大家好！河南科技大學經濟與管理學院王鳳科jsjjxdy@126.com第四章技術方案的確定性分析本章重點：1.投資回收期；2.現值法、年制法、收益法及其應用；3.獨立方案、互斥方案、混合方案的選擇第一節靜態評價法第二節動態評價法第三節被選方案選擇問題第五章第一節靜態評價法一、投資回收期法

二、投資收益率法本節重點：動態投資回收期的計算一、投資回收期法投資回收期的概念投資回收期法又叫返本期法，或叫償還年限法，是以項目的凈收益抵償全部投資所需要時間的一種評價方法。投資回收期也稱為投資還本期、投資償還年限，是指以投資項目的凈收益來回收總投資所需要的時間。投資回收期可從投資之時（建設期初）算起，也可從投產開始算起，個別從投資期中的某一時點開始算起。在年收益相等的情況下，項目的投資回收期可定義為：項目投產后用每年取得的凈收益把初始投資全部回收所需要的年限。一、投資回收期法注意：設K表示項目方案的投資，M表示方案實施后的年凈收益，則投資回收期t為：第一，要計算累積凈現金流；第二，要注意累積凈現金流第一次出現0值的時間；第三,若某年初累積凈現金流為負值，年末為正值，則按在此年度內“現金是均勻流入”的假設進行精確計算，此時需用到“線形內插法”。若由于生產及銷售情況的變化年收益不等，投資回收期可以采用以下方法進行計算。一、投資回收期法按達產年利潤計算：當投資回收期是用項目方案投產后，以達到設計產量那年所獲得的年凈收益為準，來計算回收該方案投資所需要的年限時，仍可以用上式計算，即投資回收期為

一、投資回收期法按累計利潤計算：投資回收期是指從工程項目正式投產之日起，使累計提供的年凈收益的積累總額，達到投資總額之日止所經歷的時間。表達式為

式中Mt——第t年的凈收益；Bt——第t年銷售收入；Ct——第t年支出（不包括投資支出）。投資回收期也可用財務現金流量表（全部投資）中累計現金流量計算求得，詳細公式為

例：有一項目方案，建設期為２年，其投資情況和投產后盈利情況如表4-1所示。

表4-1項目投資與年凈收益表 單位：萬元年份1234567投入資金1030年凈收益87203233350350未被回收資金10301030943740507147一、投資回收期法解：由公式得：投資回收期是經濟效益的逆指標，該指標值越小，說明該方案回收投資期間的經濟效益越好。利用投資回收期評價某個方案的經濟效益時，應遵循下面的評價標準：當t

≤t

n時，表示方案的經濟效益好，風險較小，方案可行；當t>t

n時，表示方案的風險較大，方案不可行。式中，t

n是標準的投資回收期。評價多方案時，在達到同樣目標的幾個方案中，一般把投資回收期最短的方案作為最優方案。

一、投資回收期法標準投資回收期及投資效果的評價標準投資回收期受以下兩方面因素的影響：（1）宏觀因素——投資地區的政治及社會穩定狀況、經濟循環期（2）微觀因素——投資構成的比例、成本構成比例、技術進步的程度、產品的財稅價格、建設規模、投資能力等。

輕工業一般為2～5年；重工業一般為8～10年；機械行業中電氣設備的投資回收期為4年；汽車制造業為5年；儀表業為3年；機床工具制造業為4～7年

一、投資回收期法動態投資回收期動態投資回收期是指在考慮資金時間價值的情況下，方案凈現金流量現值累計為零時的時間。

動態投資回收期法的判斷規則是：PBP″≤T0（標準投資回收期），方案可行；PBP″>T0，方案不可行。

例：某項目方案有關數據如表4-2所示，基準折現率為10%，標準動態投資回收期為8年，試計算該方案動態投資回收期，并進行評價方案。

表4-2動態投資回收期計算表 單位：萬元

一、投資回收期法序號年目錄01234561投資支出205001002其他支出3004504504503收入4507007007004凈現金流量-20-500-1001502502502505折現值-20-454.6-82.6112.7170.8155.2141.16累積折現值-20-474.6-557.2-444.5-273.7-118.522.6解：由于動態投資回收期就是累計折現值為零時的年限，則動態投資回收期應按下式計算：

由于項目方案的投資回收期小于基準的動態投資回收期，則該項目可行。二、投資收益率法投資收益率又稱投資效果系數，是指項目投產后每年的凈收益與總投資額的比率，若用公式表示為

式中E——投資收益率；

K——投資總額。在不同層次上規定的R的具體內容不同，可以得出不同的收益率指標。若R被規定為利潤，E就為投資利潤率；若R被規定為利稅之和，E就為投資利稅率。第二節動態評價法一、現值法PV二、年值法AV本節重點：現值法和年值法的應用，項目壽命周期相等或不等時評價方法的選擇一、現值法PV把對比的各方案，在其整個經營期內不同時期的費用和收益，按一定的報酬率，利用年金現值系數轉化成n=0時的現值之和，在等值的現值基礎上比較方案的優劣，這種方法叫現值法。現值法分為以下三種方法：凈現值法（NPV）投資規模不同的方案之間的比較——凈現值指數法（NPVR）對凈現值的一種沉默化處理——現值成本法（NP

一、現值法PV凈現值，是指方案在壽命周期內收入現值總額（PR）與支出現值總額（PC）的差額，因此，它表示方案的純經濟效益，其實質可視為凈收益的現值總額，公式為：

（一）凈現值法NPV

NPV=PR-PC==式中Ft——第t年的凈現金流量，等于第t年的收入（Rt）減去第t年的支出（Ct）；

i0——標準收益率（或基準收益率

n——方案的壽命期。一、現值法PV凈現值的計算分析步驟：（1）列舉方案。（2）計算各方案的費用、效益。（3）選擇基準年。（4）作現金流量圖。（5）確定分析期。（6）選定基準收益率。（7）計算各方案的費用現值和收益現值。（8）計算各方案的凈現值NPV（i0）

（一）凈現值法NPV

一、現值法PV解：首先應繪制現金流圖，如圖NPV=-10000+(5310-3000)(P/A，10%，5)+2000(P/F，10%，5)=-10000+2310×3.791+2000×0.0209=-1.5由于NPV小于0，所以它不是一個理想方案，應予拒絕。

例某投資項目中規定，投資10000元，在5年中每年平均收入5310元，并且還有殘值2000元，每年支出的經營費和維修費為3000元，按投入賺得10%的利率計算，試說明它是否是一個理想方案？

圖方案現金流量圖凈現值與基準收益率的關系i大，NPV小；i小，NPV大。NPVi0（內部收益率）i1i2ABC取i=i1時，NPVA≥NPVB≥NPVC取i=i2時，NPVC≥NPVB≥NPVA壽命期不等方案間的比較（1）最小公倍數法。此法是以不同方案壽命周期的最小公倍數作為多方案共同研究周期，在此期間各方案分別考慮以同樣規模重復投資、消耗同樣的費用、獲得同樣的收益并有同樣的殘值等，即方案在重復的過程中現金流量不變，據此算出各方案的凈現值，然后進行比較選優。（2）最大壽命期法。此法在不同的技術方案中，以壽命期最大的方案為基礎，其他方案在該方案壽命期內考慮重復投資，研究周期末將折余價值作為殘值處理。例有兩種機床可供選擇，資料如表所示，試選擇。

表

機床在使用中的現金流量表 方案投資/元壽命/元殘值/元年收入/元年支出/元期望收益率/%機床A1000052000500022008機床B15000100700043008解：機床A的現金流量圖為圖所示。圖機床A的現金流量圖解：機床A的凈現值為：

NPV=-10000-8000(P/F，8%，5)+2000(P/F，8%，10)+(5000-2200)(P/A，8%，10)=4269.88同理，機床B的凈現值為：

NPV=-15000+(7000-4300)(P/A，8%，10)=3117從上面的計算中可以看出，機床A方案為最優方案。投資規模不同的方案之間的比較——凈現值指數法（NPVR）方案投資額的大小將影響方案的凈現值。采用了凈現值指數（或凈現值率）來計算單位投資現值所能獲得的凈現值的大小。計算公式為：在多方案的選擇中，凈現值指數越大的方案，經濟效益越好。所以，在選擇方案時，不僅要選擇凈現值大的方案，而且要求其凈現值指數也較大。對凈現值的一種沉默化處理——現值成本法（NPC）

在對多個方案進行比較選擇時，如果諸方案的產出價值相同，或者諸方案能夠滿足相同的需要，只對各方案費用現值的比較進行選擇。其公式為計算公式為：例某油田輸油工程有一個15年建設計劃，設計部門提出兩個方案（假定方案完成后效益相同），資料如下，試選擇（i=7%）。

方案Ⅰ：三期計劃，資料如下表所示。

1～5年6～10年11～15年L投資6×1045×1044×1044.5×104年成本150025003500表輸油工程三期計劃資料表 單位：元方案Ⅰ：二期計劃，資料如下表所示。

表輸油工程二期計劃資料表 單位：元1～8年9～15年L投資9×1043×1043.5×104年成本20003000解：方案Ⅰ的現金流量圖如下圖所示，算式為：NPC=6+5(P/F，7%，5)+4(P/F，7%，10)-4.5(P/F，7%，15) +0.15(P/A，7%，5)+0.25(P/A，7%，5)(P/F，7%，5)+0.35(P/A，7%，5)(P/F，7%，10)=12.04（萬元）同理：方案Ⅱ的現值成本為：NPC=9+3(P/F，7%，8)-3.5(P/F，7%，15)+0.2(P/A，7%，8)+0.3(P/A，7%7)(P/F，7%，8)=11.61（萬元）因為方案Ⅱ的現值成本小于方案Ⅰ的現值成本，所以應選擇方案Ⅱ為最優方案。圖三期計劃現金流量圖二、年值法AV凈年值法NAV

設方案的投資為K，年平均收益為A1，年均支出為A2，殘值為L，利率為i，方案的壽命期為n年時，該方案的凈年值為 若每年的收支不同，凈年值的表達式為例設有三個修建太陽能熱水灶的投資方案A、B、C，在現時一次投資分別為20000元、40000元與100000元，設三個方案的有效期均為20年，并且未安裝此太陽能熱水灶之前，企業每年交電費10000元，而A方案每年能節省電費30%，B方案每年能節省電費50%，C方案每年能節省電費90%，但A、B兩種方案在20年之后，完全報廢，而C方案的太陽灶在20年之后，還能以10000元售出。假定銀行利率10%，試選擇。

解：方案A的現金流量如圖所示：

圖A方案現金流量圖解：NAVA=-20000(A/P，10%，20)+3000=650（元）同理，方案B的凈年值為

NAVB=-40000(A/P，10%，20)+5000=300（元）方案C的凈年值為NAVC=-100000(A/P，10%，20)+9000+10000(A/F，10%，20)=-2580（元）由些可見，方案A在經濟上是最有利的，方案C最不合理。這個結論與用凈現值法所得的結果是一致的。一、年值法AV凈成本法AC

若方案的投資是一次性的，即在0年一次投入，而且各年的經營費用均相等，則上式就變為下列形式：例：某工程的物料搬運有三個方案可供選擇，那個方案最優？Ｉ：人力搬運，每年勞務費用為8200元。Ⅱ：采用一條運輸帶，投資15000元，每年勞務費為3300元，動力費400元，維修費1100元，稅金300元，10年后殘值為零，年利率為10%。Ⅲ：采用一般運輸裝置，投資25000元，估計10年末殘值為5000元，每年勞務費為1700元，電費600元，維修費為1500元，稅金500元。

解：根據年成本法的計算公式，得AC1=8200（元）AC2=15000(A/P，i，10)+3300+400+1100+300＝7541（元）AC3=25000(A/P，i，10)+1700+600+1500+500-5000(A/F，i，10)=8055（元）從以上的計算中可以看出，方案Ⅱ為最優方案。三、收益法內部收益率法IRR

內部收益率的計算式式中：IRR——內部收益率

具體求解法：試算內插法或稱線性內插法內部收益率（IRR）指凈現值為零時的折現率。NPVi0i2i1ABC內部收益率ANPV2

0BNPV1NPVIRRi1

i2

i′i2′

B′i"

線性內插法或試算內插法一般公式為：例3-10：某項目凈現金流量如表所示，當基準收益率i0=12%時，試用內部收益率指標判斷該項目在經濟效果上是否可以接受？

年份項目012345凈現金流量-1002030204040年份項目012345凈現金流量折現值（10%）累計折現值（10%）折現值（15%）累計折現值（15%）-100-100-100-100-1002018.18-81.8217.39-82.613024.79-57.0322.68-59.432015.03-42.0013.15-46.784027.32-14.6822.87-23.914024.8410.1619.89-4.02解：選i1=10%，i2=15%，分別計算凈現值：NPV1=-100+20（P／F，10%，1）+30（P／F，10%，2）+20（P／F，10%，3）+40（P／F，10%，4）+40（P／F，10%，5）=-100+18.18+24.79+15.03+27.32+24.84=10.16（萬元）=-100+17.39+22.68+13.15+22.87+19.89=-4.02（萬元）NPV2=-100+20（P／F，15%，1）+30（P／F，15%，2）+20（P／F，15%，3）+40（P／F，15%，4）+40（P／F，15%，5）∵13.6%＞12%∴方案合理內部收益率評價準則：若IRR≥i0項目在經濟效果上可以接受；IRR<i0項目在經濟效果上應予否定。計算誤差取決于（i2-i1)的大小所以，一般要求|i2-i1|＜0.05

內部收益率的適用設：（CI－CO）=a，1+IRR=x，將公式變形：*凈現金流量從負到正變化一次；*負現金流量出現在正現金流量之前。適用：常規投資方案方程有n個解，但正實數根的個數不大于a變號的次數。內部收益率的意義（1）內部收益率是項目投資的盈利率，反映了投資的使用效率；（2）內部收益率由項目現金流量決定，是內生決定的；（3）內部收益率反映了項目償付未被回收投資的能力；（4）假定已回收用于再投資的收益率等于內部收益率內部收益率反映的是項目壽命期內沒有回收的投資的盈利率，不是初始投資在整個壽命期的盈利率。三、收益法外部收益率法ERR

內部收益率的計算式式中：IRR——內部收益率

具體求解法：試算內插法或稱線性內插法內部收益率（IRR）指凈現值為零時的折現率。2、外部收益率計算公式式中：1、外部收益率的概念：外部收益率（ERR）是指方案在壽命期內各年支出（負的現金流量）的終值（按ERR折算），與各年收入（正的現金流量）再投資的凈收益終值（按基準收益率i0折算）累計相等時的折現率。三、收益法外部收益率法ERR

例3-11：某重型機械公司為一項工程提供一套大型設備，合同簽定后，買方要分兩年先預付一部分款項，待設備交貨后，再分兩年支付其余款項。重型機械公司承接該項目，預計各年的凈現金流量如表所示。如基準收益率為i0=10%，試用收益率指標評價該項目是否可行？年份012345凈現金流量19001000-5000-500020006000解：ERR=10.1%，ERR＞i0，項目可接受。第三節靜態評價法一、被選方案及其類型

二、獨立方案的選擇方法三、互斥方案的選擇方法四、混合方案的選擇方法本節重點：一、備選方案及其類型1、決策過程決策是工程和管理過程的核心。決策過程階段探尋備選方案：創新過程經濟決策：對不同方案作經濟衡量和比較2、備選方案的類型獨立方案：互斥方案：混合方案：各方案的現金流量是獨立的，方案具有可加性；各方案之間具有排他性，各方案中只能擇一；獨立方案與互斥方案混合的情況。相關方案：甲方案的實施與否會影響到乙方案的現金流；

二、獨立方案的選擇方法——無資源約束條件獨立方案的采用與否，只取決于方案自身的經濟性。多個獨立方案與單一方案的評價方法是相同的。獨立方案的選擇方法：1.NPV法或NAV法；2.費用—效益（B/C）對比法；3.IRR指標選擇方案署。例4-10某工程項目有A、B、C、D四個獨立方案。有關資料如表4-6所示，當期望收益率為20%時，試做選擇。

表4-6各獨立方案現金流量表方案ABCD投資/元2000015000030000160000壽命/年5102030殘值/元4000-10000010000年收益/元6000400001000040000解1：用凈現值法選擇方案得：NPVA=-20000+6000(P/A,20%,5)+4000(P/F,20%,5)=-448.8（元）同理：NPVB=16085（元）NPVC=18696（元）NPVD=39576（元）可見，NPVB、NPVC、NPVD均為正數，所以方案B、C、D均可取。而NPVA<0，故方案A不可取。

解2：若用NAV法選擇方案得NAVA=-20000(A/P,20%,5)+6000+4000(A/F,20%,5)=-150.4（元）同理得

NAVB=4610（元）

NAVC=3838（元）

NAVD=7865（元）

根據凈年值法的判斷準則，仍選擇B、C、D三個方案。由上面的計算結果可以看出，用NPV法和NAV法計算得出的結論是相同的。

解3：根據效益—費用法的計算公式得：A方案：成本C=20000(A/P，20%，5)-4000(A/F，20%，5)=6150收益B=6000 (B/C)A=6000/6150=0.97同理得 (B/C)B=1.10 (B/C)C=1.62 (B/C)D=1.25根據B/C法的選擇原則可知，應選擇B/C值大于1的方案，即選擇B、C、D，而方案A因B/C值小于1，故不可取。

解4：用IRR法選擇各備選方案，其選擇的原則與單方案的選擇原則相同。設A方案的內部收益率為IRRA，B方案的內部收益率為IRRB，C方案的內部收益率為IRRC，D方案的內部收益率為IRRD，由方程：-20000+600(P/A，IRRA，5)+4000(P/F，IRRA，5)=0-150000+4000(P/A，IRRB，10)-10000(P/F，IRRB，10)=0-30000+10000(P/A，IRRC，20)=0-160000+40000(P/A，IRRD，30)+10000(P/F，IRRD，30)=0解得各自的內部收益率分別為IRRA=19%，IRRB=23.3%，IRRC=30%，IRRD=25%由于方案B、C、D的內部收益率均大于基準的內部收益率，所以這三個方案為入選方案。

二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件選擇方案的最大目標是：在資源限額內使所有資源能最有效地發揮作用，取得最大的總效益。方案的選擇方法：1.方案選擇圖法；2.內部收益率（IRR）法；3.凈現值（NPV）法與現值指數（NPVR或PVI）法。二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件1.方案選擇圖法方案選擇圖法就是利用“效率”尺度，用圖解的形式對方案進行選擇的一種方法。該方法的方案選擇步驟為：（1）計算各方案的“效率”（比如靜態的資金利潤率、動態的內部收益率等）。（2）將方案按“效率”由大到小的順序，在直角坐標系上畫成直方圖進行排列。橫坐標表示資源數量，縱坐標表示效率。（3）將各種投資的基準利率（可能接受的資源代價）排列在同一坐標圖上。（4）根據方案的直方圖折線、基準利率線以及資源限額的界限進行分析，界限以內基準利率線以上的方案則為入選方案。二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件例4-12］某一多功能生產線生產A、B、C、D四類產品，產品之間相互獨立。有關資料見表4-7。每月固定費用為6萬元，每月有效工時最多為500小時，問應如何制定生產方案？表4-7各類產品的相關經濟指標方案（產品）ABCD售價/（元·件-1）8.6011.4012.0018.00單位變動費用/（元·件-1）4.006.008.5011.00所需工時（小時·件-1）0.020.060.010.05銷售上限（件·月-1）100004000200005000二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件解：計算各方案的“效率”，本問題的“效率”可用單位時間的邊際貢獻表示。圖4-10獨立方案排列圖產品A：(8.60-4.00)÷0.02=230（元/小時）產品B：(11.40-6.00)÷0.06=90（元/小時）產品C：(12.00-8.50)÷0.01=350（元/小時）產品D：(18.00-11.00)÷0.05=140（元/小時）

圖4-10獨立方案排列圖將方案按“單位時間的邊際貢獻”大小依次排列成方案選擇圖。由圖可知，在資源界限內的方案為C、A，所以選擇結果為：200小時生產C（生產2萬件），200小時生產A（生產1萬件），其余100小時生產D（生產2000件）。這樣，每月所獲得的利潤最多。二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件2.內部收益率（IRR）法在有資源限額條件下，用IRR法解決獨立方案選擇問題時，一般步驟如下：（1）計算各方案自身的IRR值，將IRR小于基準收益率的方案舍去；（2）把各備選方案按IRR值的大小，由大到小依此排列；（3）在排好優先順序的方案中，依次選擇方案，直至盡量接近資源限額為止；（4）若依次選擇方案后的結果，出現一部分資源剩余的情況時，則應將各備選方案重新加以組合，然后選取總體投資收益最大的方案組合。

二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件例4-13某工程投資預算為35000元，現有6個獨立方案，資料見表4-8，若基準收益率為14%，試做選擇。

表4-8各獨立方案現金流量表方案投資額/元壽命/年年收益/年A1000062870B1500092930C800052680D2100039500600042540二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件解：用NAV法計算各方案的IRR，并按IRR由大到小的順序排列，得出表4-9。其中排除了IRR小于基準收益率的B方案（IRR=13%）。

表4-9各方案的IRR計算指標

方案IRR/%投資額/元投資額累計/元F2560006000C20800014000A181000024000D172100045000E151300058000二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件因此，應選F、C、A三個方案。但這一選擇尚有11000元資金剩余，若將此資金投向基準收益率為14%的基準方案，則這些方案的總體收益率（TRR）為：TRR=(6000×25%+8000×20%+10000×18%+11000×14%)/35000=18.4%由于有剩余資金，所以，如果重新選擇合適的組合方案，不僅使剩余資金得到充分利用，還可以使組合方案的總體收益率獲得最大值。對部分組合方案，其總體收益率如表4-10所示。表4-10各方案的IRR計算指標

方案組合總投資額/元IRR/%F、C、D3500019.1F、C、A2400018.4F、A、E2900017.4C、A、E3100016.9根據使TRR最大的原則，選擇F、C和D，而不應是F、C和A。二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件3.凈現值（NPV）法與現值指數（NPVR或PVI）法方法是依據凈現值與凈現值指數，分別將凈現值與凈現值指數大于或等于零的方案按各自的數值大小依次排列，并以凈現值指數為主依次選取方案，直至所選取方案的資源總額最大限度地接近或等于資源限額為止。此方法選擇方案組合的原則是：在資源限額內，使所選取的方案組合的凈現值最大。當諸方案資源總額差別不大時，可直接用NPV法進行獨立方案的選擇。二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件例：我們仍用上例中表4-5中的數據。對上例中的問題，當用NPV法時，為計算簡便起見，先按各自壽命計算等效年金，然后以壽命最長方案的年數為統一計算周期，再轉化為現值。表4-11是按NPV由大到小的順序排列出的NPV為正值的各備選方案。

表4-11各獨立方案的NPV指標

方案NPV投資額/元投資額累計/元F250860006000D23722100027000C1826800035000A15561000045000E5621300058000在投資預算為35000元條件下，應選擇F、D和C方案。二、獨立方案的選擇方法——有資源約束條件3.凈現值（NPV）法與現值指數（NPVR或PVI）法當各方案投資差別較大時，用NPV法比PVI法更容易得到合理的選擇。然而為了得到最大收益的方案組合，一般需聯合使用NPV法和PVI法。即首先根據PVI法排出優先順序，然后進一步反復試算，找出NPV總額最大的方案組合。

例4-14對一項600000元的資金預算，有8個備選的投資方案，其投資額及各方案的NPV值與PVI值排序結果均列于表4-12，試做出合理的選擇。表4-12各獨立方案的有關計算指標

方案投資額NPV按NPV排序PVI按PVI排序A200000120000（1）0.60（1）B12000054000（4）0.45（2）C400005000（7）0.13（8）D9000025500（6）0.25（4）5）0.22（5）F36000064800（2）0.18（6）G300004200（8）0.14（7）3）0.38（3）根據600000元的資金限額，按NPV法應選擇A、F和C三方案，其NPV總值為189800元。若按PVI法應選擇A、B、H、D和C方案，其NPV總值為258500元，優于NPV法的選擇結果。考慮到C方案順序靠后，重新試算組合，按PVI的順序，保留A、B、H，將C和D換成E，則其NPV總值為259600元，選擇更佳。三、互斥方案的選擇方法互斥方案的選擇一般是指從滿足資源要求的眾多備選方案中挑選一個最有利方案的過程，且最有利方案要求達到或超過基準收益率。互斥方案的選擇一般不考慮在資金限制下的方案最佳組合問題，只需要進行方案的比選。方案的選擇方法：1.等值比較法（現值法PW、將來值法FW、年值法AW）；2.差額比較法（差額凈現值法、差額B/C法和差額IRR法）；三、互斥方案的選擇方法等值比較法是利用等值的概念及換算公式，根據可比原則，使各互斥方案的比較在滿足可比條件的基礎上進行。等值比較法——現值法PW現值法包括兩種比較方法，一是凈現值法，二是現值成本法。這兩種方法都可以進行多方案比選。三、互斥方案的選擇方法例4-15某工程有A、B、C三個方案可供選擇，有關資料如表4-13所示。現期望最低取得10%的收益，應如何選擇一個最有利的方案？

表4-13各互斥方案的現金流量方案投資/元收益/元壽命/年殘值/元A200003000200B350005000200C10000090002010000三、互斥方案的選擇方法解：根據凈現值法的計算公式得NPVA=-20000+3000(P/A，10%，20)=5540（元）NPVB=-35000+5000(P/A，10%，20)=7568（元）NPVC=-100000+9000(P/A，10%，20)+10000(P/F，10%，20)=-21892（元）根據凈現值的最大準則原理，應選擇凈現值最大的B方案。三、互斥方案的選擇方法將來值法就是把各備選方案所有的現金流量都按一定的收益率折現到壽命期的最后一年，然后在等值的將來值的基礎上選擇最優方案。

等值比較法——將來值法FW三、互斥方案的選擇方法例4-16現擬建一化學制劑廠，有A、B、C三個備選方案，有關資料由表4-14給出，若資金利潤率為12%，試選擇最優方案。

表4-14互斥方案現金流量表

方案初始投資/萬元年收益/萬元年經營費/萬元壽命/年A2001004210B3001305210C4001505810三、互斥方案的選擇方法解：根據將來值法的計算公式得FWA=-200(F/P，12%，10)+(100-42)(F/A，12%，10)=396（萬元）FWB=-300(F/P，12%，10)+(130-52)(F/A，12%，10)=437（萬元）FWC=-400(F/P，12%，10)+(150-58)(F/A，12%，10)=372（萬元）根據將來值的最大準則，應選取將來值最大的B方案。三、互斥方案的選擇方法在對壽命不等的互斥方案進行比選時，用年值法是一種最簡單的比較方法。其中的假定：各備選方案在其壽命結束時均可按原方案重復實施或以與原方案經濟效果水平相同的方案延續。在這一假定前提下，年值法以“年”為時間單位比較各方案的經濟效果，從而使壽命不等的互斥方案間具有可比性。等值比較法——年值法AW三、互斥方案的選擇方法例4-17以前例問題為例，其資料如表4-11所示，用凈年值法比選方案得NAVA=-200(A/P，12%，10)+100-42=22.6（萬元）NAVB=-300(A/P，12%，10)+130-52=24.9（萬元）NAVC=-400(A/P，12%，10)+150-58=21.2（萬元）根據凈年值最大準則，仍然選取方案B為最佳方案。

等值比較法——年值法AW三、互斥方案的選擇方法（1）取各方案壽命期的最小公倍數，即取各備選方案壽命期的最小公倍數作為共同的計算周期，但這種方法在備選方案很多且各方案壽命不同的情況下，應用起來十分困難；（2）選擇一個合理的計算周期，即根據對未來市場狀況和技術發展前景的預測直接選擇一個合理的計算周期，假定壽命期小于此計算周期的方案可重復實施，并對各方案在計算周期末的資產余值進行估價，到計算周期結束時回收資產余值；（3）計算各備選方案的等效年金，然后以備選方案中最長的壽命期作為計算周期，在此基礎上再用現值法比選方案。這種方法實際上是年值法的一種變形，隱含著與年值法相同接續方案的假定。現值法比選方案的壽命周期的確定三、互斥方案的選擇方法在實際問題中，有時很難估計出投資方案發生的費用和收益的絕對值，而對不同方案之間的差異卻比較容易用現金流量推測出來。這時，我們可以把這兩個方案的投資之差看成是一筆新的投資，把兩個方案的凈現金流量之差，看成是這筆新投資所帶來的凈收益，如果新投資能夠帶來滿意的新收益，則投資大的方案優于投資小的方案；若新投資不能帶來滿意的新收益，則投資小的方案優于投資大的方案。用于差額分析的評價指標有凈現值、內部收益率等。

差額比較法——差額凈現值法差額凈現值等于兩個互斥方案的凈現值之差。三、互斥方案的選擇方法以表4-14中的數據為例，用差額凈現值法對方案進行比選，結果為

NPV(B-A)=-100+(78-58)(P/A，12%，10)=13（萬元）由于方案A與B的差額凈現值大于零，所以淘汰方案A，選取B方案為最優方案。

NPV(C-B)=-100+(92-78)(P/A，12%，10)=-12.9（萬元）由于方案C與B的差額凈現值小于零，所以淘汰C方案，最終取B方案。差額比較法——差額凈現值法三、互斥方案的選擇方法在選擇互斥方案時，采用增額DB/DC法的計算步驟為：第一步，按投資額的大小，由小到大排列各備選方案。第二步，計算各方案自身的B/C值，將B/C值小于1的方案舍去。其余的方案為保留方案，以保留方案中投資最低者為“基礎方案”。第三步，用“基礎方案”與臨近的方案比較，先計算差額效益（DB）和差額費用（DC）的值，再計算（DB/DC）的值：若比值小于1，則繼續保留原“基礎方案”；若比值大于1，則說明差額投資是合理的，應舍去原“基礎方案”，取與其對比者為新方案，再繼續與臨近的下一個方案比較。第四步，重復第三步，直至得到最佳方案為止。差額比較法——差額B/C和差額IRR法三、互斥方案的選擇方法某工程有A、B、C、D4個建設方案，其數據資料如表4-16所示，試用差額法選擇其中最佳方案。（基準收益率為10%）。差額比較法——差額B/C和差額IRR法表4-16各備選方案現金流量表方案ABCD投資/元20000275000190000350000年收益/元22000350001950042000壽命/年30303030三、互斥方案的選擇方法解：方案按投資額大小的排列順序為C、A、B、D，計算得出的各方案自身B/C值分別得0.97、1.03、1.20和1.13。因此舍去C方案，以A方案為“基礎方案”，與方案B比較，得 (DB/DC)B-A=13000(P/A，10%，30)/75000=1.64由于兩方案的差額效益—費用比率大于1，所以取B方案為優方案。我們再以B方案為“基礎方案”，與D方案比較，得 (DB/DC)D-B=7000(P/A，10%，30)/75000=0.83由于B與D兩方案的差額效益—費用之比小于1，所以舍去投資大的D方案，最終選擇方案B為最優方案。差額比較法——差額B/C和差額IRR法三、互斥方案的選擇方法應用前例的數據資料（見表4-16），試用差額內部收益率法選擇最優方案。解：分別計算各方案的IRR值，然后再計算差額IRR值，其計算結果如表4-17所示。

差額比較法—