先對條件進行判斷，滿足時執行循環體，否則終止循環直到型循環結構先執行循環體后判斷條件，若不滿足條件則執行循環體，否則終止循環2.設計一個算法的流程圖的步驟(1)用自然語言表述算法步驟；(2)確定每一個算法步驟所包含的基本結構，并用相應的流程圖表示，得到該步驟的流程圖；(3)將所有步驟的流程圖用流程線連接起來，并加上起止框，得到表示整個算法的流程圖.【預習評價】(1)循環結構的流程圖中一定含有判斷框嗎？(2)任何一個算法的流程圖中都必須含有三種基本結構嗎？提示(1)循環結構的流程圖中一定含有判斷框.(2)不一定.但一定會有順序結構.題型一當型循環【例1】如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是________.解析由a＝1，b＝9知a＜b，所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，不滿足a＜b.所以輸出a的值是9.答案9規律方法(1)循環結構用于解決需要重復計算的問題.對于需要重復計算的問題，可以用順序結構和條件結構解決，但較為繁瑣，因此采用循環結構解決重復計算問題較好.(2)當型循環是先判斷條件，滿足執行循環體，否則終止循環.【訓練1】如圖，是一個算法流程圖，則輸出的k的值是________.解析流程圖執行過程如下：k＝0，k＜9成立，k＝20＋02＝1；k＜9成立，k＝21＋12＝3；k＜9成立，k＝23＋32＝17；17＞9，輸出k＝17.答案17題型二直到型循環【例2】閱讀下面流程圖：請分析該流程圖的算法功能.解該流程圖執行的算法為：S1i←1，S←0.S2S←S＋i.S3i←i＋1.S4若i＞100不成立，則執行S2；否則，輸出S，結束算法.該算法的功能為計算1＋2＋3＋…＋100的值并輸出該值.規律方法當型循環結構與直到型循環結構的聯系和區別(1)聯系：①當型循環結構與直到型循環結構可以相互轉化；②循環結構中必然包含選擇結構，以保證在適當的時候終止循環；③循環結構只有一個入口和一個出口；④循環結構內不存在死循環，即不存在無終止的循環.(2)區別：直到型循環結構是先執行一次循環體，然后再判斷是否繼續執行循環體，當型循環結構是先判斷是否執行循環體；直到型循環結構是在條件不滿足時執行循環體，當型循環結構是在條件滿足時執行循環體.要掌握這兩種循環結構，必須抓住它們的區別.【訓練2】已知流程圖如圖所示：試分析該流程圖的算法功能.解算法如下：S1S←0；S2I←1；S3S←S＋I3；S4I←I＋1；S5若I＞100，則輸出S，算法結束；否則，執行S3.其功能為計算并輸出13＋23＋33＋…＋1003的值.方向1求輸出結果【例3－1】閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，若輸入m的值為2，則輸出的結果i＝________.解析開始m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；終止循環，輸出i＝4.答案4方向2補上流程圖中的空白處【例3－2】如圖是為求2～1000的所有偶數的和而設計的一個流程圖，將空白處補上，并指明它是循環結構中的哪一種類型.解∵當i≤1000時開始執行①②兩部分，結合循環結構的形式可知，該程序為當型循環結構，又i＝2，S＝0，且計算2＋4＋6＋…＋1000的值，故①②兩處分別填S←S＋i，i←i＋2.方向3實際應用問題中流程圖的完善【例3－3】某工廠2023年生產小轎車200萬輛，技術革新后預計每年的生產能力都比上一年增加5%，問最早哪一年該廠生產的小轎車數量超過300萬輛？現用下面的流程圖表示解決該問題的一個算法，請將空白處補上.解析本題的算法如下：S1n←0，a←200，r←；S2T←ar(計算年增量)；S3a←a＋T(計算年產量)；S4如果a≤300，那么n←n＋1；返回S2；否則執行S5.S5N←2017＋n；S6輸出N.故流程圖中判斷框內容應為a＞300.答案a＞300規律方法解決此類問題的關鍵是根據流程圖理解算法的功能，考查的重點是流程圖的輸出功能、流程圖的補充，以及算法思想和基本的運算能力、邏輯思維能力，大多可以按照流程圖的流程逐步運算而得到.對于算法的實際應用題，解題的關鍵是讀懂題目，建立合適的模型，找到解決問題的計算公式.課堂達標1.下列關于循環結構的說法正確的是________(填序號).①循環結構中，判斷框內的條件是唯一的；②判斷框中的條件成立時，要結束循環向下執行；③循環體中要對判斷框中的條件變量有所改變才會使循環結構不會出現“死循環”；④循環結構就是無限循環的結構，執行程序時會永無止境地運行下去.解析由于判斷框內的條件不唯一，故①錯；由于當型循環結構中，判斷框中的條件成立時執行循環體，故②錯；由于循環結構不是無限循環的，故③正確，④錯.答案③2.執行如圖所示的流程圖，當輸入x為2006時，輸出的y＝________.解析初始條件：x＝2006；第1次運行：x＝2004；第2次運行：x＝2002；第3次運行：x＝2000；…；第1003次運行：x＝0；第1004次運行：x＝－2，不滿足條件x≥0，停止運行循環體，所以輸出的y＝32＋1＝10.答案103.如下流程圖，當輸入x的值為5時，則其輸出的結果是________.解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝－1＝2.答案24.運行如圖所示的流程圖，若輸出的結果是62，則判斷框中整數M的值是________.解析由流程圖知運行過程為：n＝0，S＝0；n＝1，S＝0＋21＝2；n＝2，S＝2＋22＝6；n＝3，S＝6＋23＝14；n＝4，S＝14＋24＝30；n＝5，S＝30＋25＝62.此時程序應結束.輸出S＝62，故判斷框內應填n＞4.答案45.如圖所示的流程圖輸出的S是126，則①應為________.解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以應填“n≤6”.答案n≤6課堂小結1.(1)循環結構是指在算法中需要重復執行一條或多條指令的控制結構；(2)在循環結構中，通常都有一個起循環計數作用的變量；(3)循環變量、循環體、循環終止條件稱為循環結構的三要素.2.畫流程圖要注意：(1)使用標準的圖符號；(2)流程圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；(3)除判斷框外，大多數圖形符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號；(4)一種判斷是“Y”與“N”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果，另一種是多分支判斷，有幾種不同的結果；(5)在圖形符號內描述的語言要非常簡練、清楚.基礎過關1.下列框圖結構是循環結構的是________(填正確的序號).答案③④2.如果執行如圖所示的流程圖，輸入x＝－1，n＝3，則輸出的S＝________.解析當i＝2時，S＝－3；當i＝1時，S＝5；當i＝0時，S＝－4；當i＝－1時，不滿足條件，退出循環，輸出結果S＝－4.答案－43.執行如圖所示的流程圖，輸出的S值為________.解析該流程圖首先給變量i和S分別賦值0和1.執行S＝eq\f(12＋1,2×1＋1)＝eq\f(2,3)，i＝0＋1＝1；判斷1≥2不成立，執行S＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2)＋1,2×\f(2,3)＋1)＝eq\f(13,21)，i＝1＋1＝2；判斷2≥2成立，算法結束，跳出循環，輸出S的值為eq\f(13,21).答案eq\f(13,21)4.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，輸出的值等于________.解析當i＝1時，a＝2，S＝2，i＝1＋1＝2，由于2＞11不成立，因此繼續循環，當i＝2時，a＝2×22＝8，S＝10，i＝3，由于10＞11不成立，因此繼續循環，當i＝3時，a＝3×23＝24，S＝34，i＝4.此時，S＝34＞11，滿足條件，跳出循環，最后輸出i＝4，故答案為4.答案45.如圖所示的算法流程圖，若輸入x的值為－4，則輸出的y值為________.解析根據流程圖進行計算即可.當x＝－4時，|x|＝4＞3，執行“Y”分支，x＝7；當x＝7時，|x|＝7＞3，執行“Y”分支，x＝4；當x＝4時，|x|＝4＞3，執行“Y”分支，x＝1；當x＝1時，|x|＝1＜3，執行“N”分支，y＝21＝2，最后輸出y＝2.答案26.執行如圖所示的流程圖，若輸出k的值為8，則判斷框內可填入的條件是________.①s≤eq\f(3,4)；②s≤eq\f(5,6)；③s≤eq\f(11,12)；④s≤eq\f(25,24).解析由流程圖知，k的值依次為0，2，4，6，8，因為s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，此時k＝6，還必須計算一次，所以可填s≤eq\f(11,12)，填③.答案③7.執行如圖所示的流程圖，如果輸出的a值大于2017，當a取得最小值時，判斷框內應填入的條件是________.解析第一次循環，a＝4×1＋3＝7＜2017，k＝1＋1＝2，要繼續循環；第二次循環，a＝4×7＋3＝31＜2017，k＝2＋1＝3，要繼續循環；第三次循環，a＝4×31＋3＝127＜2017，k＝3＋1＝4，要繼續循環；第四次循環，a＝4×127＋3＝511＜2017，k＝4＋1＝5，要繼續循環；第五次循環，a＝4×511＋3＝2047＞2017，k＝5＋1＝6，不符合條件，輸出a值.所以判斷框內的條件是k≤5(或k＜6).答案k≤5(或k＜6)能力提升8.如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的流程圖，圖中空白框中應填入的內容為________.解析賦值框內應為累乘積，累乘積＝前面項累乘積×第n項，即S＝S×xn.答案S←S×xn9.執行如圖所示的流程圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內應填入的條件是________.解析第一次循環，s＝log23，k＝3，此時滿足條件，循環；第二次循環，s＝log23·log34＝2，k＝4，此時滿足條件，循環；第三次循環，s＝log23·log34·log45，k＝5，此時滿足條件，循環；第四次循環，s＝log23·log34·log45·log56，k＝6，此時滿足條件，循環；第五次循環，s＝log23·log34·log45·log56·log67，k＝7，此時滿足條件，循環；第六次循環，s＝log23·log34·log45·log56·log67·log78＝3，k＝8，此時不滿足條件，輸出s＝3，所以判斷框內應填入的條件是k≤7或k＜8.答案k≤7(或k＜8)10.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數據a1，a2，…，aN，其中收入記為正數，支出記為負數.該店用如圖的流程圖計算月總收入S和月凈盈利V.那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入________.解析由流程圖知月總收入S應當為本月的各項收入之和，故需滿足A＞0，月凈盈利應當為月總收入減去本月的各項支出之和.因為T＜0，故V＝S＋T.答案A＞0，V←S＋T11.根據條件把圖中的流程圖補充完整，求區間[1，1000]內所有奇數的和，(1)處填________；(2)處填________.解析求[1，1000]內所有奇數和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1000，所以(1)應填S←S＋i，(2)應填i←i＋2.答案(1)S←S＋i(2)i←i＋212