2021-2022學年云南省大理市雙廊中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經過點作圓的切線，則切線的方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數，則（

）A.15 B.30 C.32 D.77參考答案：B【分析】先求得導函數，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了導數的計算，屬于基礎題.3.極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓 B．兩條直線C．一條直線和一個圓 D．一個圓參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】將極坐標方程化為直角坐標方程，就可以得出結論【解答】解：極坐標方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個圓故選C．【點評】研究極坐標問題，我們的解法是將極坐標方程化為直角坐標方程，再進行研究．4.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10參考答案：B略5.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C6.兩等差數列{an}、{bn}的前n項和的比，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.復數的實部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B8.設命題甲為：,命題乙為：,則甲是乙的：（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B9.設為等差數列的前項和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設，則三者的大小關系是(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設的內容應為_____．參考答案：或假設的內容應是否定結論，由否定后為.12.已知，若，則的最大值為

.參考答案：13.如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：314.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是．參考答案：4【考點】圓的標準方程；兩條直線垂直的判定．【專題】壓軸題．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點評】本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關系等知識，綜合題．15.直線x﹣2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點，則|AB|=． 參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來求解． 【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2， 圓心到直線x﹣2y+5=0的距離為d=， 故， 得|AB|=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的理解能力，是基礎題． 16.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數據可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

.參考答案：317.復數滿足是虛數單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；（2）求弦AB中點M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求l方程．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；直線的一般式方程；軌跡方程；直線和圓的方程的應用．【分析】（1）利用圓心到直線的距離小于半徑，判定，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；（2）設出弦AB中點M，求出直線L，利用弦的中點與圓心連線與割線垂直，求出軌跡方程．（3）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立方程利用韋達定理，以及定點P（1，1）分弦AB為，求出A的坐標，代入圓的方程，求出m，即可求l方程．【解答】解：（1）圓心C（0，1），半徑r=，則圓心到直線L的距離d=，∴d＜r，∴對m∈R直線L與圓C總頭兩個不同的交點；（或用直線恒過一個定點，且這個定點在圓內）（2）設中點M（x，y），因為L：m（x﹣1）﹣（y﹣1）=0恒過定點P（1，1）斜率存在時則，又，kAB?KMC=﹣1，∴，整理得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0，即：=，表示圓心坐標是（），半徑是的圓；斜率不存在時，也滿足題意，所以：=，表示圓心坐標是（），半徑是的圓．（3）設A（x1，y1），B（x2，y2）解方程組得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0，∴，①又∴（x2﹣1，y2﹣1）=2（1﹣x1，1﹣y1），即：2x1+x2=3②聯立①②解得，則，即A（）將A點的坐標代入圓的方程得：m=±1，∴直線方程為x﹣y=0和x+y﹣2=019.△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的長；（2）求∠A的大小；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，結合A的范圍，由特殊角的三角函數值即可得解．（3）利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S△ABC=AB?AC?sinA==．20.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當且僅當a2=b2=c2時，等號成立（12分）.略21.（12分）．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點．求證：AF∥平面PEC.參考答案：略22.(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

（Ⅱ）設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）設