第四章時間序列分解法和趨勢外推法

第一節時間序列分解法第二節趨勢外推法概述第三節多項式曲線趨勢外推法第四節指數曲線趨勢外推法第五節生長曲線趨勢外推法第六節曲線擬合優度分析第一節時間序列分解法一、時間序列的分解長期趨勢因素（T）季節變動因素（S）周期變動因素（C）不規則變動因素（I）

長期趨勢因素（T）長期趨勢因素反應了經濟現象在一個較長時間內的發展方向，它可以在一個相當長的時間內表現為一種近似直線的持續上升或持續向下或平穩的趨勢。

季節變動因素（S）季節變動因素是經濟現象受季節變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。季節變動因素既包括受自然季節影響所形成的波動，也包括受工作時間規律如每周5天工作制等所形成的波動。季節波動和周期波動的區別在于季節波動的波動周期固定。

周期變動因素（C）周期變動因素也成為循環變動因素，它是受各種經濟因素影響所形成的上下起伏不定的波動。不規則變動因素（I）不規則變動因素又稱為隨機波動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規則波動。如股票價格受突然出現的利好或利空消息的影響產生波動等。

二、時間序列的分解模型當將時間序列分解成長期趨勢、季節變動、周期變動和不規則變動四個因素后，可以認為時間序列是這四個因素的函數，即：加法模型乘法模型

三、時間序列的分解方法長期趨勢T的計算季節指數S的計算周期變動因素C的計算不規則變動因素I的計算例題：見課本p51

第二節趨勢外推法概述一、趨勢外推法的概念和假定條件當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節波動，且能找到一個合適的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。當有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時，賦予變量所需的值，就可以得到相應時刻的時間序列未來值。這就是趨勢外推法。

趨勢外推法的兩個假定：（1）假設事物的發展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發展因素也決定事物未來的發展，其條件不變或變化不大。

二、趨勢模型的種類多項式曲線預測模型指數曲線預測模型對數曲線預測模型生長曲線預測模型

三、趨勢模型的選擇（1）圖形識別法：通過繪制散點圖進行，即將時間序列的數據繪制成以時間t為橫軸、時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。（2）差分法：利用差分法把數據修勻，使非平穩序列達到平穩序列。見課本p58-59,表格

第三節多項式曲線趨勢外推法一、二次多項式曲線模型及其應用二次多項式曲線預測模型為：設有一組統計數據，，…，，令即：解這個三元一次方程，就可求得參數。例4-2,P58-60

二、三次多項式曲線預測模型及其應用三次多項式曲線預測模型為：設有一組統計數據，，…，，令即：

解這個四元一次方程，就可求得參數。例4-3,P64-63

第四節指數曲線趨勢外推法一、指數曲線模型及其應用指數曲線預測模型為：對函數模型做線性變換，得：令，則這樣，就把指數曲線模型轉化為直線模型了。例4-4,P63-65

二、修正指數曲線模型及其應用修正指數曲線預測模型為：例4-5,P66-68.指數曲線預測不能預測接近極限值時的特性值，因為當趨近極限值時，特性值已不按指數規律增長。如果考慮極限值的影響，就會發現事物經歷發生、發展到成熟的過程，因為這條曲線形狀近似于S，所以又稱為S曲線。S曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。

第五節生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應用龔珀茲曲線預測模型為：對函數模型做線性變換，得：龔珀茲曲線對應于不同的lga與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示：

龔珀茲曲線圖形1

(1)lga<00<b<1k漸近線（k）意味著市場對某類產品的需求已逐漸接近飽和狀態。龔珀茲曲線圖形2

(2)lga<0b>1k漸近線（k）意味著市場對某類產品的需求已由飽和狀態開始下降。龔珀茲曲線圖形3

(3)lga>00<b<1k漸近線（k）意味著市場對某類產品的需求下降迅速，已接近最低水平k

。龔珀茲曲線圖形4

漸近線（k）意味著市場對某類產品的需求從最低水平k迅速上升。(4)lga>0b>1k就整個社會或某個地區來講，市場總容量是不斷擴大的。但是，就具體商品來講，總要經過進入市場、銷售量增長、市場飽和、銷售量下降這幾個階段。特別是輕工業產品的銷售額，大部分都遵循“增長緩慢--迅速增加--維持一定水平--逐步減少”的規律發展變化。龔珀茲曲線是預測各種市場容量的最佳擬合線。

二、皮爾曲線模型及其應用皮爾曲線預測模型為：皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發展統計，也適用于對產品生命周期做出分析，尤其適用于對處在成熟期的商品的市場需求飽和量（或稱市場最大潛力）進行分析和與預測。例