2021-2022學年河北省承德市實驗中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B2.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用題設中的等式，把y的表達式轉化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（當且僅當b=2a時等號成立）故選C3.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達N處后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A. 海里/時B. 海里/時C. 海里/時D. 海里/時參考答案：B略4.函數，為的導函數，令，，則下列關系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以,解得.所以,由,得到為遞減函數，而,則即.故選B.5.，若是雙元素集，則

（

）A、

B、或

C、

D、或參考答案：D6.過點A(1，2)且與原點距離最大的直線方程是(

)A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A7.已知命題p與命題q，若命題：（￢p）∨q為假命題則下列說法正確是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知中命題：（￢p）∨q為假命題，結合復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若命題：（￢p）∨q為假命題，則命題（￢p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C8.若三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能圍成三角形，則實數m的取值最多有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】直線與圓．【分析】三直線不能構成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經過同一個點，在這四種情況中，分別求出實數m的值．【解答】解：當直線l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0時，m=4．當直線l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4時，m=﹣，當l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4時，﹣m=，此時方程無解．當三條直線經過同一個點時，把直線l1與l2的交點（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，綜上，滿足條件的m有4個，故選：C【點評】本題考查三條直線不能構成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經過同一個點．9.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】用斜二側畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設原圖形為△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面積為S=×4×2=4故選C【點評】本題要求我們將一個直觀圖形進行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．10.與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

ks5uC．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略12.設函數，若對所有都有，則實數a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數，，，在區間單調遞增，且，在區間上恒成立，所以在區間上單調遞增，當時，，所以在區間單調遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當時，在區間上單調遞增，所以=0有唯一根，設為，所以在區間上單調遞減，在區間單調遞增，而。所以，不符。所以。

13.若實數a,b,c成等差數列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5- 14.已知函數的值域為

。參考答案：略15.如上圖，C是半圓弧（）上一點，連接并延長至，使，則當點在半圓弧上從點移動到點時，點所經路程為____________．參考答案：略16.在平行四邊形中，，若將沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為

.參考答案：17.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個長為，寬為，高為的長方體和一個底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子里裝有標號為1，2，3，…，5的5張標簽，現隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽．記X為兩張標簽上的數字之和．（1）求X的分布列．（2）求X的期望EX和方差DX．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．【解答】解（1）由題意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==，∴X的分布列為X3456789P（2）由X的分布列，得：Ex=+8×=6，Dx=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．【點評】本題考查離散型隨機變量的概率分布列、數學期望、方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．19.為了讓學生等多的了解“數學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，統計結果見下表。請你根據頻率分布表解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格。（2）為鼓勵學生更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略20.(本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據題意，點落在上，

……………3分∴，易求得，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分21.在平面直角坐標系xOy中，動點M（x，y）滿足條件．（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）設直線y=kx+m（m≠0）與曲線E分別交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C、D在A、B之間或同時在A、B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【分析】（1）利用，化簡整理可得軌跡E的方程．（2）聯立消去y得，通過△＞0得m2＜2k2+1（*）．設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理求出，由題意，不妨設，通過△OAC的面積與△OBD的面積總相等轉化為線段AB的中點與線段CD的中點重合，求出k，即可得到結果．【解答】解：（1）因為M滿足，整理得，∴軌跡E的方程為…（2）聯立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，△=（4mk）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0得m2＜2k2+1（*）．設A（x1，y1），B（x2，y2），則，…由題意，不妨設，△OAC的面積與△OBD的面積總相等?|AC|=|BD|恒成立?線段AB的中點與線段CD的中點重合…∴，解得，…即存在定值，對于滿足條件m≠0，且（據（*）的任意實數m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等．…22.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑