湖南省常德市桃源縣鐘家鋪鄉中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.將函數的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后，所得圖象對應的函數解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】函數向左平移個單位變為，化簡得，橫坐標伸長到原來的2倍有，整理可得。【詳解】由題得，橫坐標伸長到原來的2倍后函數為，故選B。【點睛】本題考查三角函數的平移和伸長變換，屬于基礎題。3.（5分）函數f（x）=2x+x﹣2的零點所在的一個區間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 利用函數的零點判定定理，先判斷函數的單調性，然后判斷端點值的符合關系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上單調遞增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函數的零點判定定理可知，函數的零點所在的一個區間是（0，1）故選C點評： 本題主要考查函數零點區間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數在給定區間端點處的符號是否相反．4.設集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A6.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：A考點：子集與真子集．專題：計算題．分析：根據題意，易得A={1，0}，由集合的元素數目與集合子集數目的關系，可得其子集的數目，排除其本身這個子集后可得其真子集的數目，即可得答案．解答：解：根據題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個，其中真子集有4﹣1=3個；故選A．點評：本題考查集合的元素數目與集合子集數目的關系：若A中有n個元素，則A有2n個子集．7.函數y=lg（x﹣1）的定義域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】因為對數函數y=lgx的定義域是（0，+∞），所以利用對數函數的性質確定函數的定義域．【解答】解：要使函數f（x）=lg（x﹣1）有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，所以函數f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞）．故選D．【點評】本題的考點是函數定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見函數的定義域，屬于基礎題．8.已知命題p：“”，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C【分析】運用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可得到所求命題的否定．【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可得命題：“”的否定為，故選C．【點睛】本題考查命題的否定，注意全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，考查轉化思想，屬于基礎題．9.過點(1,0)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選：B【點睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.已知的終邊經過點，且，則m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3參考答案：B，解得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

參考答案：略12.已知，，且（+k）⊥（k），則k等于______________

參考答案：略13.已知數列的前項和為，且，，則的最小值為

．參考答案：

14.在等差數列中，公差，前項的和，則=_____________。參考答案：

解析： 15.已知函數，則

。參考答案：16.在邊長為2的正三角形內隨機地取一點，則該點到三角形各頂點的距離均不小于1的概率是

.參考答案：略17.已知奇函數f（x），當x＞0時f（x）=x+，則f（﹣1）=

．參考答案：-2【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于f（x）是奇函數，可得f（﹣x）=﹣f（x），據此可求出f（﹣1）．【解答】解：∵當x＞0時f（x）=x+，∴f（1）=1+1=2，又∵函數f（x）是奇函數，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案是﹣2．【點評】本題考查了奇函數的應用，正確理解奇函數的定義是解決問題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的遞增區間.參考答案：19.(本題滿分12分)求過點P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略20.如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

參考答案：略21.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）由A與B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的補集，根據B補集與N的并集為R，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，則實數a的范圍為{a|﹣2≤a＜﹣1}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．22.已知函數．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和遞增區間；（Ⅱ）求函數f（x）的圖象的對稱中心的坐標．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式