廣東省珠海市蓮溪中學2022年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某城市房價（均價）經過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元參考答案：A2.一條直線上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是（）A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用直線與平面的位置關系求解．【解答】解：l∥α時，直線l上任意點到α的距離都相等；l?α時，直線l上所有點與α距離都是0；l⊥α時，直線l上只能有兩點到α距離相等；l與α斜交時，也只能有兩點到α距離相等．∴一條直線上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是l∥α或l?α．故選：D．3.若變量x，y滿足約束條件，且的最大值為a，最小值為b，則的值是A.48 B.30C.24 D.16參考答案：C由，由，當最大時，最小，此時最小，，故選C.【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規解法之外，也可以采用構造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設元求出構造所學的系數.4.（4分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．解答： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷出幾何的形狀及相關幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關鍵．5.設a<b<0，則下列不等式中不成立的是參考答案：B6.將偶數按如圖所示的規律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數，比如，若，則有（

）A.

B. C.

D.參考答案：D略7.設，若2是與的等差中項，則的最大值是（

）A、4

B、2

C、1

D、參考答案：A8.在等差數列中，已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若，且，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.（5分）定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈時，f（x）=x﹣2，則（） A． f（sin）＜f（cos） B． f（sin）＞f（cos） C． f（sin1）＜f（cos1） D． f（sin）＞f（cos）參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合；函數的周期性．專題： 證明題；壓軸題；探究型．分析： 觀察題設條件與選項．選項中的數都是（0，1）的數，故應找出函數在（0，1）上的單調性，用單調性比較大小．解答： x∈時，f（x）=x﹣2，故偶函數f（x）在上是增函數，又定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數的周期是2所以偶函數f（x）在（﹣1，0）上是增函數，所以f（x）在（0，1）上是減函數，觀察四個選項A中sin＜cos，故A不對；B選項中sin＞cos，故B不對；C選項中sin1＞cos1，故C對；D亦不對．綜上，選項C是正確的．故應選C．點評： 本題考查函數的周期性與函數的單調性比較大小，構思新穎，能開拓答題者的思維深度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于集合A，B，定義運算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】計算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．12.銳角⊿中：①②③④其中一定成立的有 （填序號）參考答案：①②③13.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因為集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．【點評】本題考查了元素與集合的關系以及集合運算的性質；屬于基礎題．14.在中，三邊、、所對的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略15.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：④略16.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實數m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先化簡集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實數m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點評】本題考查了集合間的關系，分類討論和數形結合是解決問題的關鍵．17.集合{1，2}的子集有個．參考答案：4【考點】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個數．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個．故答案為：4．【點評】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略19.已知函數f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1（1）判斷并證明f（x）的單調性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和換元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定義法判定函數的單調性；（2）根據定義得出f（2）=2，根據函數的單調性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x，b=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），令x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，∴f（x2）＞f（x1），故函數在R上單調遞增；（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，∴f（2）=2，∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），∴3m2﹣m﹣2＜2，∴﹣1＜m＜．20.如圖，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求數量積的值參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根據向量數量積定義求解【詳解】（Ⅰ）因為，所以,,因此，（Ⅱ）【點睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.已知函數f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）．（1）求函數f（x）的遞減區間；（2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）．參考答案：【考點】H5：正弦函數的單調性；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的單調性求得函數f（x）的遞減區間．（2）由題意求得sin（2α+）的值，利用同角三角函數的基本關系求得cos（2α+）的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）函數f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（sin2x+cos2x）=1﹣2sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數的減區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（α）=，α∈（，），∴1﹣2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，根據2α+∈（，），可得cos（2α+）=﹣=﹣．故cos（2α+）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣?﹣?=﹣．22.設函數y=f（x）是定義在上（0，+∞）的減函數，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在實數m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用賦值法令x=y=1，代入求解即可．（2）根據抽象函數的關系進行求解即