不可壓縮流動問題的

數值計算方法

第七章

上一章的通用方程適用于沒有壓力梯度項的能量、質量方程，或壓力分布已知，將其并入源項的動量方程。

本章介紹速度、壓力為未知量時，動量方程即N－S方程的求解。§7－1控制方程及求解的困難

為了形式簡潔，且與上一章形式一致，采用求和符號規則，寫出控制方程或求解中存在的問題一、壓力場檢測問題以一維問題為例：用中心差分或i–1wiei+1x

當流場均勻。壓力場應為，但一個鋸齒或臺階壓力場也滿足上述差分格式，因為離散方程中不包含點，造成檢測壓力場的能力不強。

因此，為了解決流場計算的壓力場檢測問題，以及保證計算的準確度及對壓力的物理特性模擬，可以采用交叉網格（staggeredgrid）。§7―2交錯網格一、交錯網格功用：存放除速度以外的其它參數，。a作為除動量方程外其他方程的控制容積，以穩態能量方程為例：b主控制容積網格。1.NWPESNEu控制容積網格。2.

以的位置為中心，與以p為中心的主控制網格在x方向上相差，存在速度u。作為u向動量方程的控制容積。ab壓力梯度從源項分離出來。c是相鄰點的值，這就是交錯網格的好處。v控制容積網格。3.

以的位置為中心，與以p為中心的主控制網格在y方向上相差，存在速度v。作為v向動量方程的控制容積。ab壓力梯度從源項分離出來。c是相鄰點的值。二、界面參數流量1.

西界面流界，而速度在和上，故：密度2.由于放在主網格上，故中的需插值。擴散系數3.人工壓縮性因子達到定常態流動壓縮時（），壓力升高流動膨脹時（），壓力降低適當增大b

可令壓力收斂加快人工壓縮性因子相當于§7―3人工壓縮法C-可壓縮性流動聲速由Chorin和Vladimirova各自獨立提出對于定常問題，需要迭代到收斂Step1:得到n時間步的值Step2:進行如下迭代直至收斂Step3:收斂后的V即為131）壓力的控制方程對動量方程求散度Poisson方程——壓力的控制方程無法時間推進需聯立求解，通常采用時間分裂法§7―4投影法（求解壓力Pission法）由Chorin首先提出2）

投影法——求解微分型壓力Poisson方程原理：將時間推進分成三個子步，中間步解出壓力Step1:預算步Step2:壓力修正步求解，得到壓力pStep3:最終步得到n+1時刻的V（忽略動量方程中的壓力效應）引入流函數（4）（5）式即渦量-流函數的控制方程計算結束后，如果需要計算壓力，則求解如下方程§7―4渦量-流函數法驅動方腔流動例：求解驅動方腔流動問題描述：

如圖示邊長為L的方腔，上表面流體以常速度U運動，求解里面的流場（假設流動定常）。以渦量-流函數法為例：1）

離散化對流項：迎風差分迎風差分，建議采用高階的擴散項：采用中心差分也可采用更高階的，可借助求差分系數的小程序時間推進：可采用顯格式采用中心差分離散：可采用Jocabi，Gauss-Seidel等方法迭代提示：時間推進過程中的中間步無需迭代至收斂，最終（最后一個時間步）收斂即可。2）邊界條件速度邊界條件：上壁面u=1,v=0;其他壁面u=v=0;流函數的邊界條件：邊界是一條流線，流線是流函數的等值線渦量的邊界條件：由速度給出可用更高階的格式基本思想：與（離散型）投影法類似，但速度推進是隱式的；1）已知預估壓力計算速度采用隱式離散2）壓力及速度修正已知聯立求解§7―5SIMPLE算法19帶入離散的連續性方程：得到離散的壓力Poisson方程：求解后，得到壓力修正值：（4）帶入（4）時得到n+1時刻的速度具體步驟：1）已知n時刻的速度壓力2）預估壓力

（可取為n時刻的壓力）3）帶入（1）（2）式，解出（隱格式，需迭代求解）