湖南省懷化市呂家坪中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為，值域為，變動時，方程表示的圖形可以是(

)參考答案：B2.若底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側面積是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160參考答案：D設直四棱柱中，對角線，因為平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因為四邊形為菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的邊長為，因此，這個棱柱的側面積為，故選D.點睛：本題考查了四棱錐的側面積的計算問題，解答中通過給出的直四棱柱滿足的條件，求得底面菱形的邊長，進而得出底面菱形的底面周長，即可代入側面積公式求得側面積，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，其中正確認識空間幾何體的結構特征和線面位置關系是解答的關鍵.3.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應數列{an}(n∈N*)的前12項，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規律下去，則a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011參考答案：B4.某中學在高三上學期期末考試中，理科學生的數學成績，若已知，則從該校理科生中任選一名學生，他的數學成績大于120分的概率為A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14參考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【詳解】因為學生成績服從正態分布，所以，因為，故，所以，故選：D．【點睛】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．5.(文)右圖是2013年在某大學自主招生面試環節中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,4

D.85,1.6

參考答案：D略6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：參考答案：C略7.函數從0到2的平均變化率為（

）A. B.1 C.0 D.2參考答案：A【分析】根據平均變化率的定義可得出結果.【詳解】由題意可知，函數從到的平均變化率為，故選：A.【點睛】本題考查平均變化率的概念，解題的關鍵就是利用平均變化率定義來解題，考查計算能力，屬于基礎題.8.已知函數的圖象如下圖所示(其中是函數的導函數)，下面四個圖象中的圖象大致是（

）

A B C D 參考答案：C9.圓關于直線對稱的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列說法正確的是（）A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”B．命題“若”的否定是“?x∈R，x2＜1”C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進而可判斷其逆否命題的真假；寫出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2≤1，則x≤1”，故A錯誤；命題“若”的否定是“?x∈R，x2≤1”，故B錯誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為命題“若cosx=cosy，則x=y”為假命題，故D正確；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線過圓的圓心，則a的值為_____________參考答案：12.雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線距離為_________________；參考答案：813.設函數f（x）=f（）?lgx+1，則f（10）=

．參考答案：1【考點】函數的值．【分析】本題可以先根據條件將“x”用“”代入，求出f（x）的解析式，現求出f（10）的值，得到本題結論．【解答】解：∵函數f（x）=f（）?lgx+1，①∴將“x”用“”代入得：．②∴由①②得：．∴f（10）==1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數解析式的求法，本題難度不大，屬于基礎題．14.雙曲線的漸近線方程是．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：把曲線的方程化為標準方程，求出a和b的值，再根據焦點在x軸上，求出漸近線方程．解答：解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，本題的關鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎題．15.200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數量為輛． 參考答案：76【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題． 【分析】先根據“頻率=×組距”求出時速不低于60km/h的汽車的頻率，然后根據“頻數=頻率×樣本容量”進行求解． 【解答】解：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38 ∴時速不低于60km/h的汽車數量為200×0.38=76 故答案為：76 【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數=頻率×樣本容量，屬于基礎題． 16.______.參考答案：17.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實根”，若p或q為真，p且q為假，試求實數m的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數．（I）若在處的切線與直線垂直，求實數a的值；（II）若對任意,都有恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由條件得，

………………4分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當時，，單調遞增，.…………7分

①當時，在上單調遞增，；所以，當時，對任意恒成立；…………9分②當時，，，所以，存在，使（此處用“當時，存在，使”證明，扣1分），并且，當時，在上單調遞減，所以，當時，，所以，當時，對任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

20.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，設該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，設該球的編號為n，求n<m＋2的概率．

參考答案：(1)從袋中隨機取出兩個球，編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個，·2分而隨機取兩球其一切可能的事件有6個．···················4分∴所求概率為P＝＝.··························6分(2)由題意其一切結果設為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．·······························8分又滿足條件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，·········10分其概率P1＝.·····························11分故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.····························12分

21.已知函數．（Ⅰ）當時，討論的單調性．（Ⅱ）若實數滿足，且函數的極小值點與的極小值點相同．求證：的極小值小于等于．參考答案：見解析解：（I），，由，得或．①當時，，在上為增函數．②當時，在上為減函數；在，上為減函數．③當時，在上為減函數；在，上為增函數．（II）∵，∴．又，，∴的極小值是，從而的極小值是．又，∴，即．∵，故，即的極小值為．22.(本小題滿分12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現將△ADE沿直線DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F為線段的中點.ks5u（Ⅰ）求證：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.