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數字帶通傳輸

通信原理（第7版）第7章樊昌信曹麗娜編著二進制數字調制/解調原理

2ASK2FSK2PSK/2DPSK二進制數字調制系統抗噪聲性能二進制數字調制系統的性能比較多進制數字調制原理和特點

本章內容:

第7章數字調制

§7.2

二進制數字調制系統抗噪聲性能概述性能指標：系統的誤碼率

Pe分析方法：借用數字基帶系統的方法和結論分析條件：恒參信道（傳輸系數取為K

）

信道噪聲是加性高斯白噪聲背景知識：

窄帶噪聲正弦波+窄帶噪聲a=kA§7.2.12ASK系統的抗噪聲性能

2ASK---相干解調

（均值a或0，方差n2），一維概率密度函數：nc(t)是高斯過程（0，n2）抽樣：x

~高斯發送“1”時發送“0”時設判決門限為b，則判決規則為：bx>b

，判為“1”

x

b

，判為“0”

咦？

好像與

單極性

基帶系統

的

情況類似！因此，借助單極性基帶系統的分析結果：=單極性基帶信號+高斯噪聲等概時等概時可方便地得到2ASK-相干系統的分析結果：借用：2ASK信號相干解調時系統的總誤碼率為r>>1時解調器輸入端信噪比

包絡檢波器（整流—低通）

2ASK---包絡檢波~正弦波+窄帶高斯噪聲~窄帶高斯噪聲當發送“1”符號時，包絡檢波器的輸出為當發送“0”符號時，包絡檢波器的輸出為

~廣義瑞利分布~瑞利分布式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。抽樣值V>b

時，判為“1”抽樣值V

b

時，判為“0”設判決門限為b

，判決規則為發“1”錯判為“0”的概率為利用MarcumQ函數：

r=a2/2n2

信號噪聲功率比

b0=b/n

歸一化門限值則P(0/1)可借助MarcumQ函數表示為發“0”錯判為“1”的概率為系統的總誤碼率為當P(1)=P(0)

時，有包檢系統的Pe取決于信噪比r和歸一化門限值b0求最佳判決門限，令：

當P(1)=P(0)時，有最佳判決門限:歸一化最佳判決門限:實際情況

——系統工作在大信噪比情況下，∴最佳門限應取：

此時，系統的總誤碼率為：當r

時，上式的下界為：——2ASK系統抗噪聲性能歸納相干解調：包絡檢波：

條件：

比較：當r

相同時，Pe相干<

Pe包檢；當

r

>>1時，兩者性能相差不大。接收端帶通濾波器帶寬為：

帶通濾波器輸出噪聲平均功率為： 信噪比為：【7-1】

2ASK系統，RB

=4.8106

波特，1、0等概，接收機輸入信號幅度a=1mV，信道加性高斯白噪聲的單邊PSD為n0=210-15

W/Hz。試求：

(1)相干解調時系統的Pe；(2)包絡檢波時系統的Pe

。解例(1)同步檢測法解調時系統的誤碼率為

(2)包絡檢波法解調時系統的誤碼率為

當r

相同時，Pe相干<

Pe包檢，當r>>1時，兩者的性能相差不大。評注§7.2.22FSK系統的抗噪聲性能

相干解調n1(t)和n2(t)是ni(t)經過上、下帶通濾波器的輸出噪聲—窄帶高斯噪聲均值同為0方差同為n2只是中心頻率不同而已發“1”時：

經過相干解調后，送入抽樣判決器的兩路波形分別為：上支路下支路

式中，n1c(t)

和n2c(t)

均為低通型高斯噪聲，(0，n2)發“1”符號（對應1）時，有x1

>

x2時，判為“1”x1

x2時，判為“0”發“1”錯判為“0”的概率為z=(x1–x2)~高斯均值

a

方差

z2=2n2判決規則∵上、下支路的對稱性，∴

P(1/0)=P(0/1)r

>>1時發“0”

錯判為“1”的概率

2FSK-相干解調系統的總誤碼率為

包絡檢波器

包絡檢波器發“1”

符號（對應1）時：

2FSK---包絡檢波~廣義瑞利分布~瑞利分布一維概率密度函數分別為：上支路下支路V1

>V2時，判為“1”V1

V2時，判為“0”判決規則發“1”錯判為“0”的概率為根據MarcumQ函數的性質:可得：令代入上式，簡化為：對比：2FSK-相干解調系統的總誤碼率因此，2FSK-包絡檢波系統的總誤碼率為r>>1發“0”錯判為“1”的概率為

【7-2】采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的信道上傳輸二進制數字。f1=980Hz，f2=1580Hz，RB=300波特。接收端輸入（信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號的帶寬；

（2）包絡檢波時系統的誤碼率；

（3）同步檢測時系統的誤碼率。（2）上、下支路帶通濾波器(BPF)的帶寬近似為：

它僅是信道等效帶寬（2400）的1/4，故噪聲功率也減小為原來的1/4，因而BPF的輸出信噪比比輸入信噪比提高了4倍解例（3）同步解調時系統的誤碼率:

∵信道輸出端信噪比為6dB（即4），∴帶通濾波器輸出端（解調器輸入端)的信噪比為：因此，包絡檢波時系統的誤碼率：在任意一個TB內，2PSK和2DPSK都可表示為：2PSK

信號2DPSK

信號原始數字信息（絕對碼）相對碼§7.2.32PSK/2DPSK系統的抗噪聲性能

1

2PSK相干解調系統因此，x(t)的一維概率密度函數為:高斯噪聲(0，n2)高斯噪聲(a，n2)與雙極性

基帶系統

的

情況類似=雙極性基帶信號+高斯噪聲可見因此，借助雙極性基帶系統的分析結果：等概時等概時可方便地得到2PSK-相干系統的分析結果：2PSK信號相干解調系統的總誤碼率：r>>1時解調器輸入端信噪比f點：絕對碼序列。只需在Pe2PSK基礎上考慮碼反變換器

對誤碼率的影響即可。e點：相對碼序列。由2PSK誤碼率公式來確定：

2

2DPSK相干解調(極性比較)+碼反變換（無誤碼）

（bn錯1個碼）

（bn連錯2個碼）（bn連錯n個碼）an總是錯2個碼反變換器對誤碼的影響：an錯2個在大信噪比（r

>>1）時，Pe<<1，因此：條件：假設每個

相對碼出錯概率相等且統計獨立

2DPSK相干+碼反變換系統的誤碼率：式中：

3

2DPSK

差分相干解調(相位比較）設當前發送“1”，且令前一個碼元也是“1”（或“0”）則送入相乘器的兩個信號y1(t)和y2(t)可表示為：n1(t)為疊加在前一碼元上的窄帶高斯噪聲n2(t)為疊加在后一碼元上的窄帶高斯噪聲

兩者獨立則低通濾波器的輸出為:經抽樣后的樣值為:x>0，判為“1”——正確

x

0

，判為“0”——錯誤判決發“1”錯判為“0”的概率為：利用恒等式令上式中則，，R12R22令則可化簡為：

————類似2FSK-包絡檢波的情形！

由隨機信號理論可知：R1的一維分布服從廣義瑞利分布，

R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數分別為： 將以上兩式代入： 可得：2DPSK-差分相干解調系統的總誤碼率為：發“0”錯判為“1”的概率為：

(1)接收端帶通濾波器的帶寬為:輸出噪聲功率:

【7-3】采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進制數字信息。RB=106

波特，信道高斯白噪聲單邊功率譜密度為n0=210-10

W/Hz。若要求Pe10-4。試求：

(1)差分相干解調時，接收機輸入端所需的信號功率;

(2)相干解調-碼反變換時，接收機入端所需信號功率。可得:由解例因此，接收機輸入端所需的信號功率為：（2）相干解調-碼反變換的2DPSK系統：即有：查誤差函數表，可得由r=a2/2n