絕密★用前2021年1月江省普高中學水平考數學試注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．已知集合

A

，則

A

B

（）A．C．

{4,6}

B．D．

{5}答案B【分析】根據題意，找兩個集合的公共元素，即可得

A

B

.解：因為故選：

A，以

2．函數

f()

x

x

的定義域是（）A．C．

[[

(

B．D．

([答案C【分析】根據函數解析式，列不等式組

xx0

求解即可.解：根據題意可得，以x0

x

.故選：log3．33A．1

（）B．

C．

D．4答案B【分析】利用對數的運算性質計算即可得答.解：

log2log33

3

log3

.故選：4．以

為直徑端點的圓方程是（）

A．

x

y

2

B．

y

2

20C．

2

D．

x2答案D【分析】由中點坐標公式求圓心坐標

，再求半徑即可得答.解：解：根據題意得中點即為圓心坐標，為

，半徑為r

5，所以以

為直徑端點的圓方程是

x2

y

2

.故選：5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．

B．4

C．

D．

答案A【分析】根據三視圖知該幾何體為三棱柱，由三視圖得幾何元素的長度，由三棱柱的體積公式求出幾何體的體積.解：如圖，由三視圖可知該幾何體是一個平放的三棱柱，底面三角形的底邊長

，高為

，幾何體的高為2

，所以三棱柱的體積為

VSh

.故選：6．不等式2x(A．

的解集是（）

B．

(

xyxyxyC．xyxyxy

(3,1)

D．

((1,答案A【分析】根據題意得

，再解絕對值不等式即可得答.解：解：由指數函數y2在R

上單調遞增，2

所以

，進而得

，即

x3

.故選：7．若實數滿不等式組

xyx1,，yx1,

的最大值是（）A答案C

B．4C．6【分析實數滿的約束條件畫出可行域

xy

化為

y

，平移直線

，由直線在y軸的截距最大時，目標函數取得最大值求.解：由實數滿約束條件

xyx1,x1,

，畫出可行域如圖所示陰影部分：將

xy

，轉化為

y

，平移直線

，當直線經過點

時，直線在y軸的截距最大，此時目標函數取得最大值，最大值是，故選：8．直線（）

l:40與l:3a)2

平行，則l與l間距離是1

A．

15

B．

C．

D．

答案C【分析】根據l與l平行，列式求解得1

，利用平行線間的距離公式代入求解即解因為l與l平行以12

得所

l:3xy所以l與2l2

間的距離為

d

2

2

35

.故選：9中

BC

所對的邊分別為

bc

A

3則

）A．

B．

或6

C．

D．

2或答案D【分析】根據A

3，用正弦理得到2sinB3A求.解：因為在ABC中，b

3，所以sinA

3因為

，所以sin

32

，因為則

,B

或3故選：10．知平面直線l，下列說正確的是（）A．若

l

,l//

，則/

B．若

l//l則/

C．若

l則

D．若

ll則答案C【分析】根據線面位置關系依次討論各選項即可得答.解：解：對于A選，若

l

,l

，則//

或相交，故A選不正確；對于B選，若

ll則/

或相交，故B選不正確；對于C選，若

l為面面垂直的判定定理，故C選項正確；

2222對于D選，若2222

ll則/

，故D選不正確故選：11．

ab，則

”是“a

”的（）A．充分不必要條件C．充要條件答案A

B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【分析】結合

ab

，

2ab和分，必要條件的念求解即.解：解：當

，由于

ab，a

2

2

，故充分性成立；當

ab，不設b，

2

2

成立，

不成立，故必要性不成立故“

”是“

”的充分不必要條件故選：12．數

fx)

sinxln

的圖象大致是（）A．B．C．D．答案A【分析據件分析出

f

的奇偶性取殊值計算函值分析得到

f

的大致圖象解：因為

x2+2

，且

f

的定義域為R

關于原點對稱，所以

f

是奇函數，所以排除BC，

34510033451003又因為當

且x較時，可取

，所以

f

sin

，所以排除D，故選：點評：本題考查根據函數解析式辨別函數圖象，難度一.辨別函數圖象的常用方法：分析函數的奇偶性、單調性，計算特殊值的大小.13．知數列

n

項為

，且滿足

a1

n

1an

,

*

，則（）A．

40

100

B．

40

100C．

40

D．

40答案D【分析】首先通過列舉數列的項，得到數n

列利用周期判斷選.解：

2

311113，a，124

，……所以數列

n

為周期的周期數列，前項和

3

，a40

1

所以a1100

，4040

，

，所以

40

.故選：點評：關鍵點點睛：本題的關鍵是根據遞推公式，列舉數列周期數列

n

判數列是14．圖，正方體

BCD1

中，

,分為棱,A11

的中點，則異面直線DE與AF所角的余弦值是（）

0,0,A．

B．

C．

31010

D．

答案A【分析】取

的中點N，接,FN,可四邊形為平行四邊形，所以/DE

，則

（或其補角）為異面直線DE與所角，在

中由余弦定理可求.解：取

的中點

，接EN,FN,AN由N分為CD,A11

的中點，則

EN//且D111在正方體中

/A且ADA111

,所

//且AD所以四邊形為平行四邊形，所以

/DE則FAN

（或其補角）為異面直線DE與所成.設正方體的棱長為2，則在中

12

DB211

,5所以

FAN

AF

AN2542AF5故選：點評：思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的的取值范圍

，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．15．簡諧運動的圖象如圖所示若A,兩經過x秒分別運動到圖象上EF兩，則下列結論不一定成立的是（）

假設0FFx220000，0000BF,cosx200EF假設0FFx220000，0000BF,cosx200EFcos00000A．ABC．BF答案B

B．ABEFD．AB【分析】簡諧運動的圖象求出三角函數的表達式，設出的坐標表示逐一驗證四個選項即可得正確答.

,F

兩點的坐標，利用數量積解：設

f

x

，由圖知A

2

，解得

2

，所以

f

，E

2

0

，AB

EF

2

，

，AEx2對于選項AAB，

2

sin2

，所以ABEF，選項成立對于選項B：AB，EFcosx2

2

cosx

顯然EF最大為，AB不立，故選項B不立；對于選項C：x0

，BF0

，所以BF，選項C成立對于選項D：

ABcos

x0

xBFcos

x0

00F20000F200tfx所以

ABBF2

2

cosx2

，因為

sin

x

，所以

x

，即AB，所以AB，故選項成，故選：點評關點點睛本題的關鍵點是求出三角函數的表達式

f

x

根點與點時間隔相差1秒，若設,sin

2

0

這是解題的關鍵點16已知函數

fx

1lnx,xxx

則函數

f

的零點個數

）A．2

B．

C．

D．

答案D【分析】令

tf

，利用代數式法結合零點存在定理得出函數

的零點tt3

，然后作出函數

tf1

、t

、

t的圖象，觀察三條直線

t1

、

、

t

與函數

tf

x

的圖象的交點個數，由此可得出結論.解：令

lnx

.①當

t

時，

f

1t

，則函數

上單調遞增，由于

f

12

，由零點存在定理可知，存在

t1

；②當

t

時，

f

t，f

t，解得t23

.作出函數

tf1

、

、t的圖象如下圖所示：

由圖象可知，直線

t1

與函數

tf

的圖象有兩個交點；直線

t

與函數

tf

的圖象有兩個交點；直線

t

與函數

tf

的圖象有且只有一個交點.綜上所述，函數

f

的零點個數為.故選：點評：思路點睛：求解復合函數的零點個數，步驟如下：（1）確定內層函數與外層函數（2）求出外層函數的零點

i

n

；（3）定直線

i

n

與內層函數的交點個數

i

，由此可得到原函數的零點個數為

a13

a

n

.17如圖圓

yaa2

的右焦點為

FA

分別為橢圓的上下點P是橢圓上一點，

AP/BF,|

，記橢圓的離心率為

e

，則e

）

2aa22a222b32aa22a222b3aA．

22

B．

C．

D．

158答案B.【分析】首先求直線方程，求點的坐標，根據PBAF于的次方程，再求2

，整理為關解：

BF

c

，所以直線

bAP:yx

，與橢圓方程聯立

2cx

，所以點P的橫坐標是

2a2ca

，y

b3a

，即2a2cP,

，

22a2

2

2a

2

理：4c6a2c4，邊同時除以a6得44e，

，

，所以4

，

2

178

，或

178

（舍）故選：點評：方法點睛：本題考查求橢圓離心率，求橢圓離心率是常考題型，涉及的方法包含1.根

b

直接求2.根據條件建立關于的齊次方程求解3.據幾何關系找到b,c

的等量關系求解.18．圖，在三棱錐

D

中，ABBCDA

，

ABCF

分別為棱

BCDAAC

的中點，記直線與面BOD

所成角為，的值圍是（）

0,,432,0,,432,A．

B．

C．

D．

答案C【分析】補全底面為正方形ABCG，正方形性質有面

GDB

面

ABCG

，進而可證ECHF

為平行四邊形

CHO)

為直線EF與面

所成角eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABD中由余弦定理知

DAB

，結合棱錐側面為全等三角形(0,)

，即可求的值范.解：由ABBC，90底補全為方形ABCG，下圖示，O為ABCG對角線交點且GB

，又

CDDA

有

DO

，DO

，∴

面

GDB

，而

AC

面

ABCG

，故面

GDB

面

ABCG

，若H為DG的點

,

為棱

BC

的中點FH//AG

且AGFH

，而

//

，

AG

，有平且相等，即

為平行四邊形.∴可將平至HC直線EF與面所角為CHO

)

，且Rt

中

90

，令

CD

，OC

2，BD

OC，tan∴△中22ABDABBD2

DAB

，

2∵DCBDCG，(0,2

)

，∴

2

，解得

（

tan

舍去綜上有

)4

，故選：點評：關鍵點點睛：補全幾何體，應用正方形、中位線、平行四邊形性質，根據線面角的定義確定對應的平面角，結合余弦定理及空間角的范圍，求線面角的范.二、填空題19．知平面向量ab滿|b則|______.答案【分析】根據|ba，解：因為||b所以|

，由||

a

2

，

，故答案為：320．圖，正方形內的圖形來自國古代的太極.勞而充滿智慧的我國古代勞動人民曾用太極圖解釋宇宙現.太圖由正方形的內切圓簡稱大圓)和兩個互相外切且半徑相等的圓簡小圓)的圓弧組成，兩個小圓與大圓均內.若正方形的邊長為，則以兩個小圓的圓心圖兩個黑白點視為小圓的圓)焦點方形對角線所在直線為漸近線的雙曲線實軸長_______.答案2

x2【分析得曲線的漸近線方程為x2

y

c

a

得a

，故實軸為.解：解：以兩焦點所在直線為軸，兩焦點所在線段的中垂線為軸立直角坐標系，設雙曲線的焦距為2c，由題意得雙曲線的漸近線方程為a,所以.，進而得

y

，

4

，故雙曲線的實軸長為：22.故答案為：2點評本解題的關鍵在于根據立適當坐標系而根據題意得該雙曲線的漸近線為y

，

4

，進而求解，考查數學建模能力與運算求解能力，是中檔.21．知

aR,

，若存在實數x，使得

bx|

bax

2

成立，則的值范圍是_______.答案【分析】不等式兩邊同除以b，將題意轉化為

x

在x上解，即xtxxt12

在x上有解，設

xf()，g()，x，xx2即

tfx)且tg(x)min

max

，再求出函數對應最值即得結.解：解：因為b，不等式兩邊同除以b，得

x

，b

，即

x22不等式x22

x2在上有解去絕對值即得tx

2x，即

xtx即xt12

在x

上有解，設

f()

x，()xx2

，

x

，即

tfx)

min

且t()

max

即可，由

f()

x

在x[0,1)上[1,2)

，

1f

，故

t()min

；由

)

xx2

x

x

，利用基本不等式

x

2

，當且僅當

x

2x

即x

時等號成立，故(x)

22

，即(x)

，故t2

，綜上：的值范圍是

b，即的值范圍是b

.故答案為：點評：方法點睛：由不等式恒成立（或能成立）求參數（或范圍）時的常用方法：（1）對不等式變形，分離參數根據分離參數后的結果，構造函數，求出函數的最值，進而可求出結果；（2）根據不等式，直接構成函，利用分類討論求函數的最值，即可得出結.三、雙空題22．等比數列____.答案421

q，前項和為.若aan

，則，【分析】首先根據

aq3a

得到q再計算S即可3

ff解：因為

3

1

，所以

q

.S3

11

.故答案為：4四、解答題

；2123．知函數(x)

x6

，

.（1）求

的值；（2）求函數

fx)

的最小正周期；（3）當

x0,3

時，求函數

fx)

的值域答案（））

）

[0,1]

.【分析）本題將

x

代入

f(x)

中進行計算即可得出結果；（2）本題首先可通過兩角和的弦公式將函數

f(x)

轉化為

f()x

，然后通過周期計算公式即可得出結果；（3題先可根據出值域

x0,3

得出x然后通過正弦函數性質即可求3解）f

1sin2

，即

f

.（2）f(x

1cosxxx63

，故

fx)

的最小正周期

.（3）因為

x

，所以,，3當

x

3

即x

3

時，

f()sinmin

；

當

x

，即

x

時，

f(x)

，故

fx)

在

20,

上的值域為[0,1].24．圖，直線l與E:

2y2

相切于點，拋物線

C:

2

4

相交于不同的兩點

A,

，與軸交于點

t)(t

.（1）若是拋物線C的焦點，求直線l的程；（2）若

|2PA

，求t的.答案（）3）

.【分析）由

t)(t

為拋物線焦點，即可設直線

l

的方程為

y

，根據直線

l

與圓相切可求k值，出直線方.（2）直線l的方程為

ykx，y00

y1

，由直線上兩點距離公式可知

|PA|

2

00

，根據直線

l

與圓相切、|

求，切線性質：直

l

與PE互相垂直及

tkx即可求t的0值解）因為

(0,)(t

是拋物線

Cx

2

4

的焦點，所以t即T(0,1)，設直線

l

的方程為

ykx

，由直線

l

與圓

相切，得

，即k3，所以，直線l方程為3x.（2）設直線l的程為

y，Py00

11

，由

yx24y

，得

t

，

x，2

，∴

||

2

x11

2

x2

222222

2

xx102

0

00

.由直線

l

與圓E

相切，得

|t12

，即

122

.由

TE

，

|

|

，得

2

0

.所以

2y

，又

x0

，解得

y

.由直線l與PE互相垂直，得

10

，ty00i

xx2yy0000yyy00

.點評：關鍵點點睛：（1）由過拋物線焦點的直線與相切求斜率，寫出直線方.（2）由直線與拋物線、圓的位關系，結合弦長公式、點線距離公式、兩直線垂直的性質求參數.25．

a

f(x)

4x2

,xR

.（1）若

fx)

是奇函數，求

的值；（2）當時，明：

fx)

a2