[基礎題組練]1的定義域為()1．函數y＝ln（x－1）A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(1，2)∪[3，＋∞)分析：選C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函數y＝1的定義域是(1，2)∪(2，＋∞)．ln（x－1）12．已知f2x－1＝2x－5，且f(a)＝6，則a等于( )77A．－4B.444C.3D．－31分析：選B.令t＝2x－1，則x＝2t＋2，因此f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，7因此f(a)＝4a－1＝6，即a＝.4x2－2x（x≤0），3．(2020江·西南昌一模)設函數f(x)＝f（x－3）（x>0），則f(5)的值為()A．－7B．－11C．0D.2分析：選D.f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝(－1)2－2－1＝12.應選D.1＋x＝x2＋11，則f(x)等于()4．已知fx2＋xxA．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)分析：選C.f1＋xx2＋11x＋12x＋1＋1，令x＋1＝t(t≠1)，則f(t)＝t2－t＋1，x＝x2＋x＝x－xx即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．1，x>1，則f(f(2))＝，函數f(x)的值域是5．設函數f(x)＝x．x－2，x≤1，分析：由于f(2)＝12，1＝－15因此f(f(2))＝f2－2＝－.22當x>1時，f(x)∈(0，1)，當x≤1時，f(x)∈[－3，＋∞)，因此f(x)∈[－3，＋∞)．答案：－5[－3，＋∞)26．若函數f(x)在閉區間[－1，2]上的圖象以以下圖，則此函數的分析式為．分析：由題圖可知，當－1≤x<0時，f(x)＝x＋1；當0≤x≤2時，f(x)＝－12x，因此f(x)x＋1，－1≤x<0，12x，0≤x≤2.x＋1，－1≤x<0，答案：f(x)＝1－x，0≤x≤2217．已知f(x)＝2x＋1，x≤0，則使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是．－（x－1）2，x＞0，x≤0，x＞0，分析：由題意知1或－（x－1）2≥－1，2x＋1≥－1解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范圍是[－4，2]．答案：[－4，2]ax＋b，x<0，且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．8．設函數f(x)＝2x，x≥0，(1)求f(x)的分析式；(2)畫出f(x)的圖象．2a＋b＝3，解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，因此f(x)＝a＋b＝2，x＋1，x<0，2x，x≥0.f(x)的圖象以以下圖．[綜合題組練]1．(2020?！さ砥谀?以下四個函數：①y＝3－x；②y＝2x－12(x>0)；③y＝x＋2x－10；④yx（x≤0），＝1此中定義域與值域同樣的函數的個數為()x（x>0）.A．1B．2C．3D．4分析：選B.①y＝3－x的定義域與值域均為R，②y＝2x－1(x>0)的定義域為(0，＋∞)，x（x≤0），值域為1，＋∞，③y＝x2＋2x－10的定義域為R，值域為[－11，＋∞)，④y＝12（x>0）x的定義域和值域均為R.因此定義域與值域同樣的函數是①④，共有2個，應選B.2．(創新式)設f(x)，g(x)都是定義在實數集上的函數，定義函數(f·g)(x)：?x∈R，(f·g)(x)x，x>0，ex，x≤0，)＝f(g(x))．若f(x)＝則(x2，x≤0，g(x)＝lnx，x>0，A．(f·f)(x)＝f(x)B．(f·g)(x)＝f(x)C．(g·f)(x)＝g(x)D．(g·g)(x)＝g(x)f（x），f（x）>0，分析：選A.關于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝當x>0時，f(x)＝x>0，(f·f)(x)f2（x），f（x）≤0，f(x)＝x；當x<0時，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；當x＝0時，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此對任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正確，選A.2－x＋1，x≤0，3．(2020·夏銀川一中一模寧)已知函數f(x)＝則f(x＋1)－9≤0的解集－x，x>0，為．2－x＋1，x≤0，分析：由于f(x)＝x，x>0，x≤－1，因此當x＋1≤0時，－（x＋1）解得－4≤x≤－1；2－8≤0，x>－1，解得x>－1.當x＋1>0時，x＋1－9≤0，綜上，x≥－4，即f(x＋1)－9≤0的解集為[－4，＋∞)．答案：[－4，＋∞)4．(創新式)設函數f(x)的定義域為D，若對任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，則稱函數f(x)為“漂亮函數”，以下所給出的幾個函數：f(x)＝x2；②f(x)＝1；x－1f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sinx－1.此中是“漂亮函數”的序號有．分析：由已知，在函數定義域內，對任意的x都存在著y，使x所對應的函數值f(x)與

y所對應的函數值f(y)互為相反數，即f(y)＝－f(x)．故只有當函數的值域關于原點對稱時才會滿足“漂亮函數”的條件．①中函數的值域為[0，＋∞)，值域不關于原點對稱，故①不吻合題意；②中函數的值域為(－∞，0)∪