第1章直流電路

學習目標:熟悉電路組成，掌握描述電路的基本物理量。熟練分析電路的狀態，理解電氣設備額定值。理解支路、節點、回路和網孔的概念。掌握基爾霍夫定律內容及應用。1.1電路及其模型

在日常生活中存在著各種形式的電路，如照明電路，電動機控制電路，收音機、電視機的放大電路等。了解電路的組成、作用等是分析、計算電路的基礎。1.1.1電路組成及作用1．電路組成電路是電流流通的路徑，它由電路元件按照一定方式連接而成。一個完整的電路包括電源、負載及中間環節（包括開關和導線等）三部分組成。電源把其他形式的能量轉換為電能，負載取用電能，它把電能轉換為其他形式的能量，中間環節把電源和負載連接起來，為電流提供通路，把電源的能量供給負載，并根據負載需要接通或斷開電路。

最簡單的電路是手電筒電路，其電路組成的三個部分是：電源——干電池，負載——小燈泡，中間環節——開關和筒體金屬連片。如圖1-1所示。

圖1-1手電筒電路2．電路的作用電路的作用可分為兩大類：一類是實現電能的傳輸和轉換。另一類是實現信號的傳遞和處理。1.1.2電路模型用一個或幾個理想電路元件的組合來代替實際電路中的具體元件稱為實際電路的模型化。電路模型是由理想電路元件和理想導線相互連接而成的整體，是對實際電路進行科學抽象的結果。將一個實際電路抽象為電路模型的過程，又稱建模過程，其結果與實際電路的工作條件以及對計算精度的要求有關。思考與練習

1-1-1電路有哪幾部分組成？各部分在電路中起什么作用？

1-1-2實際電路和電路模型有什么關系？1.2電路的基本物理量電路分析中常用到電流、電壓、電位和功率等物理量，本節對這些物理量以及與它們有關的概念進行簡要說明。1.2.1電流及參考方向1．電流電流是電荷的定向移動形成的。電流的大小用電流強度來衡量。電流強度等于單位時間內通過導體某截面的電量。設在dt時間內通過導體某一橫截面的電量為dq，則通過該截面的電流強度為 （1-1）所通過的電路稱為直流電路。在直流電路中，式（1-1）可寫成

在國際單位制中，電流的單位是安培(A)，簡稱安，實際使用中還有千安（kA）、毫安(mA)、微安(A)。它們的換算關系是1kA=103A1A=103mA1mA=103A在分析電路時不僅要計算電流的大小，還應了解電流的方向。一般，把正電荷定向運動的方向規定為電流的方向。那么，負電荷運動的方向與電流的實際方向相反。2．電流的參考方向電流的參考方向，也稱假定正方向，可以任意選定，在電路中用—個箭頭表示，且規定當電流的實際方向與參考方向一致時，電流為正，即

＞0。如圖1-5a所示；當電流的實際方向與參考方向相反時電流為負值，即

＜0。如圖1-5b所示。1.2.2電壓及參考方向1．電壓 電壓是用來描述電場力對電荷做功能力的物理量。如果電場力將單位正電荷dq從電場的高電位點a經過電路移動到低電位點b所做的功是dw，則ab兩點之間的電壓為

在直流電路中，ab兩點之間的電壓為 （1-4）

在國際單位制中電壓的單位為伏特，簡稱伏(V)實用中還有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(V)等。它們之間的換算關系是 1kV＝103V1V＝103mV1mV＝103V規定電壓的實際方向是從高電位端指向低電位端。其方向可用箭頭表示，也可用“+”“–”極性表示。它還可以用雙下標表示，如Uab表示電壓方向由a指向b。顯然可以看出，Uab=-Uba。2．電壓的參考方向電路中兩點間的電壓可任意選定一個參考方向，且規定當電壓的參考方向與實際方向一致時電壓為正值，即

＞0，如圖1-6a所示；相反時電壓為負值即

＜0，如圖1-6b所示。3．關聯方向

任一電路的電流參考方向和電壓參考方向都可以分別獨立假設。但為了電路分析方便，常使同一元件的電壓參考方向和電流參考方向一致，即電流從電壓的正極性端流入該元件而從它的負極性端流出，電流和電壓的這種參考方向稱為關聯參考方向。如圖1-7a所示； 當電壓參考方向和電流參考方向不一致時，稱為非關聯參考方向。如圖1-7b所示。

a)關聯參考方向b)非關聯參考方向 圖1-7關聯參考方向與非關聯參考方向

在分析和計算電路時，選取關聯方向還是非關聯方向，原則上是任意的。但為了分析的方便，對于負載，一般把兩者的參考方向選為關聯參考方向，對于電源一般把兩者的參考方向選為非關聯參考方向。另外，和的參考方向一經選定，中途就不能再變動。

選電路中一點O為電位參考點，根據電位的定義，有

某點的電位，實質上就是該點與參考點之間的電壓。其單位也是伏特（V）。1.2.3

電

位

在電路中任選一點為參考點，則某一點a到參考點的電壓就稱為a點的電位，用Va表示。電路中各點的電位都是相對參考點而言的。通常規定參考點的電位為零，因此參考點又稱為零電位點，可用接地符合“

”表示。參考點的選擇是任意的，一般在電子線路中常常選多元件的匯集處；工程技術中常選大地、機殼為參考點。若把電氣設備的外殼“接地”，那么外殼的電位就為零。一般規定，電壓實際方向由高電位點指向低電位點。電路中的電位參考點一經選定，電路中的各點電位也就確定了。參考點的選擇不同，電路中各點電位將隨參考點的變化而變化，但任意兩點間的電壓是不變的。1.2.4電源與電動勢1．電源 電源是能夠把非電能持續轉換成電能的裝置。電源有正極和負極，正極有較多的正電荷，因此電位高；負極有較多的負電荷，它的電位低。正極與負極之間的電位差就是電源的電壓。 電源向外電路供電時，在外電路和內電路上發生的物理過程是不相同的。如圖1-9所示。

圖1-9電源的工作原理在電源的內部，存在兩個物理現象，它們有相互制約的作用。(1)電源的內部有一種固有的力，稱為電源力。電源力具有拉動正電荷的作用，把電源負極的正電荷經內電路移送到正極去。電源力移送電荷的做功過程，也就是將電源本來含有的其他能量轉換為電能的過程。正是這個過程向正、負極分別補充正、負電荷，維持兩極的電壓。(2)聚集在兩極的正、負電荷會在電源內部建立內電場，內電場的方向從正極指向負極。它對向正極移動的正電荷施加電場力，而且電場力的方向跟電源力的方向相反。在電源向外電路供電時，兩極的電荷減少，內電場減弱，阻力變小。此時的電源力大于阻力，上升到主導地位，就能夠克服阻力，及時向兩極補充正、負電荷。當兩極的正、負電荷聚集到一定量時，內電場達到一定的強度，阻力也增大到與電源力相等的程度；此時電源力與電場力兩者處于動態平衡狀態，使得電源兩極的正、負電荷不再增加，電壓長期維持為一個確定的值。2．電動勢

為了表述不同電源轉化能量的能力，人們引入了電動勢這一物理量，用來描述電源力做功的本領。由于外電路中沒有電源力，所以只能在內電路中定義電動勢：電源力把正電荷Q從負極移到正極所做的功W與被移動的電荷量Q的比值，稱為電源的電動勢，用符號E表示，即

電動勢的國際單位是伏特，單位符號是V。電動勢有方向，規定電源力推動正電荷運動的方向為電動勢的實際方向。它從電源的負極經過內部指向正極，是電位升高的方向。可見電動勢與實際電壓的方向相反。電動勢是電源的屬性。電動勢的大小取決于電源本身的構造，確定的電源具有確定的電動勢，與外電路無關。應該指出，在電源內部，正電荷在電源力作用下從負極流向正極形成內電路電流，內電流也會受到阻礙，所以電源內部也有電阻，叫做電源的內阻，用符導r表示。電源的內阻也是電源的屬性。

圖為一個理想電源與一個內阻串接而組合成一個實際電源。圖1-10b省略不畫內阻，但用字母r表示了內阻存在。這兩個圖的意義是一樣的。1.2.5電功與電功率1．電功電流通過電動機時，能帶動物體向上運動，從而把消耗的電能轉換為系統的機械能；同理，電流通過電爐時，把電能轉換成了熱能。這些現象表明，電流可以做功。電流做功時，把電能轉換為其他形式的能量(如機械能、熱能等)。電流所做的功簡稱電功，用符號W表示。設在一段導體內的電場中有a、b兩點，這兩點間的電勢差為U，在電場力作用下，電荷量為Q的正電荷從a點移動到b點，那么，電場對電荷做了功W。移動電荷Q所形成的電流為I。根據

和

得（1-8）式(1-8)說明：電流在一段電路上所做的功W，與這段電路兩端的電壓U、電路中的電流I及通電的時間t成正比。2．電功率在電路的分析和計算中，電能和功率的計算是十分重要的。這是因為電路在工作狀況下總伴隨著電能與其他形式能量的相互交換；另一方面，電氣設備、電路部件本身都有功率的限制，在使用時要注意其電流值或電壓值是否超過額定值。如果電路的負載是純電阻，根據歐姆定律，式(1-8)可寫成（1-9）電功另一個常用單位是千瓦·小時(kW?h)，1kW·h就是常說的1度電，它和焦耳的換算關系為1kW·h=3.6×106J電度表就是測量電功的儀器。在電氣工程中，電功率簡稱功率，定義為單位時間內元件吸收或發出的電能，用

表示。設

時間內元件轉換的電能為

，則

（1-10）對直流電路，功率

（1-11）可見，電路的功率等于該電路電壓和電流的乘積。如果電路中的負載是純電阻，根據歐姆定律，式(1-11)可寫成

（1-12）國際單位制中功率的單位是瓦(W)，有時還可用千瓦(kW)、毫瓦(mW)為單位，它們之間的換算關系為 1kW=103W1W=103mW【例1-1】有一支220V、l00W的電燈，接在220V的電源上，試求通過電燈的電流和電燈的電阻；如果每晚用3h，求1個月消耗多少電能?(1個月以30天計算)解：由

得

1個月消耗的電能為

kW?h＝9度功率與電壓、電流有密切關系。例如對于電阻元件，當正電荷從電壓的“+”極性端經過元件移動到電壓的“–”極性端時。電場力對電荷做功，此時元件消耗能量或吸收功率。對于電源元件，當正電荷從電壓的“–”極性端經元件移動到電壓的“+”極性端時，非電場力對電荷做功（電場力對電荷做負功)，此時元件提供能量或發出功率。

電壓和電流有關聯參考方向和非關聯參考方向，為分析方便，規定： 當電壓和電流的參考方向為關聯參考方向時，當電壓和電流的參考方向為非關聯參考方向時。 當＞0時，表示元件吸收(消耗)功率，是負載性質；當＜0時，表示元件實際提供(發出)功率，是電源性質。 根據能量守恒定律，電源輸出的功率和負載吸收的功率應該是平衡的。

【例1-2】電路中各元件電壓和電流的參考方向如圖1-11所示。已知

試求各元件的功率，并說明是吸收功率還是發出功率，整個電路是否滿足能量守恒定律。圖1-11例1-2電路圖

解：根據各元件上電壓和電流的參考方向，可得各元件的功率為： 元件1：

，元件1是發出功率 元件2：

，元件2是吸收功率 元件3：

，元件3是吸收功率 元件4：

，元件4是發出功率 電路的總功率

即整個電路的能量是守恒的。1.3電路的工作狀態和電氣設備的額定值

根據電源和負載連接的不同情況，電路可分為通路、開路和短路三種基本狀態。下面以簡單的直流電路為例，討論不同電路狀態的電流、電壓和功率。1.3.1電路的工作狀態1．有載狀態 將圖1-15所示的電路開關S合上，接通電源和負載，該電路為有載狀態，或稱為通路。通路時，電路特征如下： （1）當電源一定時，電路的電流取決于負載電阻。根據歐姆定律可求出電源向負載提供的電流為

（2）電源的端電壓U和負載端電壓相等，即 （1-14）由于電源內阻的存在，電壓U將隨負載電流的增加而降低。（3）電源對外的輸出功率（即負載獲得的功率）等于理想電壓源發出的功率減去內阻消耗的功率。2．開路狀態電源和負載沒有構成通路，稱為電路的開路狀態。電路特征如下：電路開路時，斷路兩點的電阻等于無窮大，因此電路中電流

。電源的端電壓稱為開路電壓(用UOC表示)，即UOC＝US。因為

，電源的輸出功率

和負載吸收的功率P都為零。3．短路狀態

當電源兩端由于工作不慎或負載的絕緣破損等原因而連在一起時，外電路的電阻可視為零，這種情況稱為電路的短路狀態。如圖1-17所示。電路的特征如下：

圖1-17電路短路狀（1）電路短路時，由于外電路電阻接近于零，而電源的內阻RS很小。此時，通過電源的電流最大，稱為短路電流(用ISC表示)，即

（2）電源和負載的端電壓均等于零，即

。（3）電源對外的輸出功率也為零，負載消耗的功率也為零，電源產生的功率全部被內阻消耗。其值為

短路時，電源通過很大的電流，產生很大的功率全部被內阻消耗。這將使電源發熱過甚，使電源設備燒毀，可能導致火災發生。為了避免短路事故引起的嚴重后果，通常在電路中接入熔斷器或自動保護裝置。但是，有時由于某種需要，可以將電路中的某一段短路，這種情況常稱為“短接”。1.3.2電氣設備的額定值額定值是指電氣設備在電路的正常運行狀態下，能承受的電壓、允許通過的電流，以及它們吸收和產生功率的限額。

常用的額定值有額定電壓UN、額定電流IN和額定功率PN等。一個燈泡上標明220V、60W，這說明額定電壓為220V，在此額定電壓下消耗功率60W。電氣設備的額定值和實際值不—定相等。如上所述，220V、60W的燈泡接在220V的電源上時，由于電源電壓的波動，其實際電壓值稍高于或稍低于220V，這樣燈泡的實際功率就不會正好等于其額定值60W了，額定電流也相應發生了改變。當電流等于額定電流時，稱為滿載工作狀態；電流小于額定電流時，稱為輕載工作狀態；電流超過額定電流時，稱為過載工作狀態。【例1-3】某一電阻

，額定功率

，試問（1）當加在電阻兩端電壓為30V時，電阻能正常工作嗎？（2）若要使該電阻正常工作，外加電壓不能超過多少伏？

解：（1）根據歐姆定律，流過電阻的電流

此時電阻消耗的功率為

由于

，該電阻將被燒壞。（2）若要電阻正常工作，根據

可得

可見，若要使該電阻正常工作，外加電壓不能超過20V。【例1-4】某直流電源的額定功率為200W，額定電壓為50V，內阻為0.5

,負載電阻可調節，如圖1-18所示，試求：（1）額定狀態下的電流及負載電阻；（2）空載狀態下的電壓；（3）短路狀態下的電流。

解：（1）額定電流負載電阻(2)空載狀態下的電壓(3)短路狀態下的電流短路電流是額定電流的

倍，如沒有短路保護，則電源將會被燒壞。思考與練習

1-3-1什么是電路的開路狀態、短路狀態、空載狀態、過載狀態、滿載狀態？ 1-3-2電氣設備的額定值的含義是什么？ 1-3-3一只內阻0.01

的電流表可否接到36V的電源兩端？為什么？

1.4基爾霍夫定律基爾霍夫定律是德國科學家基爾霍夫在1845年論證的。它包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。基爾霍夫定律是電路分析和計算的基本定律。（1）支路：由一個或幾個元件串接而成的無分支電路稱為支路，一條支路流過的同一電流，稱為支路電流。如圖1-19所示電路中有dab、bcd和bd三條支路，三條支路電流分別為I1、I2和I3。（2）節點：三條或三條以上支路的連接點稱為節點（3）網孔：內部不含支路的回路稱為網孔。網孔是最簡單的回路。如圖1-19中有abda和bcdb兩個網孔。

1.4.1基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL)是用來確定連接在同一節點上的各支路電流之間的關系。基爾霍夫電流定律可表述為：電路中的任一節點，在任一瞬時流入節點的電流之和等于流出該節點的電流之和。表達式為

（1-18）圖1-19所示電路中，對節點b可以寫出或寫成即（1-19） 因此，基爾霍夫電流定律的另一種描述為：任一瞬時，電路任一節點上的所有支路電流的代數和等于零。

如果規定流入節點的電流為正，則流出節點電流為負。例如