2022安徽省池州市九華中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，且||=||，則?=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量加法的平行四邊形法則，知O是BC的中點，由△ABC的外接圓的圓心為O，知BC是圓O的直徑，從而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量數量積的定義可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，∴O是BC的中點，且BC是圓O的直徑，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴?=1×2×cos60°=1，故選A．【點評】此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用，以及直角三角形有關的性質，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．2.若函數義域為,值域為，則的取值范圍是的定（

）A．；B．；

C．；D．參考答案：B3.設是定義在上恒不為零的函數，對任意實數、，都有，若，（），則數列的前項和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知f（x）=滿足對任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（0，1） B． C． D．參考答案：C考點：分段函數的應用；函數恒成立問題．專題：函數思想；定義法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由題意可得f（x）在R上為減函數，分別考慮各段的單調性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1處的情況，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范圍．解答：解：對任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上為減函數，當x＜1時，y=（2a﹣1）x+3a，遞減，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①當x＞1時，y=ax遞減，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）遞減，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故選C．點評：本題考查函數的單調性的判斷和運用，考查運算能力，注意定義的運用，屬于中檔題和易錯題．5.（5分）為了得到函數y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向右平行移動個單位長度 C． 向左平行移動1個單位長度 D． 向右平行一定1個單位長度參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．解答： ∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，即可得到函數y=sin（2x+1）的圖象，故選：A．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．6.已知，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

7.給出下列命題①中，，，則；②角終邊上一點，且，那么；③若函數對于任意的都有，則；④已知滿足，則．其中正確的個數有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B試題分析：對于①由，得角為銳角，且，所以，從而角也為銳角，所以，因此故①正確；對于②由角終邊上一點且，可知：若，由三角函數的定義得，若，由三角函數的定義得，所以②不正確；對于③若函數對于任意的都有，可知關于點成中心對稱，因此，故③正確；對于④已知滿足，可知：，，即有，再由，得則，故④不正確．最終有①③正確，故選擇B．考點：三角函數的基礎知識．8.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設底面邊長為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B9.已知、、、為非零向量，且+=，﹣=，則下列命題正確的個數為（）①若||=||，則?=0；②若?=0，則||=||；③若||=||，則?=0；④若?=0，則||=||．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；對應思想；平面向量及應用；簡易邏輯．【分析】分，共線和不共線判斷①，利用已知條件判斷以，為鄰邊的四邊形的形狀可得②③④的真假，則答案可求．【解答】解：由、、、為非零向量，且+=，﹣=，得①若||=||，當、共線時，或為，滿足?=0，當、不共線時，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是菱形，則?=0，①正確；②若?=0，可得：（+）?（﹣）=0，即，則||=||，②正確；③若||=||，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則，③正確；④若?=0，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則||=||，④正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，向量的數量積運算及其幾何意義，是中檔題．10.若，則的值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，α，β都是第二象限角，則cos（α+β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，sinβ的值，利用兩角和的余弦函數公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角和的余弦函數公式在三角函數求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．12.已知是定義域為R的偶函數，且當時，，則=___________．參考答案：-1考點：周期性和對稱性函數的奇偶性試題解析：因為是定義域為R的偶函數，所以所以函數的周期為4．所以故答案為：-113.已知函數f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．14.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，若點P是線段EC上的動點，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以BE⊥AB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標系，分別寫出所求中向量的坐標，利用坐標運算解答．解答： 因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以BE⊥AB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標系，因為菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當且僅當2x+1=，即x=時等號成立，當x=0時，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點評： 本題考查了向量的坐標運算；關鍵是適當建立坐標系，利用代數的方法解答．15.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：2∵，∴．16.若函數的部分圖象如圖所示，則的值為

.參考答案：17.已知若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數R)的值域.（12分）。參考答案：（Ⅰ）由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因為cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因為xR,所以.當時，f(x)有最大值，.............9分當sinx=-1時，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函數f(x)的值域是.............................................................12分19.已知向量,函數(１)求函數的單調遞減區間．(２)將函數的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖象.求在上的值域．參考答案：（1）

所以，減區間為20.已知函數，

(1)試證明在區間上是增函數，

(2)求該函數在區間[1，4]上的最大值和最小值．參考答案：略21.（12分）已知定義在R上的函數其函數圖像經過原點，且對任意的實數都有

成立.（Ⅰ）求實數，的值；（Ⅱ）若函數是定義在R上的奇函數，且滿足當時，,則求的解析式。參考答案：（Ⅰ）

(2分)又因為對任意的實數都有

成立.

(4分)

所以a=-2

（6分）

（Ⅱ）(10分)

(12分)略22.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：AD∥平面BCEF；（Ⅱ）求證：BD⊥平面CDE；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點M，使得CE∥平面AMF？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）轉化為證明；（Ⅱ）轉化為證明，；（Ⅲ）根據線面平行的性質定理.【詳解】（Ⅰ）因為四邊