數據的處理、描述與分析

斯日古冷數據的處理、描述與分析什么是數據處理？

數據處理就是對原始數據進行加工處理，形成有用的信息，使之符合統計分析的需求，并用圖標的形式將數據展示出來。換句話說，數據處理就是對數據進行加工處理與顯示。【例】一家市場調查公司為研究不同品牌飲料的市場占有率，對隨機抽取的一家超市進行了調查。調查員在某天對50名顧客購買飲料的品牌進行了記錄，如果一個顧客購買某一品牌的飲料，就將這一飲料的品牌名字記錄一次。右邊就是記錄的原始數據。綠色健康飲品案例數據的處理、描述與分析的步驟：一、數據的預處理二、統計分組與分類三、制作頻數分布表四、繪制統計圖五、數據的描述與分析一、數據的預處理

預處理是數據處理的第一步。其主要內容包括：數據的審核、篩選和排序，目的：為統計匯總提供準確信息。

數據的審核主要從完整性和準確性兩方面審核：完整性審核：①數據是否有遺漏，②項目是否齊全。準確性審核：①計算檢查，②邏輯檢查對二手資料，還應審核數據的適用性和時效性。

數據的篩選包括兩方面內容：一是對不符合要求的數據或有明顯錯誤的數據予以剔除；二是將符合某種特定條件的數據篩選出來，對不符合特定條件的數據予以剔除。用Excel進行數據篩選

8名學生的考試成績數據

數據篩選

【例】8名學生4門課程的考試成績數據。找出統計學成績等于75分的學生，英語成績最高的前3名學生，4門課程成績都大于70分的學生。

數據的排序將數據按一定順序排列，以發現一些明顯的特征或趨勢，找到解決問題的線索；排序有助于對數據檢查糾錯，以及為重新歸類或分組等提供依據；在某些場合，排序本身就是分析的目的之一。數據排序方法

分類數據的排序字母型數據，有升序、降序之分。漢字型數據，可按首位拼音字母排列，也可按筆畫多少排序。數值型數據的排序遞增排序：設一組數據為x1，x2，…，xn，遞增排序后可表示為：x(1)<x(2)<…<x(n)遞減排序：可表示為：x(1)>x(2)>…>x(n)用Excel進行數據排序

8名學生的考試成績數據

數據排序方法二、統計分組與分類

統計分組是在統計資料預處理的基礎上，根據統計研究的需要，按照某種標志將統計總體劃分為若干組成部分，這些組成部分稱為統計總體的“組”。數據經過預處理后，可進一步作分類或分組整理。不同類型的數據，所采用的處理方式和所使用的方法不同。數據的分類：品質數據（分類數據、順序數據）

數值型數據品質數據：品質數據說明的是事物的品質特征，通常用文字來表示。例如：人口按性別分為男、女兩類，人的文化程度可分為小學、初中、高中、大學、研究生、博士六類。數值型數據：數值型數據說明的是現象的數量特征，通常用數值來表示。

品質數據（分類數據和順序數據）本身就是對事物的一種分類。因此沒有別的需要的話無需作進一步的分類。數值型數據均表現為數字，因此，通常進行數據分組。分組的方法有：單變量分組和組距式分組兩種。。分組方法分組方法等距分組不等距分組單變量值分組組距分組單變量值分組(要點)1.將一個變量值作為一組2.適合于離散變量3.適合于變量值較少的情況某車間工人產量分組表單變量分組示例：單變量值分組（實例）【例】某生產車間50名工人日加工零件數如下（單位：個）。試采用單變量值對數據進行分組。117122124129139115117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123125113120123127130137114120128124115139128124121單變量值分組表（實例）某車間50名工人日加工零件數分組表零件數(個)頻數(人)零件數(個)頻數(人)零件數(個)頻數(人)108110112113114115117118212112331201211221231241251261272144332312812913013113313413713921212212組距分組

(要點)將變量值的一個區間作為一組適合于連續變量適合于變量值較多的情況遵循“不重不漏”的原則可采用等距分組，也可采用不等距分組~~~~~某地區120家企業按利潤分組表組距式分組（示例）組距分組步驟確定組數：可以按Sturges提出的經驗公式來確定確定組距：組距是一個組的上限與下限之差.

組距＝(最大值-最小值)÷組數

統計出各組的頻數并整理成頻數分布表

組距分組(幾個概念)1.下限：一個組的最小值，3002.上限：一個組的最大值，4003.組距：上限與下限之差,1004.全距：全部數據最大值-最小值，

500-300=2005.組數：分幾組，如，分4組。300以下，300-400，400-500，500以上6.組中值：下限與上限之間的中點值，可代表一組數據。下限值+上限值2組中值==350組的形式：開口組：上下限缺一個，如，60以下，60-7070-80，80以上閉口組：50-60，60-7070-80,80-90，90-100上下線重疊：60-70，70-80,80-90上組限不在組內上下限間斷：50-60，61-7071-80,81-90，91-100等距分組：50-60，60-7070-80,80-90，90-100不等距分組：50-60，60-75，75-90，90-100等距分組表(上下組限重疊)等距分組表(上下組限間斷)等距分組表(使用開口組)不等距分組2005年中國人口按年齡分組本表是2005年全國1%人口抽樣調查樣本數據，抽樣比為1.325%頻數分布表的編制(例題分析)【例】某電腦公司2009年前四個月各天的銷售量數據（單位：臺）。試對數據進行分組。

分組步驟確定組數：確定組距：

組距＝(237-141)÷10=9.610組數一般為5的倍數。3.統計出各組的頻數并整理成頻數分布表。三、制作頻數分布表頻數分布表的概念：統計表之一，在統計分組的基礎上，將原始數據逐個分配到不同的組內，計算出各組的單位數及各組單位數占總體單位數的比重，進而研究現象的分布特征。這就是頻數分布表。頻數分布表的意義：頻數分布表可以劃分現象的類別，從而對數據及其特征有一個初步的了解。利用頻數分布表可計算出各類別的頻率，從而反映現象的內部結構特征。頻數分布表也是制作各種圖表的基礎。

先有表后有圖分類數據整理—頻數分布表頻數頻率

頻數，也稱次數，用f表示，是指分配在各組中的數據個數。

頻率，也稱比率或比重，是指各組頻數與總數之比，用f/∑f表示。幾個相關概念：累計頻數累計頻率累積頻數就是將各類別的頻數逐級累加起來，其方法有兩種：一是向上累積，即從變量值小的一方向變量值大的一方累加頻數；二是向下累計，即從變量值大的一方向變量值小的一方累加頻數。第一種方法：通過分類匯總實現第二種方法：通過數據透視表實現

第三種方法：通過插入頻數分布函數（FREQUENCY)實現頻數分布表的制作方法第一種方法：通過分類匯總實現1、對數據進行排序

一般來說，錄入數據清單的數據是無序的，不能反映現象的本質與規律性。為了方便分析，要將其進行排序、分組，以使數據按要求排列，同時把性質相同的數據歸為一組，讓不同組數據之間的差異性顯示出來。*數據的排序，基本步驟如下：打開Excel文件，選中文件數據區域任一單元格，單擊“數據”下拉菜單→點擊“排序”

，然后在“主要關鍵字”下的列表框中選擇要排序數據的字段名，在右側選擇“升序”或“降序”。如果要把相同的記錄再排序，則可在“次要關鍵字”下的列表框中選擇要排序數據的字段名，在右側選擇“升序”或“降序”。案例：對所有員工按學歷排序（1）打開Excel文件，單擊數據區域任意單元格；（2）單擊“數據”下拉菜單→點擊“排序”，出現如下對話框：（3）在“主要關鍵字”下的列表框中選擇“學歷”，在右側選擇“升序”；（4）單擊“確定”，完成排序。

2、對數據進行分類匯總，基本步驟如下：

（1）在數據排序的基礎上，單擊文件數據區域任一單元格；

（2）單擊“數據”下拉菜單→點擊“分類匯總”

，出現分類匯總的對話框；（3）在“分類字段”下的列表框中選擇要分類的字段名；（4）在“匯總方式”下的列表框中選擇“計數“；（5）在“選定匯總項”下的列表框中選擇要計數的字段名。（6）單擊“確定”，完成分類匯總。案例：對所有數學建模學院按班級進行分類匯總（1）打開Excel文件，單擊數據區域任意單元格；（2）單擊“數據”下拉菜單→點擊“分類匯總”，出現如下對話框：（3）在“分類字段”下的列表框中選擇“班級”；（4）在“匯總方式”下的列表框中選擇“計數”；（5）在“選定匯總項”下的列表框中選擇“班級”；（6）單擊“確定”，完成分類匯總。3、通過查找功能統計各類別數據的合計數

4、利用各類別合計數制作頻數分布表【例】一家市場調查公司為研究不同品牌飲料的市場占有率，對隨機抽取的一家超市進行了調查。調查員在某天對50名顧客購買飲料的品牌進行了記錄，如果一個顧客購買某一品牌的飲料，就將這一飲料的品牌名字記錄一次。右邊就是記錄的原始數據。

制作頻數分布表綠色健康飲品Excel第二種方法：通過數據透視表實現分類數據的頻數分布表（1）列出各類別（2）計算各類別的頻數（3）生成頻數分布表分類頻數比例百分比比率ABCDE分類數據整理—頻數分布表

1、單擊數據區域任一單元格

2、單擊“數據”下拉菜單

→單擊“數據透視表和數據透視圖”

3、單擊“下一步”，出現如下的復選框：一般會自動選定區域

4、單擊“下一步”，出現如下的對話框：

通過數據透視表編制頻數分布表步驟5、選擇數據透視表顯示位置。如果選擇“新建工作表”，則單擊“完成”。如果選擇“現有工作表”，則需要在其下面的空白框中輸入透視表顯示的位置。然后出現如下對話框：

單擊“完成”，創建數據透視表，出現如下界面：6、在“數據透視表字段列表”下面的列表框中點擊要作為行字段的字段名如“飲料品牌”，拖至報表的行字段處；點擊列字段如“銷售日期”拖動到報表的列字段處；點擊要進行匯總的數據項如“飲料品牌”拖至報表的數據項處。此時即完成了數據透視表樣式的頻數分布表。進一步編輯頻數分布表，包括計算頻率等，最后制作出一張漂亮的頻數分布表。

第三種方法：通過插入頻數分布函數實現

頻數分布函數（FREQUENCY)是Excel工作表函數的一個，它可以對一列垂直數組返回某個區域中數據的頻數分布。其語法形式為：FREQUENCY（Data_array,Bins_array）其中，Data_array為用來編制頻數分布的數據，Bins_array為頻數的接收區間。具體操作步驟如下：1、給不同類別的定性數據設定代碼，用1、2、3……代替原有的定性數據類別；并在源數據區域外的空白單元格中輸入源數據中的字段名，在字段名下面的單元格中輸入數據類別名稱；在字段名右面相鄰單元格中輸入“代碼（組限）”，在“代碼（組限）”下面的單元格中輸入數據1、2、3……，作為Bins_array中頻數的接收區間；2、按照上步設定的代碼，給源數據編碼；3、在“代碼（組限）”右面的單元格中輸入“頻數”；4、單擊“頻數”下面的單元格；5、單擊“插入”子菜單→單擊“函數”，出現如下對話框：6、在“或選擇類別”的列表框中選擇“統計”，在“選擇函數”的列表框中選擇“FREQUENCY”

→單擊“確定”，出現如下對話框：7、在Data_array右面的空白框中輸入用來編制頻數分布表的數據區域位置，在Bins_array右面的空白框中輸入頻數的接收區間的數據位置；

※注意：此處輸入的是相對位置如C2:C251，E2:E58、單擊“確定”，此時在Excel表的“頻數”下面的單元格中出現第一個頻數結果；9、用鼠標選中所有應該出現頻數的單元格，同時按下“F2鍵、Ctrl鍵、Shift鍵、Enter鍵”，則所有頻數結果出現；10、進一步編輯頻數分布表，包括計算頻率等，最后制作出一張漂亮的頻數分布表。案例：對某超市一周的飲料銷售數據通過頻數分布函數制作頻數分布表。如何分析結果形成文字（非常重要）通過對某超市一周的飲料銷售數據進行處理，制作頻數分布表如下：表1

某超市不同品牌飲料銷售頻數分布表飲料品牌頻數（件）頻率（%）王老吉涼茶6024露露9538匯源果汁5522可口可樂4016合計250100表2

某超市不同日期飲料銷售頻數分布表銷售日期頻數（件）頻率（%）星期一135.2星期二2610.4星期三3915.6星期四3112.4星期五2911.6星期六5923.6星期日5321.2合計250100.0

數據結果顯示，本超市在一周所銷售的四種品牌飲料總數為250件，其中，“露露”銷售最多，為95件，占全部銷售總量的38%，將近4成；而“可口可樂”銷量最低，為40件，僅占銷售總量的16%，不及“露露”的一半。從銷售日期看，周六、周日銷量最高，分別為59件和53件，占一周銷售總量的23.6%和21.2%，兩天銷量占到一周銷售總量的將近一半；其他時間銷量較低，尤其周一銷量最低，只有13件，僅占一周銷售總量的5.2%，不及周六、周日一天銷量的四份之一。（這部分是根據數據分析具體詳細，下一步提供對策建議）分析結果：對策建議：（1）在進貨方面，加大“露露”的進貨量，并進一步改善和生產廠商的關系，爭取獲得更多的進貨優惠；適當減少“可口可樂”的進貨量，以減少資金占用。（2）從時間安排上，適當延長周六、周日的工作時間，并在周六、周日采取更多的促銷措施；適當減少周一的工作時間，而員工的輪休應安排在周一、周二。統計表：把說明總體特征的數字資料按照一定的規則、以表格的形式表現出來，這種表格叫做統計表。統計表示例2008年中國國內生產總值統計表產業分組國內生產總值絕對值（億元）比重（%）國內生產總值第一產業增加值第二產業增加值第三產業增加值30067034000146183120487100.011.348.640.1總標題主詞賓詞縱列標題橫行標題注：資料來源于2009年《中國統計年鑒》統計表的構成

從內容上看：統計表由說明總體及其各個組成部分的主詞和說明總體的各種統計指標的賓詞兩部分構成。

從形式上看：統計表由總標題、橫行標題、縱列標題、線條表格及表中的指標數值等部分組成。編制統計表應注意的問題統計表的總標題要能準確反映表中的內容及資料所屬的時間和空間。統計表中的數字要有單位，如表中各指標單位不同，可分別寫在縱欄標題下；如單位相同，應將計量單位寫在統計表右上角。統計表中的數字應書寫工整，數位要對準。表內遇到相同數字時，要照寫，不能用“同上”替代；沒有數字的空格要用“-”表示；資料未取得，數字暫缺用“…”表示。統計表的注釋，資料來源等，一般簡單扼要地寫在表的最下方。四、制作統計圖統計圖在統計表的基礎上，用幾何圖形或實物圖形把統計表中的數字資料形象地再現出來。常用統計圖條形圖和柱形圖餅圖直方圖折線圖條形圖和柱形圖

條形圖和柱形圖是最常見的圖表，它們是在頻數分布表的基礎上，利用圖表向導制作的，用于顯示現象中不同類別的頻數。制作簡單，直觀明了，品質數據的處理經常使用這兩種圖表。制作步驟：（1）做好頻數分布表；（2）選中制作圖表的數據區域；（3）點擊“插入”

→點擊“圖表”，出現下面的復選框：

(或直接在Excel表上方的工具欄中點擊圖表向導：)（4）在“圖表類型”下面的列表框中選擇柱形圖或條形圖；（5）在右面“子圖表類型”中選擇合適的子圖表；（6）單擊“下一步”，選擇系列產生在行或列；（7）單擊“下一步”，出現下面對話框，需根據內容和需要填寫圖表標題、分類（X）軸的標題、數值（Y）軸的標題；（8）單擊“下一步”，出現下面復選框：（9）選擇圖表的位置。若選擇“作為新工作表插入”，則系統會默認插入一張新工作表并自動命名如“Chart1”；若選擇“作為其中的對象插入”，則系統會默認當前工作表；（10）單擊“完成”，條形圖或柱形圖即制成。（11）為了使圖表更加美觀，可進一步編輯圖表。案例：對某超市一周的飲料銷售數據制作條形圖和柱形圖。二、餅圖

餅圖也是一種常見的圖表，它是在頻率分布表的基礎上，利用圖表向導制作的，用于顯示現象中不同類別在總體中所占的比重，用于反映現象的結構及各類別之間的對比關系。制作步驟：（1）在頻數分布表的基礎上計算頻率；（2）選中制作圖表的數據區域；（3）點擊“插入”

→點擊“圖表”，出現下面的復選框：或直接在Excel表上方的工具欄中點擊圖表向導：（4）在“圖表類型”下面的列表框中選擇餅圖；（5）在右面“子圖表類型”中選擇合適的子圖表；（6）單擊“下一步”，出現下面對話框，需根據內容和需要填寫圖表標題；（7）單擊“下一步”，出現下面復選框：（8）選擇圖表的位置。若選擇“作為新工作表插入”，則系統會默認插入一張新工作表并自動命名如“Chart1”；若選擇“作為其中的對象插入”，則系統會默認當前工作表；（9）單擊“完成”，餅圖即制成。（10）為了使圖表更加美觀，可進一步編輯圖表。

案例：對某超市一周的飲料銷售數據制作餅圖。三、直方圖

直方圖需利用數據分析工具制作，主要用于統計源數據中各類別數據出現的頻數和累積頻率，顯示現象中不同類別的數量分布形態。

適用于數值型數據。制作步驟：1、在做好頻數分布表的基礎上，選擇“工具”下拉菜單的“數據分析”子菜單，用鼠標雙擊數據分析對話框中的“直方圖”選項；2、進入“直方圖”對話框，其主要選項為1）輸入區域：選定要處理的數據區域；2）接收區域：選定作為分組邊界值（主要是各組上限）的數據范圍；3）標志：因輸入數據區域的第一行是標志項；4）累積百分比：選定時頻數分布表的結果中將有累積百分比數值，并在直方圖中出現累積百分比折線圖。5）圖表輸出：選定時將在輸出頻數分布表的同時，生成直方圖。3、根據需要選定“直方圖”對話框中的選項后，單擊“確定”即得初步結果；4、在頻數分布表的結果中刪除“其他”所在行（第7行），則圖中“其他”及對應部分也就消失。5、在直方圖中雙擊任一直條，即可進入“數據系列格式”，點擊“選項”標簽，將“間距寬度”的值150改為0，還可以點擊“數據標志”標簽選定“顯示值”，再單擊“確定”即可得到直條間無間隔的直方圖。四、折線圖

折線圖主要用于比較幾類數據變動的方向和趨勢，表現數據在不同時期發展變化的不同趨勢。適用于時間序列數據。Excel繪制折線圖時應注意以下幾點時間一般繪在橫軸，指標數據繪在縱軸圖形的長寬比例要適當，其長寬比例大致為10：7一般情況下，縱軸數據下端應從“0”開始，以便于比較。數據與“0”之間的間距過大時，可以采取折斷的符號將縱軸折斷折線圖(例題分析)【例】我國1990～2008年城鄉居民家庭的人均收入數據如表。試繪制線圖￥

＄

時間序列折線圖(例題分析)Excel數據分析程序的安裝運用Excel進行數據處理和統計分析時，Excel中必須安裝Excel數據分析程序，即在Excel的“工具”菜單中應出現“數據分析”的命令選項，當進入MicrosoftExcel時，如果在“工具”菜單中沒有“數據分析”命令，必須首先安裝“分析工具庫”。

其步驟為：安裝步驟（2003）1、點擊“工具”菜單中的“加載宏”；2、在彈出的“加載宏”對話框中勾選“分析工具庫”；3、點擊確定。此時即完成了Excel數據分析程序的安裝，在Excel的“工具”菜單中就會出現“數據分析”的命令選項。

安裝步驟（2010）文件===》excel選項===》加載項===》excel加載項===》分析工具五、數據的描述與分析

數據經過整理與顯示后，我們對數據分布的類型和特點有了大致的了解，但還缺少代表性的數量特征，無法準確地描述出數據的分布。對數據的分布特征，可以從不同方面測定和描述：一是分布的集中趨勢：反映數據向其中心值靠攏或聚集的程度；二是分布的離散程度：反映數據遠離其中心值的程度。數據的描述與分析

測定集中趨勢均值眾數中位數一二三極差標準差標準差系數四測定離中趨勢知識點一：對數據資料計算均值（mean）1.對未分組數據計算平均數2.對分組數據計算平均數3.解釋計算數據所表達的含義平均數：總體數量差異的平均化，總體數量的代表水平。1.對未分組資料計算平均數將各個變量值加總，除以變量值的個數。例12009年10月某物流公司員工工資統計表姓名工資王可張蘭李萬鵬黎潔趙明亮15652033180626811785單位：元求該物流公司員工工資的平均數計算過程2.對分組資料計算平均數各組觀察值與各組頻數的乘積總和除以總頻數例22009年10月某物流公司員工工資統計表員工工資（元）人數（人）1500160017001800190081215205求該物流公司員工工資的平均數A單項數列計算過程例32009年10月某物流公司員工工資統計表員工工資（元）人數（人）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上81215205求該物流公司員工工資的平均數B組距數列計算組中值公式計算過程3.解釋計算結果所表達的含義算數平均數（均值）表明一組數據的一般水平。優點：一組數據只有一個均值，比較不同組數據時非常有用，并且考慮到了每一個數值的影響；缺點：它會受到不能真正代表一組數據的極端值的影響。例題1中計算出的均值說明：雖然每個員工工資不同，但是他們的工資集中在1974元左右，也就是說1974元是該公司員工工資的代表值。知識點二：對數據資料測定眾數(mode)1.整理排序2.計算眾數3.眾數說明的意義和特點眾數是指一組數據中出現次數最多的數量值。1.整理排序數據：1，1，0，3，3，0，

1，2，3，5，3，

2，0，4，6排序：0，0，0，1，1，1，

2，2，3，3，3，3，

4，5，63為眾數2.計算眾數計算組距數列眾數方法一M0—眾數L—眾數所在組的下限f—眾數所在組的頻數f-1—眾數所在組前一組的頻數f+1—眾數所在組后一組的頻數i—組距計算組距數列眾數方法二M0—眾數U—眾數所在組的上限f—眾數所在組的頻數f-1—眾數所在組前一組的頻數f+1—眾數所在組后一組的頻數i—組距3.眾數說明的意義和特點此次調查中，被調查者的年齡集中在27.8歲，這個集中趨勢就是用眾數來表示的。優點：不受極端值的影響，計算方便。缺點：當一組數據沒有重復值出現，集中趨勢不明顯時，眾數不存在；而當有些數據重復出現的次數相同時，會有多個眾數。知識點三：對調查數據資料測定中位數（median）1.數據排序2.分組資料確定中位數3.組距數列確定中位數4.中位數說明的意義和特點中位數是指一組數據中按照從大到小或從小到大的順序排列后，位于數列中點位置的數值。1.數據排序，確定中位數位置數據:110330123532046排序:000111223333456位置:123456789101112131415如果數列項數為奇數，中間位置的那個變量值為中位數。中位數數據:1103301235320467如果數列項數為偶數，中間位置的兩個變量值的平均數為中位數。或排序:0001112233334567位置:12345678910111213141516中位數2.分組資料確定中位數先確定中位數所在的位置，然后找出中位數所在的組，再計算中位數的近似值。例題1第一步：確定中位數位置向上累計924.5第二步：找出中位數所在組第三步：計算中位數924和925之間

向上累計：從標志值小的一方向標志值大的一方累計在數據表中的特征：累計頻數越來越大名詞解釋向上累計924.5例題2924和925之間3.組距數列確定中位數Me—中位數L—中位數所在組的下限fm—中位數所在組的頻數Sn-1—中位數所在組前一組的累積頻數（向上累計）i—中位數所在組的組距方法一924.5向上累計例題3SfMe—中位數U—中位數所在組的上限fm—中位數所在組的頻數Sn+1—中位數所在組前一組的累積頻數（向下累計）i—中位數所在組的組距方法二924.5向下累計例題4名詞解釋

向下累計：從標志值大的一方向標志值小的一方累計在數據表中的特征：累計頻數越來越小4.中位數說明的意義和特點

此次調查中，被調查者的年齡集中在30.58歲，這個集中趨勢就是用中位數來表示的。優點：不受極端值的影響，對于一些不能用數量表示，只能用等級、名次表示的現象，可采用中位數來代表一般水平。缺點：沒有考慮到所有的數據價值，僅是一種大致的集中趨勢指標，不夠精確。知識點四：對調查數據測定離中趨勢值1.計算極差2.計算標準差3.計算標準差系數測定離中趨勢1.計算極差（Range）極差=最大數據值-最小數據值極差是數據分布中兩個