河北武邑中學課堂教學設計備課人授課時間課題三角函數模型的簡單應用教學目標知識與技能會用三角函數解決一些簡單的實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型．過程與方法利用三角函數模型解決實際問題情感態度價值觀三角函數是刻畫周期現象的重要模型重點要注意充分依據收集的數據，畫出“散點圖”，觀察“散點圖”的特征難點當“散點圖”具有波浪形的特征時，可以考慮應用正、余弦函數進行擬合.教學設計教學內容教學環節與活動設計探究點一利用基本三角函數的圖象研究其它函數一些函數圖象可以通過基本三角函數圖象翻折得到．例如：(1)由函數y＝f(x)的圖象要得到y＝|f(x)|的圖象，只需將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不動，即“上不動，下翻上”．(2)由函數y＝f(x)的圖象要得到y＝f(|x|)的圖象，應保留y＝f(x)位于y軸右側的圖象，去掉y軸左側的圖象，再由y軸右側的圖象翻折得到y軸左側的圖象，即“右不動，右翻左”．例如，作出函數y＝|sinx|的圖象，根據圖象判斷其周期并寫出單調區間．探究點二利用三角函數模型解釋自然現象在客觀世界中，周期現象廣泛存在．潮起潮落、星月運轉、晝夜更替、四季輪換，甚至連人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現周期性變化．而三角函數模型是刻畫周期性問題的最優秀的數學模型．利用三角函數模型解決實際問題的具體步驟如下：(1)收集數據，畫出“散點圖”；(2)觀察“散點圖”，進行函數擬合，當散點圖具有波浪形的特征時，便可考慮應用正弦函數和余弦函數模型來解決；探究點三三角函數模型在物理學中的應用在物理學中，當物體做簡諧運動時，可以用正弦型函數y＝Asin(ωx＋φ)來表示運動的位移y隨時間x的變化規律，其中：(1)A稱為簡諧運動的振幅，它表示物體運動時離開平衡位置的最大位移；教學內容教學環節與活動設計(2)T＝eq\f(2π,ω)稱為簡諧運動的周期，它表示物體往復運動一次所需的時間；(3)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)稱為簡諧運動的頻率，它表示單位時間內物體往復運動的次數．(3)注意由第二步建立的數學模型得到的解都是近似的，需要具體情況具體分析．例如，如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝sin(ωx＋φ)＋b.根據圖象可知，一天中的溫差是；這段曲線的函數解析式是y＝．例1(1)作出函數y＝|cosx|的圖象，判斷其奇偶性、周期性并寫出單調區間．(2)作出函數y＝sin|x|的圖象并判斷其周期性．小結結合三角函數圖象的特點，一般地有以下結論：①y＝|sinx|的周期是π；②y＝|cosx|的周期是π；③y＝|tanx|的周期是π；④y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是eq\f(π,|ω|)；⑤y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是eq\f(2π,|ω|).例1(1)作出函數y＝|cosx|的圖象，判斷其奇偶性、周期性并寫出單調區間．(2)作出函數y＝sin|x|的圖象并判斷其周期性．小結結合三角函數圖象的特點，一般地有以下結論：①y＝|sinx|的周期是π；②y＝|cosx|的周期是π；③y＝|tanx|的周期是π；④y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是eq\f(π,|ω|)；⑤y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是eq\f(2π,|ω|).跟蹤訓練1求下列函數的周期：y＝|sin2x|；(2)y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))＋\f(1,3)))；(3)y＝|tan2x|.教學設計教學內容教學環節與活動設計例2交流電的電壓E(單位：伏)與時間t(單位：秒)的關系可用E＝220eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))來表示，求：(1)開始時的電壓；(2)最大電壓值重復出現一次的時間間隔；(3)電壓的最大值和第一次取得最大值的時間．小結三角函數模型在物理學科中有著廣泛的應用．在應用三角函數知識解決物理問題時，應當注意從復雜的物理背景中提煉基本的數學關系，還要調動相關物理知識來幫助理解問題．跟蹤訓練2下圖表示電流I與時間t的函數關系式：I＝Asin(ωt＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))在同一周期內的圖象．(1)據圖象寫出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)為使I＝Asin(ω