2021-2022學年湖南省常德市大南湖鄉中心學校高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓（）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交橢圓于P，B兩點（點P在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線l1與直線l交于A點，且滿足，設O為坐標原點，若（，），，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C．或 D．參考答案：A∵、、三點共線，∴又∵∴或∵∴∵過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限）∴，∵過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點∴直線的方程為為∴∵∴，即.∴，即.∴∵∴故選A.

2.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優解不唯一，則實數的值為（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1參考答案：D略3.歷史上數列的發展，折射出許多有價值的數學思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數列在現代物理、準晶體結構及化學等領域有著廣泛的應用，若此數列被4整除后的余數構成一個新的數列，又記數列滿足，，，則的值為（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3參考答案：D【分析】先列出數列、的前面的有限項，再觀察數列的周期性，運算即可得解.【詳解】解：由題意有數列為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即數列為周期為6的數列，則數列為1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,觀察數列可知數列從第三項開始后面所有數列構成一周期為6的數列，且每一個周期的和為0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了閱讀能力及數列的周期性，屬中檔題.4.參考答案：C5.在可行域內任取一點，其規則如流程圖所示，則能輸出數對（）的概率是

（

）A.

B.C.D.參考答案：B略6.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到圓面的距離是4cm，則該球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數，，當時，方程根的個數是（）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B：由題意知，函數f（x）=﹣在[﹣3π，00，3π]是奇函數且是反比例函數，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函數；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是減函數，在[π，2π]上是增函數，在[2π，3π]上是減函數，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函數f（x）與g（x）在[﹣3π，3π]上的圖象如圖：

結合圖象可知，有6個交點；故選：B．8.正三角形中，是邊上的點，若，則=

A.

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數f(f(2))=（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B略10.直線與相交于點，點、分別在直線與上，若與的夾角為，且，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意中，，，由余弦定理可知，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個結論：①“若則”的逆命題為真；②若為的極值，則；③函數（x）有3個零點；④對于任意實數x，有且x>0時,，則x<0時其中正確結論的序號是

.（填上所有正確結論的序號）參考答案：④正確12.若將函數的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為

▲

_.參考答案：4由題意得，，，則當時，.故答案為：4.

13.已知函數若關于的方程恰有三個不同的實數解，則滿足條件的所有實數的取值集合為

▲

.參考答案：14.對于函數,若其定義域內存在兩個不同的實數，使得成立，則稱函數f(x)具有性質P,若函數具有性質P，則實數a的取值范圍是

．參考答案：

15.C.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線與（，）的交點的極坐標為

參考答案：16.已知，且，則的最小值是

.參考答案：17.等差數列中，則該數列的通項公式_________..參考答案：【知識點】等差數列及等差數列前n項和D2【答案解析】3n-5

∵等差數列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點撥】由已知條件利用等差數列的通項公式求出首項和公差，由此能求出該數列的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數，.(Ⅰ)若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；(Ⅱ)若函數在上的最大值為，求的值．參考答案：即方程至少有一個實數根.

┅┅┅┅┅┅2分所以，解得.

┅┅┅┅┅┅

5分19.如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：

參考答案：證明：（1）連接、，則

又是BC的中點，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點共圓

。。。。。。。5分

（2）延長交圓于點

因為.。。。。。7分

所以所以。。。。。。。。。。10分略20.（本小題滿分14分）已知定義在正實數集上的函數，其中。設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u參考答案：（1）設與在公共點處的切線相同

則

…………2分由題意知，∴

………4分由得，，或（舍去）

即有

…………6分高考資源網w。w-w*k&s%5￥u（2）設與在公共點處的切線相同

w。w-w*k&s%5￥u由題意知，

………………6分∴由得，，或（舍去）

…………9分即有

…………10分令，則，于是令

………………12分當，即時，；當，即時，故為減函數

…………13分于是在的最大值為，故的最大值為

………14分

略21.已知函數．(1)解不等式；(2)設函數f(x)的最小值為t，實數a、b滿足，且．求證：．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）不等式為，利用零點分段法解不等式；（2），所以，構造柯西不等式，證明不等式.【詳解】（1），即.則不等式等價于或或可解得或或無解.所以原不等式的解集為.（2）因為，當且僅當取等號，所以函數的最小值為即.由柯西不等式：，所以，即，當且僅當即時取等號.又，所以當且僅當時等號成立.【點睛】本題考查零點分段法解不等式和利用柯西不等式證明意在考查轉化與化歸和計算能力，屬于中檔題型，柯西不等式在使用時經常會變形使用，所以需熟練掌握柯西不等式的形式，注意構造.22.（本小