20202021年廣東省中山市年級（上）期數學試卷一、選擇題（本大題共10小題共30.0分

下列交通標志是中心對稱圖形的B.C.D.下列成語所描述的事件中是不可能事件的

守株待兔

B.

甕中捉鱉

C.

百步穿楊

D.

水中撈月

一元二次方程的是

B.

，C.

，

D.

將拋物

向左平移一個單位，所得拋物線的解析式(

B.

C.

D.

已知現有的瓶料中有瓶過了保質期從這瓶飲料中任取瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率

B.

C.

D.

某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念送1892張照片，如果全班有名學，根據題意，列出方程C.

B.D.

如圖點BC在上??B中點，則的數

B.

C.

D.

如圖，eq\o\ac(△,)??，，eq\o\ac(△,)繞按逆時針方向旋轉得eq\o\ac(△,)??′若點恰落在BC邊，且′，則的度數為

B.

C.

D.

第1頁，共頁

圓的直徑是13如果圓心與直線上某一點的距離那該直線和圓的位置關系

相離

B.

相切

C.

相交

D.

相交或相切從面豎直向上拋出一小球，小球的高單與球運動時(單之間的函數關系如圖所.下列結論：小拋出秒達到最高點小從拋出到落地經過的路程是80m小的高度時或小拋出秒后的高度是其正確的有

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共7小題，28.0分已點是于原點O的稱，______．若扇形花壇的面積

，半徑為3m，則該扇形花壇的弧長表記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數n成活的棵數成活的頻率??

由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約______精到14.己知六邊形的邊長為，則它的內切圓的半徑．15.如圖eq\o\ac(△,)的切圓與三邊分別相切于點DF，______度16.如圖正方形四個頂點的坐依次為，若拋物的圖象與正方形的邊有公共點，則實數的取值范圍______．第2頁，共頁

17.如圖eq\o\ac(△,)??以邊的點為心，作半圓與切，點，Q分是邊BC和圓上的動點接則長的最小值是_．三、解答題（本大題共8小題，62.0分18.已知于的元二次方程

2

2

有個根的．19.在下的網格圖中，每個小方形的邊長均為eq\o\ac(△,)??的三個頂點都是網格線的交點，已知A，，的標分別為，eq\o\ac(△,)繞點C順針旋轉得eq\o\ac(△,)??′在中畫eq\o\ac(△,)??′并寫出點、的標．20.如圖在中是徑，．用尺和圓規作OA的直平分線BCBC與交于點相于點保留作圖痕跡寫法；求段BC的度．第3頁，共頁

21.甲、兩人分別從、B、這3個景點中隨機選擇2個點游覽．求選擇的景點是A、的概率；甲乙兩人選擇的2景點恰好相同的概率_____22.若

，則我們把形如

的元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．當，時寫出相應的“勾系一二次方程”；求x的勾系一元二次方程必實數根．23.如圖利用一面長為米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩自行車場地，在AB和邊有一個米寬小不用鐵柵若所用鐵柵欄的長為，矩形的邊AD長x米長米矩形的面積為S平米，．求y與x的數關系式，并直接寫出自變量x取值范圍；求S與x的函數關系，并求出矩形場地的最大面積．第4頁，共頁

24.如圖的徑為1線CD經圓心O于CD兩徑，點M是直線CD上于點C、O、的個動點AM所的直線交于于點點直線CD另一點，．當M在內，如圖一，試判斷與的系，并寫出證明過程；當M在外，如圖二，其它條件不變時的論是否成立？請說明理由；當M在外，如圖三，，求圖中陰影部分的面積25.如圖在平面直角坐標系中拋物??：

過點，與拋物線：

的一個交點為，知點A的坐標點、Q分是拋物線、物線上動點．求物

對應的函數表達式；若P在Q下，軸求PQ長的最大值；若點、C、Q為點的四邊形為平四邊形，直接寫出點的標．第5頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解：、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．根據中心對稱圖形定義可得答案．此題主要考查了中心對稱圖形鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2.【答案】D【解析】解：、株待兔，是隨機事件；B、甕中捉鱉，是然事件；C、步穿楊，是隨機事件；D、中月，是不可能事件；故選：D根據事件發生的可能性大小判斷．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3.【答案】C【解析】解：移項開方得，4，．即2故選：．

2

，先移項，寫

2

的式，從而把問題轉化為求16的方根．考查了解一元二次方直開平方法．第6頁，共頁

向左平移單位，2．用接開方法求一元二次方程的解的類型有向左平移單位，2．

號；22c同且法：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為，再開平方取正，分開求得方程解”．用接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．4.【答案】C【解析】解：將拋物線

22

2

；故選：．按照“左加右減，上加下減”的規律．此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減．5.【答案】C【解析】【試題解析】解：從這10瓶飲料中任取，恰好取到已過了保質期的飲料的概

2故選：．直接利用概率公式求解．本題考查了概率公式：隨機事件的事A可能出現的結果數除所有可能出現的結果數．6.【答案】C【解析】【試題解析】解：全有名學，每同學要送出；又是送照片，總送的張數應．故選：．如果全班有x同學，那么每名同學要送張共有名生，那么總共送的張數應該(張即可列出方程．本題考查由實際問題抽象出一元二次方程算全班共送多少張首先確定一個人送出多少張是解題關鍵．第7頁，共頁

7.【答案】【解析】解：連接OB，如圖，點B是中，120°，22．2故選：A．連接，如圖，利用圓心角、弧、弦的關系得

2

然后根據圓周角定理得的數．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8.【答案】C【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質等腰三形的性質靈活運用這些的性質解決問題是本題的關鍵．由旋轉的性質可由腰三角形的性質可，三形的外角性質和三角形內角和理可求解．【解答】解：，，′2，將繞點A按逆時針方向旋轉得eq\o\ac(△,)??′，，，′，，，，第8頁，共頁

，故選．9.【答案】D【解析】解：圓直徑為，圓半徑為，圓與直線上某點的距離，圓半圓到直線的距離，直于圓相切或交，故選：D欲求直線和圓的位置關系，關鍵是求出圓心到直線的距離，與半徑r進比較．若，直線與圓相交；則直線于圓相切；，直與圓相離．本題考查的是直線與圓的位置關系決類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．【案A【解析】解：由圖象可知，，，在物線上，頂點為，設函數解析式為將代得解得：，．2

，，頂為，小拋出秒達到最高點，正；小從拋出到落地經過的路程應為該小球從上升到落下的長度，故，故正確；令，則

，解得

，故錯誤；令，則綜上，正確的有．

，錯．第9頁，共頁

故選：A．由圖象可知，點，，在拋物線上，頂點，函數解析式

2

，待定系數法求得解析式，再逐個選項分析或計算即可．本題考查了二次函數在實際問題中的應用結合并熟練掌握待定系數法及二次函數的性質是解題的關鍵．【案【解析】解：點與是于原點O的稱點，，，．故答案為：根據關于原點對稱的點的坐標特點個點關于原點對稱時們的坐標符號相反可直接得到、b的，再算出可．此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關x對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關y對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．【案】【解析】解：設弧長為l扇的半徑為3，積是

2

，??，2??(．故答案為4．直接根據扇形的面積公式計算即可．本題考查了扇形的面積公式：

2

??????

為扇形的弧長，為，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵．【案【解析】解：根據表格數據可知蘋果樹苗移植成活的頻率近似值，第10頁，共18頁

所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約．故答案為：．用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．本題考查了利用頻率估計概率量重復實驗時事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【案3【解析】解：由題意得，，

360°6

，

，故答案為：．解答本題主要分析出正多邊形的內切圓的半徑為每個邊長為的正三角形的高從而構造直角三角形即可解．本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力這類題往往一些學生因對正多邊形的基本知識不明確，將多邊形的半徑與內切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．【案】65【解析】解：如圖，eq\o\ac(△,)的切圓圓心為，連接，OF的切圓與三邊分別相切于點D、、F，，，，，．故答案為：．第11頁，共18頁

eq\o\ac(△,)的切圓圓心為O，連接，，根eq\o\ac(△,)??的切圓與三邊分別相切于點D、E、，得，，根據四邊形內角和可得的數，再根據圓周角定理即可得結論．本題考查了三角形的內切圓與內心線的性質解決本題的關鍵是掌握三角形內切圓與內心．【案】【解析】解：設拋物線的解析式當拋物線經時，當拋物線經時，，觀察圖象可知．故答案為

，求出拋物線經過兩個特殊點時的的即可解決問題．本題考查二次函數圖象與系數的關系次函數圖象上的點的坐標特征等知識解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．【案】【解析】解：當、Q三點一線且時有小值，設與的切點為，連接OD，如圖，為的切線，，，，，

，，，且為AB中，為的位線，，同理可

，，第12頁，共18頁

故答案為：1．當P三一線且PQ有小值，設A與的切點為D連OD分別利用三角形中位線定理可求得ODOP的，則可求得PQ的最小值．本題主要考查切線的性質及直角三角形的判定確定出當PQ取最小值時點P位置是解題的關鍵．【案】解：將代入原方程，(

，整理得

，即：解得：或．【解析】將代原方程可求出．本題考查了一元二次方程的解，代入原方程求出a值解題的關鍵．【案】解：如圖所示eq\o\ac(△,)′即為所求，由圖知，點點．【解析】將點、分繞點C順針旋到對應點，再與點尾順次連接即可，根據點、、C標建立平面直角坐標系，從而得出、的標．本題主要考查作旋轉變換，解題的關鍵是握旋轉變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．【案】解：如所示：直線即所求；垂平分OA且，，22，，．第13頁，共18頁

3【解析直利用線段垂直平分線的作法得出符合題意圖形；3直利用勾股定理得出答案．此題主要考查了勾股定理以及線段垂直平分線的性質與作法掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．【案】3【解析】解：用列表法表示所有能出現的結果如下：共可能出現的結果，其中選擇、B的種

??、

；共可能出現的結果，其中選擇景點相同的有3種

景點

3

．故答案為：．3用表法表示所有可能出現的結果情況，進而求出相應的概率；由的表法，求出兩個景點相同的概率．本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發生的概率出所有可能出現的結果情況是正確解答的前提．【案解3時應勾系一元二次方程3；證：根據題意，

??

即eq\o\ac(△,)勾一元二次方

??有實數根．【解析由3，，勾股定理求，而得出答案；只證即解決問題．主要考查勾股定理的應用、一元二次方程的根與系數的關系、完全平方公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．第14頁，共18頁

【案】解：根題意，知，，自變量x的值范圍；3????

，當時S取得最大值，最大值為242即矩形場地的最大面積為

．【解析根三邊鐵柵欄的長度之和為40可，理即可得出答案；根長方形面積公式列出解析式，配方成頂點即可得出答案．本題主要考查二次函數的應用到關鍵描述語找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．【案】解：與相．證明：連接，則，，，，，，即切．成．證明：連接，則，，，在中+，．．第15頁，共18頁

?即?連接，由可知．，，，，作，足點E，則?

，

陰影

??

扇

????°

12??1

【解析根切線的判定得進求出即可；根已知得，而得出即可得出答案；首根據外角的性質得出而利用扇形面積公式得出即可．此題主要考查了扇形面積公式以及切線的判定等知識根據切線的判定得出對應角的度數是解題關鍵，此類綜合型題目，對學生的基本功要求較高，注意將所學知識融會貫通．【案】解：將代入點A坐標．

，，將，入

，得

2

，解得

，第16頁，共18頁

23時，PQ長度有最大值，最大值為2121，得23時，PQ長度有最大值，最大值為2121，得，2)22244

對應的函數表達式為

2

；(2)點P、Q分是拋物??、拋物線上動點．設P的標

2

，點P點Q下方，軸點的標為2，22222，22