廣東省汕頭市潮陽中寨中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的三個內角A．B．C成等差數列，，則一定是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．非等邊銳角三角形D．鈍角三角形參考答案：B的三個內角A．B．C成等差數列，所以，，又，所以，.設為邊上的中點,則,又,所以，，即，故△ABC為等邊三角形，選.2.已知△ABC中，，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.三個數的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.函數f(x)=的定義域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

參考答案：B6.若

，則的定義域為(

)

A

B.

C.

D.參考答案：C7.下列命題中錯誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略8.正方體中，與平面所成角的余弦值為參考答案：略9.如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積．【分析】V=V半球﹣V圓錐，由三視圖可得球與圓錐內的長度．【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圓錐=πr3，∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C10.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關C．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，，則a=

，b=

.參考答案：4，212.．已知函數f（x）=，其中m＞0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出函數f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.記號表示ab中取較大的數，如.已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，且當時，.若對任意，都有，則實數a的取值范圍是___▲___.

參考答案：由題意，當時，令，解得，此時令，解得，此時，又因為函數是定義域上的奇函數，所以圖象關于原點對稱，且，所以函數的圖象如圖所示，要使得，根據圖象的平移變換，可得且，解得且，即且.

14.已知函數的定義域為,且對一切正實數都成立，若，則

參考答案：215.已知a，b為常數，若，，則__________．參考答案：2解：由，，，即，比較系數得，求得，，或，，則．故答案為．16.設函數,滿足=的x的值是

.參考答案：17.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為________．參考答案：180°

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．求證：AB1⊥平面A1BD.參考答案：證明：如圖，取BC中點O，連接AO.∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.連接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD.又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.19.已知定義域為R的函數是奇函數，求的值。參考答案：解析：因為是定義域為R的奇函數，所以，即，解得,從而，又由，即，解得20.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若,△ABC的面積為，求△ABC的周長。參考答案：21.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圓半徑,D為邊AB上一點，且,求的內切圓半徑r.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，進而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD為直角三角形即可求出內切圓的半徑.【詳解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的內切圓半徑.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查公式的運用，是中檔題.22