河北省保定市龍門村中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（

）A.B．C． D．

參考答案：A2.函數的定義域為D，若滿足①在D內是單調函數，②存在使在上的值域為，那么就稱為“好函數”。現有

是“好函數”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為函數在其定義域內為增函數，則若函數為“好函數”，方程必有兩個不同實數根，∵，∴方程有兩個不同的正數根，選C。3.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.設函數且，在上單調遞增，則與的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C5.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

參考答案：D略6.若△的內角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略7.在平面直角坐標系中，已知點分別為軸，軸上一點，且，若點，則的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：D考點：平面向量的坐標運算；三角函數的最值．【方法點晴】本題主要考查了平面向量的坐標表示及其運算、三角函數的圖象與性質的應用，屬于中檔試題，本題解答的關鍵在于利用向量的坐標運算表示得出，在設出，得出，即可利用三角的圖象與性質求解取值范圍，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力及其推論運算能力．8.函數的零點所在的一個區間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B滿足,f(0)=1＞0.由零點存在性定理知，零點所在的一個區間為(,0).

9.已知函數值域為R,那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：㎡）為（

）A．48

B．64

C．80

D．120參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列五個命題中：①函數y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；②若定義域為R函數f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數f（x）=是奇函數，則實數a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實數a=3．其中正確的命題是

．（填上相應的序號）．參考答案：①③⑤考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 函數的性質及應用．分析： ①，令函數y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數單調性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點（1，2015），故①正確；對于②，若定義域為R函數f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數f（x）=是奇函數，又其定義域為R，故f（0）==0，解得實數a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實數a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數函數的圖象與性質，考查函數的單調性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．12.sin585°的值為____________.參考答案：【分析】利用三角函數誘導公式和把大角化為小角，進而求值即可。【詳解】.【點睛】本題考察利用三角函數誘導公式化簡求值.13.若，則關于的不等式的解是

.參考答案：14.設奇函數的定義域為，在上是減函數，又，則不等式的解集是

．參考答案：15.計算：

參考答案：416.已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；④若α⊥β，a∥α，則a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：②⑤【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】根據線面平行的幾何特征及線線位置關系的定義，可判斷①，根據一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，可判斷②；根據a⊥b，a⊥α時，可能b?α，可判斷③；根據面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關系的定義，可判斷⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯誤；若α∥β，c⊥α，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，則c⊥β，故②正確；若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯誤；若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內，故④錯誤；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；故答案為：②⑤17.（5分）一個幾何體按比列繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m2．參考答案：2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可知：該幾何體為一個組合體，利用正方體的體積計算公式即可得出．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個組合體，該幾何體的體積V=2×13=2．故答案為：2．點評： 本題考查了組合體的三視圖、正方體的體積計算公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設計一個求S=的值程序框圖并用For語句寫出程序。參考答案：本試題主要考查了算法的書寫以及框圖的表示，主要是培養同學們能運用最簡的框圖表示出要完成的一件事的能力的運用(1)程序框圖：兩種循環結構寫出其中任意一種即可.(2)

S=0

For

i=1To10019.已知，且，求和的值.

參考答案：略20.已知函數f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調區間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結合指數函數的單調性，二次函數的單調性和復合函數的單調性，可得f（x）的單調區間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，進而可得a的值．（3）由指數函數的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，在（﹣2，+∞）上單調遞減，而y=t在R上單調遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞減，在（﹣2，+∞）上單調遞增，即函數f（x）的遞增區間是（﹣2，+∞），遞減區間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當f（x）有最大值3時，a的值等于1．（3）由指數函數的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，因此只能有a=0．因為若a≠0，則h（x）為二次函數，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=0．【點評】本題考查的知識點是指數函數的單調性，二次函數的單調性和復合函數的單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．21.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設當箭頭a指向①時輸出的結果S＝m，當箭頭a指向②時，輸出的結果S＝n，求m＋n的值．參考答案：當箭頭指向①時，計算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6結束．∴S＝m＝5．當箭頭指向②時，計算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6結束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．22.已知是定義在R上的偶函數，當時，（1）求的值；（2）求的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程的根的情況。參考答案：（1）（2）（3）當，方程無實根，當，有2個根，當，有3個根，當，有4個根試題分析：（1）函