2021-2022學年浙江省寧波市西塢中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F為橢圓的左焦點，A為橢圓的右頂點，B為橢圓短軸上的一個頂點，當時，該橢圓的離心率為，將此結論類比到雙曲線，得到的正確結論為（）A.設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為2B.設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為4C.設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為2D.設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為4參考答案：C【分析】先排除A,B,再根據求出雙曲線的離心率得解.【詳解】對于雙曲線而言，，排除A，B.由，得，故選：C.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質和雙曲線離心率的計算，考查類比推理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由結合韋達定理可得解.【詳解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化簡得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由題意知即解得＜k＜－1.答案：D.【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系，屬于中檔題.

3.直線的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.設，，若是的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】先由題意分別得到對應的集合與集合，再由是的必要不充分條件，得到，進而可求出結果.【詳解】由題意可得：對應集合，對應集合，∵是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴，∴且，∴．故選A5.設命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應該為，即本題的正確選項為C.考點：原命題與否命題.6.如圖，正四面體的頂點，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯誤的為

(

).A．是正三棱錐

B．直線∥平面C．直線與所成的角是

D．二面角為

參考答案：B略7.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實驗結果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發生時，“恰有2個白球”不會發生，且在一次實驗中不可能必有一個發生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．8.已知三條不同直線、、，兩個不同平面、，有下列命題：①、，∥，∥，則∥②、，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③參考答案：D略9.直線的傾斜角和斜率分別是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在參考答案：C∵直線垂直于軸，∴傾斜角為，斜率不存在，故選C．10.設f（x），g（x）是定義域為R的恒大于零的可導函數，且f'（x）?g（x）﹣f（x）?g′（x）＜0，則當a＜x＜b時，有（）A．f（x）?g（x）＞f（b）?g（b） B．f（x）?g（a）＞f（a）?g（x） C．f（x）?g（b）＞f（b）?g（x） D．f（x）?g（x）＞f（a）?g（a）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】令F（x）=，可得F′（x）=＜0，x∈R．即可判斷出結論．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=＜0，x∈R．∴函數F（x）在（a，b）上單調遞減．∴F（a）＞F（b），即＞，化為：f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A為射線上的動點，B為x軸正半軸上的動點，若直線AB與圓相切，則|AB|的最小值為

．參考答案：12.拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或一枚6點出現時，就說這次試驗成功，則在18次試驗中成功次數X的均值為_________.參考答案：1013.過點A作圓C：的切線方程，則切線方程為

參考答案：14.已知是定義在上的減函數，若.則實數a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因為是定義在上的減函數，且，所以。15.5道題中有3道理科題和2道文科題，不放回的抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率等于

.參考答案：略16.設隨機變量服從正態分布，若，則實數a=_______.參考答案：3【分析】由正態分布的對稱性可知與關于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量，其正態分布曲線關于對稱，由于，所以與關于對稱.，解得：.【點睛】本題考查正態分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.17.正項數列{an}滿足：an2+（1﹣n）an﹣n=0，若bn=，數列{bn}的前n項和為Tn，則T2016=．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】通過分解因式，利用正項數列{an}，直接求數列{an}的通項公式an；利用數列的通項公式化簡bn，利用裂項法直接求數列{bn}的前n項和Tn，即可得出結論．【解答】解：由正項數列{an}滿足an2+（1﹣n）an﹣n=0，可得（an﹣n）（an+1）=0，所以an=n．所以bn===﹣，Tn=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件：“”是“”的充分不必要條件，條件：點在橢圓外，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：因為為真命題，所以是真 題并且是假命題

--------2分由真，解得

---------6分由假，得，即

---------10分綜上，

----------12分19.（本小題滿分15分）已知函數，且.（1）試用含的代數式表示；（2）求函數的單調區間；w.w.w.k.（3）當時，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點.參考答案：（1）依題意，得由得----------------------------------------------1分（2）由（1）得故-------------------------------------3分令，得或①當時，當變化時，與的變化情況如下表：+—+單調遞增單調遞減單調遞增--------------5分由此得，函數的單調增區間為和，單調減區間為---------------------------------------------------------6分②當時，，同理可得函數的單調增區間為和，單調減區間為；-----------------------------------------------------------7分③當時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數的單調增區間為；--------------------------------------------8分綜上得：當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為；當時，函數的單調增區間為；當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為---------------------------------------------------------------------9分（3）解法一：當時，,由，解得,-----------------------------------10分由（2）知函數的單調增區間為和，單調減區間為∴函數在處取得極值,----------------------------------------11分故∴直線的方程為------------------------------------------------12分由消去y得：,w------------------------13分令易得，---------------------------------------------14分而的圖象在內是一條連續不斷的曲線，故在內存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點.--------------------------------15分解法二：當時，得,由，得,-------------------------------------10分由（2）得的單調增區間為和，單調減區間為所以函數在處取得極值,--------------------------------------11分故所以直線的方程為----------------------------------------------12分由消去y得：,--------------------------13