




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
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文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集,已重新修正排版word格支持編輯,如有幫助迎下載支持。絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前考生先將自己的姓名考證號(hào)填寫(xiě)清楚將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛填涂;非選擇題必須使用0.5毫黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整,筆跡清楚3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折疊、不弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題:本題共12小,小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.
()A.
i
B.
i
C.
.
2.設(shè)合
A
,
B
A
B{1}
,則
B
()A.
B.
C.
.
3.我古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題巍七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一層共掛了盞,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的,則塔的頂層共有燈()A.1盞.3盞.5盞.9盞4.如,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A.
.
63
C.
D.
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滿(mǎn)足約束條件
22則z2xy
的最小值是()A.
B.
.1.96.安3名愿者完成4項(xiàng)工,每人至少完成1項(xiàng)每項(xiàng)工作由1人成,則不同的安排方式共有()A種.18種.24.36種7.甲乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀位良我在給甲乙的成績(jī)乙看丙的成績(jī)給丁看甲的成績(jī)后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績(jī).丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī).、丁可以知道自己的成績(jī)8.執(zhí)右面的程序框圖,如果輸入的
,則輸出的
()ABCD9.若雙曲線
2y(a,b)一條漸近線被圓a2b2
所截得的弦長(zhǎng)為2,則的離心率為()A.
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D.
310.已直三棱柱
ABC1
中,
,
,
CC1
,則異面直線與所角的余弦值為()1A.
.
15.5
D.
11.若
x
是函數(shù)
f()2axx
的極值點(diǎn),則()
的極小值為()A.
B.
C.
5
D.112.已ABC是邊長(zhǎng)為2的邊三角形,P為面ABC內(nèi)一點(diǎn),PA)最小值是()
的A.
B.
C.
D.
二、填空題:本題共4小,每小題5分共20。13.一產(chǎn)品的二等品率為
.02
這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件放回地抽取
次表示抽到的二等品件數(shù),則
.14.函f
x3cosx
(
x2
)的最大值是.15.等數(shù)列
,an3
,
4
,則
nk
Sk
.16.已
F
是拋物線
C
y
的焦點(diǎn)
是
C
上一點(diǎn)F的長(zhǎng)線交y
軸于點(diǎn)
為F中點(diǎn),則FN
.三、解答題:共7分。答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。題必做題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分17.(12分的角、
所對(duì)的邊分別為b,,知A)
B
,(1)求B;(2)若
,的面積為2,求b.式支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集,已重新修正排版word格支持編輯,如有幫助迎下載支持。18.(12分海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位kg)某頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記
A
表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg估計(jì)A的率;(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表并根列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量<
箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)精到0.01)P()0.050
0.010
0.001K
3.841(ad2(a)()(a)()
6.635
10.82819.(12分如圖,四棱錐
PABCD
中,側(cè)面
PAD
為等比三角形且垂直于底面
ABCD
,AB,90(1)證明:直線E//平面PAB
oE是PD中點(diǎn).式支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
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M
在棱
上,且直線
BM
與底面
所成角為
,求二面角MD
的余弦值20.(12分)設(shè)
O
為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
M
在橢圓
:
2
上,過(guò)
M
做
軸的垂線,垂足為
,點(diǎn)
P
滿(mǎn)足
NP
2NM
.(1)求點(diǎn)的跡方程(2)設(shè)點(diǎn)
Q
在直線
x
上,且P
.證明:過(guò)點(diǎn)
P
且垂直于
OQ
的直線
l
過(guò)
的左焦點(diǎn)
F
.21.(12分已知函數(shù)a(1)求
f;
axx且f
。(2)證明:
f
存在唯一的極大值點(diǎn)
0
,且
ef
.(二)選考題:共10分。考在第22題中任選一題作答。如果多做,按所做的第一題計(jì)分。22.[選4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方(10分在直角坐標(biāo)系
中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的坐方程為1
.(1M為線C上動(dòng)點(diǎn)在段OM上滿(mǎn)|OM|,求點(diǎn)P的1軌跡
C
2
的直角坐標(biāo)方程;式支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
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A
的極坐標(biāo)為(2,
,點(diǎn)
B
在曲線
C
2
上,求
OAB
面積的最大值.23.[選4-5:不等式選講](10分)已知
a0,b0,2
,證明:(1)(2)
)(
5.
4
;式支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
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2.C8.B
3.B9.A
4.B5.A6.D10.C11.A12.B二、填空題:13.1.96
14.115.
n
16.6三、解答題:17.(12分解:(1)由題設(shè)及
B
得B
2
B
,故sinB上式兩邊平方,整理得
32cosB解得cosB=(舍),=
(2)由=
8得sinB,故acsinBac又S
=2,則ac
由余弦定理及
得b
2
2
2
cosB)
2
(1cosB)36
)所以
218.(12分解:(1)記
B
表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50”C
表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知
()()()()舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50的率為0.0240.0340.62
,故
()
的估計(jì)值為0.62式支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
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,故
(C)
的估計(jì)值為0.66因此,事件
A
的概率估計(jì)值為
0.620.66(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg
箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法
34
66K
200100
2
由于
,故有
99%
的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50kg
的直方圖面積為0.0200.044)0.5
,箱產(chǎn)量低于
55kg
的直方圖面積為0.0440.068)故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為
,50
0.34
52.35(kg)19.(12分解:(1)取的點(diǎn)F,連接EFBF,因?yàn)?/p>
E
是
PD
的中點(diǎn),所以
EF//
,
EF
12
由
BAD90得
/AD
,又
BC
12
,所以
EF//
,四邊形
是平行四邊形,
/BF
,式支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
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//
平面
PAB(2)由已知得AD,為坐標(biāo)原點(diǎn),AB的向?yàn)閤軸方向,|AB|為單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0),3)(1,0,AB
,設(shè)
M(x,yzx
,則y),PMxz3)因?yàn)?/p>
BM
與底面
所的角為,而(0,0,1)
是底面ABCD法向量,所以
cos45,
|(2
,xy220即又M棱上設(shè)PMx3
,則
①②由①,②解得
x,y
(舍去
xyz2
z
所以
M(1
6),從而AM)22設(shè)
mx,y,00
是平面的向,則
mAM0,mAB0,
即
(2xyz)0,0x0,所以可取
(0,2)
,式支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
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m|因此二面角
M
的余弦值為
10520.(12分)解:(1)設(shè)Px,y
,
x,y0
,則
Nx,0),NP,y),NM(0,)00由
2NM
得
x0
22
因?yàn)?/p>
(,y00
在
C
上,所以
2y22因此點(diǎn)的跡方程為F((2)由題意知
x
2y2
設(shè)
Q),P(m)
,則),PF,),PFmtnm),PQ,t)
,由
PQ得
2
2
又由()
22
,故m所以
PF0,OQ.又過(guò)點(diǎn)存唯一直線垂于,所以過(guò)點(diǎn)且直于OQ的線l過(guò)C的焦點(diǎn)F.21.(12分解:格支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
0文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集,已重新修正排版word格支持編輯,如有幫助迎下載支持。0(1)
f(
的定義域?yàn)?/p>
設(shè)
g(xlnx
,則
f(xxg(x),f(x)
等價(jià)于
g(x因?yàn)?/p>
g0,g)
,故
g
,而
g
1
,
,得若a則
1當(dāng)
x
時(shí),
g
x)
單調(diào)遞減;當(dāng)
x
時(shí),
gg()
單調(diào)遞增所以x是g(x)綜上,
的極小值點(diǎn),故
g(x)(2)由()
f(x)x
2
xf
xln設(shè)
h(x)lnx
,則
1當(dāng)
1)時(shí)2
1;當(dāng)(,,2
.所以
11h(x在)調(diào)遞減,在(2
單調(diào)遞.又
1he)h()(1)所(x)在)有一零點(diǎn)x在[2
有唯一零點(diǎn)1,且當(dāng)
xx,(;x時(shí),(;當(dāng)x(1,00時(shí),
h(x
.因?yàn)?/p>
f(x
,所以
x0
是
f(
的唯一極大值點(diǎn)由
f
)得x2(x,f(x)(1)0000
.由
x(0,1)得f)0
14
.因?yàn)?/p>
x0
是
f(x
在
(0,1)
的最大值點(diǎn),由
(0,1),f
得f()f)
.格支持編輯,如有幫助歡迎下載支持。
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)
(二)選考題:22.解:(1)設(shè)的坐標(biāo)為(
M的坐為(
1
1
.由題設(shè)知
|OPOM1
4
由
OM|OP
得
C
2
的極坐標(biāo)方程
因此C的角坐標(biāo)方程為2
x2)
2y2
4((2)設(shè)點(diǎn)
B
的極坐標(biāo)為
,B
B
.由題設(shè)知
OA4cosaB
,于是面積1||2
4cos)3sin(2a)32
.當(dāng)
a
12
時(shí),
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