直線與平面平行的判定

直線與平面有幾種位置關系？復習引入

其中平行是一種非常重要的關系，不僅應用較多，而且是學習平面和平面平行的基礎．

有三種位置關系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題怎樣判定直線與平面平行呢？問題引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題實例感受門扇轉動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系．問題實例感受將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？觀察實例感受觀察實例感受將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？觀察實例感受將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？下圖中的直線a與平面α平行嗎？觀察直線與平面平行如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究直線與平面平行共面不可能相交平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論．直線與平面平行關系直線間平行關系空間問題平面問題直線與平面平行判定定理定理的應用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？證明：連結BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應用1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:連結OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.證明:連結OF,ACE變式2:1.線面平行,通常可以轉化為線線平行來處理.反思~領悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面鞏固練習:分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應該怎樣考慮輔助線?鞏固練習:2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO證明:連結BD交AC于O,連結EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習:如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.歸納小結，理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒