河南省開封市李砦中學2022高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面上給定邊長為的正，動點滿足，且，則點的軌跡是（

）A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B略2.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為(

)A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù) D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略3.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設等差數(shù)列的前項和為,若,,則當取最小值時,等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略5.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為直線交橢圓于兩點，若點到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l()A．平行

B．相交C．垂直D．異面參考答案：C8.已知中，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知向量，，若與平行，則實數(shù)的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D10.函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線的焦點為,已知為拋物線上的兩個動點，且滿足,過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略12.已知平行六面體中，則

參考答案：略13.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是

。參考答案：14.若兩個等差數(shù)列和的前項和分別是，已知，則等于

．參考答案：略15.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則

參考答案：0.16∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1616.若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

(15)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：17.過函數(shù)圖像上一個動點作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應的程序框圖.無19.已知函數(shù)，．（1）當時，在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)試題分析：(1)可將問題轉化為時，恒成立問題。令，先求導，導數(shù)大于0得原函數(shù)的增區(qū)間，導數(shù)小于0得原函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求最小值。只需即可。(2)可將問題轉化為方程,在上恰有兩個相異實根，令。同(1)一樣用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性然后再求其極值和端點處函數(shù)值。比較極值和端點處函數(shù)值得大小，畫函數(shù)草圖由數(shù)形結合分析可知直線應與函數(shù)的圖像有2個交點。從而可列出關于的方程。試題解析：解：(1)由，可得1分，即，記，則在上恒成立等價于.3分求得當時,;當時,.故在處取得極小值，也是最小值，即，故.所以，實數(shù)的取值范圍為5分(2)函數(shù)在[1,3]上恰有兩個不同的零點等價于方程,在[1,3]上恰有兩個相異實根．6分令，則.當時，；當時，，∴在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增8分函數(shù)．故，又，，∵，∴只需，故a的取值范圍是．10分考點：1導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2用單調(diào)性求最值；3數(shù)形結合思想。20.為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關情況，從

這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單

位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫相應的頻率；（Ⅱ）估計數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的概率為多少；（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后

再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的

魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。

參考答案：21.（本題滿分14分）如圖，橢圓的頂點為焦點為S□=2S□.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線過(1,1),且與橢圓相交于兩點，當是的中點時，求直線的方程．(Ⅲ)設為過原點的直線，是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點的直線，,是否存在上述直線使以為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）依題意有…………1分又由S□=2S□.有，…………2分解得，……3分，故橢圓C的方程為.………4分（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，則，，兩式相減得：．

∵是的中點，∴可得直線的斜率為，7分

當直線的斜率不存在時，將x=1代入橢圓方程并解得，，這時的中點為，∴x=1不符合題設要求．…………8分

綜上，直線的方程為…………9分

（Ⅲ）設兩點的坐標分別為，假設滿足題設的直線存在，（i）當不垂直于軸時，設的方程為，由與垂直相交于點且得，即，…………10分

又∵以AB為直徑的圓過原點，∴OA⊥OB,∴.將代入橢圓方程，得，由求根公式可得，

④.

⑤，將④，⑤代入上式并化簡得，⑥將代入⑥并化簡得，矛盾.即此時直線不存在.

…………12分（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為或，22.已知△ABC的三個頂點A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過點C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出圓H的方程，再根據(jù)直線l過點C，且被⊙H截得的弦長為2，設出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程【解答】解：線段AB的垂直平分線方程為x=0，線段BC的垂直平分線方程為x+y﹣3=0，所以外接圓圓心為H（0，3），半徑為，故⊙H的方程為x2+（y﹣3）2=10．設