河南省商丘市洪恩鄉聯合中學2022年度高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設非空集合滿足，則

（

）A．

B．，有C．，使得

D．，使得參考答案：B2.已知數列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），則n≥2時，a12+a22+…+an2=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】數列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），當n=1時，a1=2．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣11，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵數列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），∴當n=1時，a1=2．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，∴an=，∴=．則n≥2時，a12+a22+…+=4+4×=．故選：B．3.如圖，在半徑為3的球面上有三點，=90°，,球心O到平面的距離是，則兩點的球面距離是

A.

B.

C.

D.2參考答案：B解析：∵AC是小圓的直徑。所以過球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點。

O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴，則兩點的球面距離＝

4.幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件，為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數N：N＞100且該數列的前N項和為2的整數冪．那么該款軟件的激活碼是（）A．440

B．330 C．220

D．110參考答案：A設首項為第1組，接下來兩項為第2組，再接下來三項為第3組，以此類推．

設第組的項數為，則組的項數和為

由題，，令→且，即出現在第13組之后

第組的和為

組總共的和為

若要使前項和為2的整數冪，則項的和應與互為相反數

即

→

則

故選A

5.已知為區域內的任意一點，當該區域的面積為4時，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．參考答案：A由作出可行域，如圖，由圖可得，，，由，得，∴，化目標函數為，∴當過A點時，z最大，.

6.已知雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，它的一個焦點在拋物線y2=–4x的準線上，則雙曲線的方程為（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1參考答案：B

【知識點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．H6解析：∵雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，∴，∵雙曲線的一個焦點在拋物線y2=–4x的準線x=1上，∴c=1．聯立,解得．∴此雙曲線的方程為4x2–y2=1．故選B．【思路點撥】利用雙曲線的漸近線的方程可得，再利用拋物線的準線x=1=c及c2=a2+b2即可得出．7.集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，∠BAC==8，則球的表面積為（）A．36π B．64π C．100π D．104π參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積．【解答】解：∵AB=AC=3，∠BAC=120°，∴BC=3，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==6，∴r=3，∵AA1⊥平面ABC，AA1=8，∴該三棱柱的外接球的半徑R=5，∴該三棱柱的外接球的表面積為S=4πR2=4π×52=100π．故選C．9.已知等差數列{an}前四項中第二項為606，前四項和Sn為3883，則該數列第4項為（）A．2004B．3005C．2424D．2016參考答案：D考點：等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．

專題：等差數列與等比數列．分析：根據等差數列前n項和公式和通項公式之間的關系進行推導即可．解答：解：已知a2=606，S4=3883，則S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4﹣S3=3834﹣1818=2016，故選：D點評：本題主要考查等差數列的前n項和公式和通項公式的應用，比較基礎．10.由曲線，直線及x軸所圍成的圖形的面積為（

）（A）

（B）4

（C）

（D）6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的前100項和為

。參考答案：-5012.的展開式中的常數項為_________．參考答案：216．因為展開式的通項公式是，令x的次數為零，可知r=2,解得常數項為21613.設是函數的兩個極值點，若，則實數a的

取值范圍是＿＿＿＿＿參考答案：略14.已知集合|，若，則實數m的取值范圍是

參考答案：15.已知，若，則的取值范圍是

▲

；參考答案：[2，+￥

略16.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為__________．參考答案：5作出可行域如圖：由解得，由得，平移直線，結合圖象知，直線過點A時，，故填5.17.已知數列中，則_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—2：矩陣與變換已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為．求矩陣A．參考答案：由特征值、特征向量定義可知，A，即，得

………5分同理可得

解得．因此矩陣A．……10分略19.如圖，在四邊形ABCD中，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求BC的長．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由結合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因為，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因為，所以．在中，由余弦定理，得．因為所以，即，解得或．又，則．【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基礎題.20.某公司打算引進一臺設備使用一年，現有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元，乙設備每臺9000元.此外設備使用期間還需維修，對于每臺設備，一年間三次及三次以內免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數，得到下面的頻數分布表，以這兩種設備分別在50臺中的維修次數頻率代替維修次數發生的概率.維修次數23456甲設備5103050乙設備05151515

（1）設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以數學期望為決策依據，希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數盡量少，則需要購買哪種設備？請說明理由.參考答案：（1）X分布列見解析，Y分布列見解析；（2）甲設備，理由見解析【分析】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，計算概率得到分布列；（2）計算期望，得到，設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，，計算分布列，計算數學期望得到答案.【詳解】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列為如下Y9000100001100012000P（2）設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345的可能取值為3，4，5，6，，，則的分布列為3456由于，，因此需購買甲設備【點睛】本題考查了數學期望和分布列，意在考查學生的計算能力和應用能力.21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設PA=1，∠ABC=60°，三棱錐E－ACD的體積為，求二面角D－AE－C的余弦值．參考答