河南省周口市沈丘縣付井中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A．y=tanx

B．y=|sinx|

C．y=sin2xD．y=cos2x

參考答案：B2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故選：C．4.集合M=，則M子集個(gè)數(shù)為（）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：D略5.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，則故選

6.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可． 【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0， ∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖： 則不等式（x﹣1）f（x）＞0等價(jià)為： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……則第9行中的第4個(gè)數(shù)是（

）A．132

B．255

C．259

D．260參考答案：C8.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)9.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，所以“過不去”；但是在△中，，即“回得來”10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略12.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：(－∞,－1)13.已知集合，且，則實(shí)數(shù)________.參考答案：014.三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)，用幾何的方法討論一元二次方程的解：將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為x的矩形圍成如圖所示正方形，于是中間小正方形的面積為________，且大正方形的面積為________，從而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）參考答案：

【分析】根據(jù)題意，用整體代入的思想，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題可知，小正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的面積為；又四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為，故可得大正方形的面積為：，又因?yàn)椋士傻么肷鲜娇傻么笳叫蔚拿娣e為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的求解，屬基礎(chǔ)題.15.計(jì)算=

．參考答案：316.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足,則5x?2y的最小值為

.參考答案：4由得，由，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為4.

17.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：

略19.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過500件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）參考答案：（I）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60當(dāng)100＜x≤500時(shí)，∴（2）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)x=100時(shí)，Lmax=2000當(dāng)100＜x≤500時(shí)，L單調(diào)遞增,此時(shí)當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000綜上所述，當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000答：當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元.

20.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，并且，，求a，b，c.參考答案：或.【分析】先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21.（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．………