Ch4.3 協方差及相關系數_第1頁
Ch4.3 協方差及相關系數_第2頁
Ch4.3 協方差及相關系數_第3頁
Ch4.3 協方差及相關系數_第4頁
Ch4.3 協方差及相關系數_第5頁
已閱讀5頁，還剩14頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第三節協方差及相關系數協方差相關系數課堂練習

前面我們介紹了隨機變量的數學期望和方差，對于二維隨機變量（X，Y），我們除了討論X與Y的數學期望和方差以外，還要討論描述X和Y之間關系的數字特征，這就是本講要討論的協方差和相關系數

量E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}稱為隨機變量X和Y的協方差,記為Cov(X,Y)，即

一、協方差2.簡單性質Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}1.定義(1)Cov(X,C)=0,C為常數；(2)Cov(X,X)=D(X)(3)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)(6)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)(5)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)a,b是常數(7)D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)(4)Cov(aX+b,Y)=aCov(X,Y)a,b是常數

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

可見，若X與Y獨立，則Cov(X,Y)=0.3.計算協方差的一個簡單公式由協方差的定義及期望的性質，可得Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)即

協方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互間的關系，但它還受X與Y本身度量單位的影響.例如：Cov(kX,kY)=k2Cov(X,Y)

為了克服這一缺點，對協方差進行標準化，這就引入了相關系數

.二、相關系數為隨機變量X和Y的相關系數

.定義:

設D(X)>0,D(Y)>0,稱在不致引起混淆時，記

為

.相關系數的性質：證:由方差的性質和協方差的定義知,對任意實數b,有0≤D(Y-bX)=b2D(X)+D(Y)-2b

Cov(X,Y)令，則上式為

D(Y-bX)=

由于方差D(Y)是正的,故必有1-≥0,所以||≤1。存在常數a,b(b≠0），使P{Y=a+bX}=1，即X和Y以概率1線性相關.3.X和Y獨立時，

=0，但其逆不真.由于當X和Y獨立時，Cov(X,Y)=0.故=0但由并不一定能推出X和Y獨立.例1

設X~N(0,1),Y=X2,求X和Y的相關系數。4.若，稱X和Y不相關。定理：若隨機變量X與Y的方差都存在，且均不為零；則下列四個命題等價。（1）；（2）cov(X,Y)=0；（3）E(XY)=E(X)E(Y)；（4）D(X±Y)=D(X)+D(Y)。但可以證明對下述情形，獨立與不相關等價若(X,Y)服從二維正態分布，則X與Y獨立X與Y不相關前面，我們已經看到：若X與Y獨立，則X與Y不相關，但由X與Y不相關，不一定能推出X與Y獨立.三、例題講解1、2、1、解2、解解3備用例題四、小結

這一節我們介紹了協方差、相關系數

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論