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文檔簡介

空間兩點間的距離

教學目標：掌握空間兩點的距離公式及其應用，探求空間兩點的中點公式教學重點：空間兩點的距離公式及中點公式教學難點：球面方程及利用向量解決立體幾何問題教學過程：.問題情境在空間中有兩個固定的觀測氣球A，B，現建立空間直角坐標系，在所建的空間空間直角坐標系中，觀測氣球A的坐標（1，1，0），觀測氣球B的坐標（2，2，-1）（單位：km）（1）求兩個觀測氣球間的距離（2）在觀測氣球A處觀察到一不明飛行物始終與觀測氣球A保持距離R（R>0），試問這一不明飛行物飛行的軌跡構成什么圖形？.二、建構數學1、平面直角坐標系中，兩點的距離=____________________，類似空間直角坐標系兩點的距離=_____________________________平面上兩點的中點M的坐標____________________________,空間中兩點的中點M的坐標___________...【問題1】設在空間直角坐標中點P的坐標是（x，y，z），那么點P到坐標原點O的距離為

。【問題2】：如圖2，設點是空間中任意兩點在xOy平面上的射影M，N，而M，N的坐標為M（x1，y1,0）,N(x2,y2,0)，于是在

。【問題3】：再過點P作PN的垂線，垂足為H，則，所以。在直角中，根據勾股定理，得

。.三、數學應用例1、求空間兩點間的距離..例2、平面到坐標原點的距離為1的點的軌跡是單位圓，其方程為x2+y2=1，在空間中，到坐標原點的距離為1的點的軌跡是什么？試寫出它的方程..例3：在正方體OABC-D‘Ａ’Ｂ‘Ｃ’的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC‘|，求MN的長。.例4、如圖所示空間直角坐標系O-xyz中，P在正方體的對角線AB上，Q在正方體棱CD上。（1）點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動，求PQ最小值。（2）點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點，求PQ最小值。.四、當堂反饋：1、P113練習1—32、已知點，則P關于y軸上的點（0，1，0）的對稱點坐標為____________關于y軸對稱的點坐標為____________3、以點（2，-3，5）和（4，1，-3）為直徑的球面方程__________________________，4.以點（4，-5，1）為球心，且與x軸相切的球面方程_________________________

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