絕對(duì)值不等式的解法（一）授課人：陳曉琳2023/2/4.一、知識(shí)聯(lián)系1、絕對(duì)值的定義|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、絕對(duì)值的幾何意義0x|x|x1x|x－x1|2023/2/4.3、函數(shù)y＝|x|的圖象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－12023/2/4.二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義觀察方法二：利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，需要分類討論方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)方法四：利用函數(shù)圖象觀察這是解含絕對(duì)值不等式的四種常用思路12342023/2/4.0-1不等式|x|<1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合。1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義觀察2023/2/4.探索：不等式|x|<1的解集。①當(dāng)x≥0時(shí)，原不等式可化為x＜1②當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0綜合①②得，原不等式的解集為{x|－1<x<1}方法二：利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，需要分類討論2023/2/4.探索：不等式|x|<1的解集。對(duì)原不等式兩邊平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)2023/2/4.oxy11－1探索：不等式|x|<1的解集。從函數(shù)觀點(diǎn)看，不等式|x|<1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。y=1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法四：利用函數(shù)圖象觀察2023/2/4.小結(jié)：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集。①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa2023/2/4.基礎(chǔ)練習(xí)：解下列不等式：（1）|x|>5（2）2|x|<5（3）|2x|>5（4）|x-1|<5（5）|2x-1|<5（6）|2x2-x|<1（7）|2x-1|<12023/2/4.1－46（4）|x-1|<5（5）|2x-1|<5－232023/2/4.解下列不等式：鞏固練習(xí)：（8）|6-|2x+1||>12023/2/4.三、本節(jié)小結(jié)本節(jié)課我們通過求不等式|x|<1的解集，得到了解含絕對(duì)值不等式的四種常用思路。這四種思路將有助于我們有效地解決含絕對(duì)值不等式的問題。方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義觀察方法二：利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，需