貴州省貴陽市息烽中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為銳角三角形，若角終邊上一點的坐標為，則的值是（

）A．1

B．

C．3

D．參考答案：B2.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知均為非零實數，集合，則集合的元素的個數為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A4.若直線與平行，則實數a的值為（

）A.或 B.C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點睛】本題考查滿足條件的實數值的求法，是基礎題，解題時要注意兩直線的位置關系的合理運用．5.定義在R上的函數滿足，當時，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數的圖象關于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數在是減函數，∴，選D.6.某班有學生52人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號為6號，32號，45號的同學都在樣本中，那么樣本中還有一位同學的座位號是

A.19

B.16

C.24

D.

36參考答案：A略7.設集合，，則(A) (B)(C) (D)參考答案：A8.已知是定義域為R的奇函數，且當時，．若存在，使得，則區間I不可能是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9.已知實數x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優解．【詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，平移直線，當直線過點時，為最大值．故選C．10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則sin的值為_____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.12.已知a,b,c分別為△ABC的三個內角A,B,C所對的邊,且,則_______.參考答案：60°【分析】根據，結合題中條件即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案為60°【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎題型.13.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．參考答案：14.若

.參考答案：4略15.設集合S={1，2}，A與B是S的兩個子集，若AB=S，則稱（A，B）為集合S的一個分拆，當且僅當A=B時（A，B）與（B，A）是同一個分拆。那么集合S的不同的分拆個數有_______________個。參考答案：916.函數，則其周期為________。參考答案：略17.已知數列成等差數列，且，則＝

參考答案：-略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數（）在上的最大值為23，求a的值.參考答案：解：設，則，其對稱軸為，所以二次函數在上是增函數.①若，則在上單調遞減， 或（舍去） ②若，則在上遞增， =23 或（舍去）綜上所得或略19.（14分）已知函數。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最小值。參考答案：的最小正周期為=6．

………3分（2）若將的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍，得到，再將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，…8分時，…9分當時，即

時…11分，取得最大值2…12分20.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）當x=時，求向量的坐標；（2）設函數f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據向量加法公式計算；（2）利用二倍角公式化簡f（x），根據三角函數的性質得出最值．【解答】解：（1）當x=時，=（，1），=（，1），∴=（2，2）．（2）f（x）==4sinxcosx+1=2sin2x+1，∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）的最大值是3，最小值是1．21.(實驗班做)已知函數（1）當時，求函數在區間上的最大值；（2）若函數在區間上有零點，求實數的取值范圍.參考答案：(2)（ⅱ）當零點分別為或3時，的值分別為或（ⅲ），得解得

22.（本小題滿分12分）已知函數（R）．（1）試判斷的單調性，并證明你的結論；（2）若為定義域上的奇函數①求函數的值域；

②求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）函數為定義域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且則

∵在上單調遞增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的單調增函數．

（2）∵是定義域上的奇函數，∴，即對任意實